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专题训练(四)圆中的辅助线类型一作弦心距1如图4ZT1，O的直径为10 cm，弦AB为8 cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有()图4ZT1A2个 B3个 C4个 D5个2如图4ZT2，在四边形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2 cm，CD4 cm.以BC上一点O为圆心的圆经过A，D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是()图4ZT2A.cm B.cmC2 cm D2 cm3如图4ZT3，已知在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点求证：ACBD.图4ZT3类型二连半径4如图4ZT4，ABC内接于O，C30，AB2，则O的半径为()图4ZT4A. B2 C2 D45如图4ZT5，在直径为10 cm的O中，有长为5 cm的弦CD，则点O到CD的距离等于()图4ZT5A5 cm B5 cmC.cm D.cm6如图4ZT6，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC30，则CAD_.图4ZT67如图4ZT7，O是ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，求O的半径图4ZT78如图4ZT8，AB是O的直径，C是O上一点，OD是O的半径，且ODAC.求证：.图4ZT8类型三连弦或作直径9如图4ZT9，AB，AC是O的两条弦，BAC90，AB6，AC8，则O的半径是_图4ZT910如图4ZT10，已知BC为半圆O的直径，AC与BF交于点M.(1)若FBC，求ACB的度数(用表示)；(2)过点A作ADBC于点D，交BF于点E，求证：BEEM.图4ZT1011如图4ZT11，O1和O2相交于点A，B，经过点A的直线分别交两圆于点C，D，经过点B的直线分别交两圆于点E，F，且EFCD.求证：CEDF.图4ZT11详解详析专题训练(四)圆中的辅助线1解析DOP最短为弦AB的弦心距，最长为圆的半径，故3OP5，而满足OP3的点P只有1个，OP4或OP5的点P各有2个2解析B先证OABDOC，得BODC4 cm，则AO2 cm，于是可求得点O到AD的距离3证明：过点O作OEAB于点E，则AEBE，CEDE，AECEBEDE，即ACBD.4答案B5答案D6答案 607解：如图，连结OA，OB，OC，OA交BC于点D.OAOBOC，ABAC，OABOAC，OABOAC，OABC，且BDCD12.在RtABD中，AD5.在RtBOD中，OB2BD2OD2，即OB2122(OB5)2，解得OB16.9.8证明：连结OC，OAOC，AOCA.ODAC，BODA，CODOCA，CODBOD，.9答案 510解：(1)如图，连结CF.，ACBBCF.BC是半圆O的直径，BFC90，BCF90FBC90，ACB(90)(2)证明：BC是半圆O的直径，BAC90.又ADBC，BADACB.，ACBABF，ABFBAD，EAMEMA，BEAEEM.11证明：如图，连结AB.四边形ABEC是O1的内接四边形，CABE180.又CABDAB180，ED
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