渑池县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

渑池县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（ ）A B C D2 设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）A BC D3 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不能确定4 下列关系式中，正确的是（ ）A0B00C00D=05 （2015秋新乡校级期中）已知x+x1=3，则x2+x2等于（ ）A7B9C11D136 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A平行B相交C异面D以上都有可能7 抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）8 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7B15C31D639 集合U=R，A=x|x2x20，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合是（ ）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x110已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）11在中，则的取值范围是（ ）1111A B C. D12直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题13已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是14已知为常数，若,则_.15棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16设，实数，满足，若，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力17函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为18将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为三、解答题19已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点M时几何体的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形20已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围21（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）解不等式；（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.11122如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .23已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由24某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币1000元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为，求的分布列和数学期望。渑池县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式，,，数列的前项和为，选C2 【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.3 【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4 【答案】C【解析】解：对于A0，用“”不对，对于B和C，元素0与集合0用“”连接，故C正确；对于D，空集没有任何元素，0有一个元素，故不正确5 【答案】A【解析】解：x+x1=3，则x2+x2=（x+x1）22=322=7故选：A【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】D【解析】解：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系7 【答案】D【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键8 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A5，B=3，A=2满足条件A5，B=7，A=3满足条件A5，B=15，A=4满足条件A5，B=31，A=5满足条件A5，B=63，A=6不满足条件A5，退出循环，输出B的值为63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题9 【答案】B【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A（UB）A=x|x2x20=x|1x2，B=x|y=ln（1x）=x|1x0=x|x1，则UB=x|x1，则A（UB）=x|1x2故选：B【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础10【答案】A【解析】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A11【答案】C【解析】考点：三角形中正余弦定理的运用.12【答案】B【解析】解：直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：“若直线m不垂直于，则m不垂直于l”，P是假命题，命题p的逆命题和否命题都是假命题故选：B二、填空题13【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14【答案】【解析】试题分析：由，得，即，比较系数得，解得或，则.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简的解析式是解答的关键.15【答案】【解析】考点：球的体积与表面积【方法点晴】本题主要考查了球的体积与表面积的计算，其中解答中涉及到正方体的外接球的性质、组合体的结构特征、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中仔细分析，得出正方体的体对角线的长就外接球的直径是解答的关键16【答案】.【解析】17【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题18【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为6，BC=，球O的半径为3，球O1 的半径为1，则，在RtOMO1中，OO1=4，=，正四棱柱容器的高的最小值为4+故答案为：4+【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=422=8，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目20【答案】【解析】试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时， 由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得 综上，考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.21【答案】（1）或；（2）.【解析】试题解析：（1）由题意不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即 （4分）综上所述，不等式的解集为或. （5分）（2）由不等式可得，分离参数，得，故实数的最小值是. （10分）考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法122【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t212=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有=（3t）243（t212）0，解得4t4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而