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文档简介
精选高中模拟试卷滦县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合,则( ) A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识,意在考查基本运算能力2 已知数列为等差数列,为前项和,公差为,若,则的值为( )A B C D3 中,“”是“”的( )A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识,意在考查构造函数的思想与运算求解能力.4 已知x0,y0, +=1,不等式x+y2m1恒成立,则m的取值范围( )A(,B(,C(,D(,5 设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=2(+i),则z=( )A1iB1+iC1+iD1i6 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,则该直线的倾斜角为( )A0BCD7 用反证法证明命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”则假设的内容是( )Aa,b都能被5整除Ba,b都不能被5整除Ca,b不能被5整除Da,b有1个不能被5整除8 函数,的值域为( ) A. B. C. D.9 抛物线y=x2上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是( )ABCD310已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x,则f(10x)0的解集为( )Ax|x1或xlg2Bx|1xlg2Cx|xlg2Dx|xlg211函数f(x)=xsinx的图象大致是( )ABC D12在张邱建算经中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”,由此推断,该女子到第10日时,大约已经完成三十日织布总量的( )A33% B49% C62% D88%二、填空题13ABC中,BC=3,则C= 14如图所示是y=f(x)的导函数的图象,有下列四个命题:f(x)在(3,1)上是增函数;x=1是f(x)的极小值点;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数;x=2是f(x)的极小值点其中真命题为(填写所有真命题的序号)15对于|q|1(q为公比)的无穷等比数列an(即项数是无穷项),我们定义Sn(其中Sn是数列an的前n项的和)为它的各项的和,记为S,即S=Sn=,则循环小数0. 的分数形式是16在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=17过原点的直线l与函数y=的图象交于B,C两点,A为抛物线x2=8y的焦点,则|+|=18已知点A(2,0),点B(0,3),点C在圆x2+y2=1上,当ABC的面积最小时,点C的坐标为三、解答题19设f(x)=ax2(a+1)x+1(1)解关于x的不等式f(x)0;(2)若对任意的a1,1,不等式f(x)0恒成立,求x的取值范围20已知圆C:(x1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程21已知函数,()求函数的最大值;()若,求函数的单调递增区间22已知函数f(x)=|x5|+|x3|()求函数f(x)的最小值m;()若正实数a,b足+=,求证: +m 23(本小题满分12分)已知平面向量,.(1)若,求;(2)若与夹角为锐角,求的取值范围.24已知向量,满足|=1,|=2,与的夹角为120(1)求及|+|;(2)设向量+与的夹角为,求cos的值滦县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】由已知得,故,故选D2 【答案】B【解析】试题分析:若为等差数列,则为等差数列公差为, ,故选B. 考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式.3 【答案】A.【解析】在中,故是充分必要条件,故选A.4 【答案】D【解析】解:x0,y0, +=1,不等式x+y2m1恒成立,所以(x+y)(+)=10+10=16,当且仅当时等号成立,所以2m116,解得m;故m的取值范围是(;故选D5 【答案】B【解析】解:设z=a+bi(a,bR),则=abi,由z=2(+i),得(a+bi)(abi)=2a+(b1)i,整理得a2+b2=2a+2(b1)i则,解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题6 【答案】D【解析】解:抛物线y2=4x的焦点(1,0),直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点,可得0=a+1,解得a=1,直线的斜率为1,该直线的倾斜角为:故选:D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系,抛物线的简单性质的应用,考查计算能力7 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故应选B【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用,用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧8 【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上递减,在区间上递增,所以当x=1时,当x=3时,所以值域为。