《空间几何体的直观图》导学案.docVIP

高一数学必修二 1.2-03空间几何体的直观图导学案编撰 崔先湖 姓名 班级 组别 组名 . 【学习目标】1.了解斜二测法的概念；2.能用斜二测画法画出简单空间几何体的直观图；3.掌握直观图、三视图、平面图的互化.【学习重点】用斜二测画法画简单空间几何体的直观图；【学习难点】直观图、三视图、平面图的互化.【知识链接】1.直观图：用来表示空间图形的平面图形（通常是在 下画出的），叫做空间图形的直观图。2斜二测法：斜二测画法是一种画直观图的方法，是一种特殊的平行投影画法，其步骤为：(1)（画轴规则)在已知图形中取互相垂直的轴和轴(立体图形增画z轴),两轴相交于点,画直观图形时，把它们画成对应的轴轴（或轴），两轴相交于点且使或（），它们确定的平面表示水平面（或竖直平面）.(2)（平行规则）已知图形中平行于轴或轴（轴）的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴（轴）的线段.(3)（长度规则）已知图形中平行于轴（或轴）的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于轴的线段长度变为 .记忆口诀：横长竖长不变，纵长减半，平行关系不变.3.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：（参照高效学案P9）画轴（使图形上的点尽可能地在坐标轴上或关于坐标轴对称）画线取长度.4.画立体图形的直观图的步骤：画轴画底面画侧棱（或高）连线成图.5.三视图与直观图的联系与区别：(1)联系：三视图与直观图都是用 图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征的.（2）区别： 图从细节上刻画了空间几何体的结构，由它可以得到一个精确的几何体（如建筑制图）. 图是对空间几何体的整体刻划，可视性高，立体感强，由此可以想象实际物体的形状.【学习过程】阅读教材第16页例1，尝试解决下列问题知识点一：画平面图形的直观图例1. 画水平放置的正五边形的直观图.问题一：指出选择什么位置建立直角坐标系较合理？理由是什么？ 问题二：尝试解答（写出规范的画法过程）：变式1：如图所示，梯形中，,，, ，画出它的直观图（不写画法，保留作图痕迹）.问题一：选择恰当的建立坐标系的位置.问题二：解答本题：阅读教材第17页例2，尝试解决下列问题知识点二：画立体图形的直观图例2. 有一个正六棱锥（底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥），底面边长为，高为，画出这个正六棱锥的直观图.(要求写出画法过程)问题一：填写步骤导图： 问题二：尝试解答：阅读教材第18页例3，尝试解决下列问题知识点三：由几何体的三视图画直观图例3.已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图. （不写画法，保留作图痕迹）思维导图：画三视图的原则斜二测画法识别三视图复原几何体直观图 变式2:如图所示是一个几何体的三视图，试用斜二测画法画出该几何体的直观图. （不写画法，保留作图痕迹） 知识点四：直观图与平面图形的互化及面积计算例4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是( ) 斜二测画法规则还原问题一：根据思维导图，还原平面图形.计算面积直观图实际图形 问题二：尝试解答：我的小结：设面积为的平面图形，其直观图的面积为，则 .变式3：已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（ ） 变式4：如图所示，四边形是一个梯形，,为等腰直角三角形，为的中点，试求梯形的水平放置的直观图的面积. 【基础达标】1.下列关于斜二测画法的叙述中，正确的个数为（ ） (1)两条相交直线的直观图可能是平行直线；(2)两条互相垂直的直线的直观图仍然垂直；(3)正方形的直观图可能是梯形；(4)平行四边形的直观图是平行四边形；(5)相等线段的直观图仍然相等. 2.如图所示的直观图中，轴，,它所表示的原平面图形是（ ） 正三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 3.一个三角形的水平直观图在中是边长为6的正三角形,如图,那么它的原平面图形中,顶点B到轴的距离是( ) 4.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为、，四棱锥的高为，若按1:5的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高可分别为（ ） 【课堂小结】【当堂检测】1.根据下面的三视