故选A。考点:二次函数的图象及性质。9 【答案】A【解析】解:由,得3x24x+8=0=(4)2438=800所以直线4x+3y8=0与抛物线y=x2无交点设与直线4x+3y8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立,得3x24xm=0由=(4)243(m)=16+12m=0,得m=所以与直线4x+3y8=0平行且与抛物线y=x2相切的直线方程为4x+3y=0所以抛物线y=x2上的一点到直线4x+3y8=0的距离的最小值是=故选:A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题10【答案】D【解析】解:由题意可知f(x)0的解集为x|1x,故可得f(10x)0等价于110x,由指数函数的值域为(0,+)一定有10x1,而10x可化为10x,即10x10lg2,由指数函数的单调性可知:xlg2故选:D11【答案】A【解析】解:函数f(x)=xsinx满足f(x)=xsin(x)=xsinx=f(x),函数的偶函数,排除B、C,因为x(,2)时,sinx0,此时f(x)0,所以排除D,故选:A【点评】本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及函数值的应用,考查分析问题解决问题的能力12【答案】B【解析】二、填空题13【答案】【解析】解:由,a=BC=3,c=,根据正弦定理=得:sinC=,又C为三角形的内角,且ca,0C,则C=故答案为:【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,同时注意判断C的范围14【答案】 【解析】解:由图象得:f(x)在(1,3)上递减,在(3,1),(3,+)递增,f(x)在(3,1)上是增函数,正确,x=3是f(x)的极小值点,不正确;f(x)在(2,4)上是减函数,在(1,2)上是增函数,不正确,故答案为:15【答案】 【解析】解:0. = + +=,故答案为:【点评】本题考查数列的极限,考查学生的计算能力,比较基础16【答案】 【解析】解:在ABC中,6a=4b=3cb=,c=2a,由余弦定理可得cosB=故答案为:【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用,用a表示b,c是解决问题的关键,属于基础题17【答案】4 【解析】解:由题意可得点B和点C关于原点对称,|+|=2|,再根据A为抛物线x2=8y的焦点,可得A(0,2),2|=4,故答案为:4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质,属于基础题,利用|+|=2|是解题的关键18【答案】(,) 【解析】解:设C(a,b)则a2+b2=1,点A(2,0),点B(0,3),直线AB的解析式为:3x+2y6=0如图,过点C作CFAB于点F,欲使ABC的面积最小,只需线段CF最短则CF=,当且仅当2a=3b时,取“=”,a=,联立求得:a=,b=,故点C的坐标为(,)故答案是:(,)【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)f(x)0,即为ax2(a+1)x+10,即有(ax1)(x1)0,当a=0时,即有1x0,解得x1;当a0时,即有(x1)(x)0,由1可得x1;当a=1时,(x1)20,即有xR,x1;当a1时,1,可得x1或x;当0a1时,1,可得x1或x综上可得,a=0时,解集为x|x1;a0时,解集为x|x1;a=1时,解集为x|xR,x1;a1时,解集为x|x1或x;0a1时,解集为x|x1或x(2)对任意的a1,1,不等式f(x)0恒成立,即为ax2(a+1)x+10,即a(x21)x+10,对任意的a1,1恒成立设g(a)=a(x21)x+1,a1,1则g(1)0,且g(1)0,即(x21)x+10,且(x21)x+10,即(x1)(x+2)0,且x(x1)0,解得2x1,且x1或x0可得2x0故x的取值范围是(2,0)20【答案】【解析】【分析】(1)求出圆的圆心,代入直线方程,求出直线的斜率,即可求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求出直线的斜率,即可写出直线l的方程;【解答】解:(1)已知圆C:(x1)2+y2=9的圆心为C(1,0),因为直线l过点P,C,所以直线l的斜率为2,所以直线l的方程为y=2(x1),即2xy2=0(2)当弦AB被点P平分时,lPC,直线l的方程为,即x+2y6=0 21【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】()由已知当,即, 时,()当时,递增即,令,且注意到函数的递增区间为22【答案】 【解析】()解:f(x)=|x5|+|x3|x5+3x|=2,(2分)当且仅当x3,5时取最小值2,(3分)m=2(4分)()证明:( +)()2=3,(+)()2,+2(7分)【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想23【答案】(1)2或;(2)【解析】试题分析:(1)本题可由两向量平行求得参数,由坐标运算可得两向量的模,由于有两解,因此模有两个值;(2)两向量的夹角为锐角的充要条件是且不共线,由此可得范围试题解析:(1)由,得或,
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