大学物理学习指导习题解答-第9章.pdf

习题解答 习题 9 一、选择题 9-1 一容器中装有一定量的某种气体，下面的叙述那些是正确的【】 (A)容器中各处压强相等，则各处温度也一定相等； (B)容器中各处压强相等，则各处密度也一定相等； (C)容器中各处压强相等，且各处密度相等，则各处温度也一定相等； (D)容器中各处压强相等，则各处的分子平均平动动能一定相等。 选 C。由pnkT，以及 3 2 kt kT可知。平衡态的 3 条性质，只满足一条力学平衡条 件不能说明是平衡态，必须满足 2 条以上才能确定其是平衡态。 9-2 有关热量下列说法，哪些是正确的【】 （1）热是一种物质； （2）热能是能量的一种形式； （3）热量是表征物质系统固有属性的物理量； （4）热传递是改变物质系统内能的一种形式。 (A)(1)(4)；(B)(2)(3)；(C)(1)(3)；(D)(2)(4)。 选 D。 9-3 功的计算式 2 1 d V V Ap V的适用条件是【】 (1)理想气体(2)任何系统(3)准静态过程(4)任何过程 (A) (1)(2)；(B) (2)(4)；(C) (1)(3)；(D) (3)(4)。 选 B。 9-4 一定质量的理想气体储存在容积固定的容器内， 现使气体的压强增大为原来的二倍， 那么气体的温度、内能将发生怎样的变化【】 (A) 内能和温度都不变；(B)内能和温度都变为原来的二倍； (C)内能变为原来的二倍，温度变为原来的四倍； (D)内能变为原来的四倍，温度变为原来的二倍。 选 B。等体过程， 2121 :2:1TTPP， 2 i ERT。 9-5 一定质量的理想气体经历了下列哪个状态变化过程后，它的内能是增大的【】 (A) 等温压缩；(B) 等容降压；(C) 等压膨胀；(D) 等压压缩。 选 C。内能增大对应温度升高，只有等压膨胀时系统温度升高。 9-6 不等量的氢气和氦气从相同的初态作等压膨胀，体积变为原来的两倍，在这一过程 中，氢气和氦气对外做功的比 2 HHe :AA为【】 (A)2:1；(B)1:1；(C)1:2。 选 B。系统对外做功AP VPV，压强体积相等，则做功相等。 9-7 对于一定量的理想气体，下列可能的过程是【】 (1)气体经某一绝热过程而温度不变； (2)气体经某一绝热过程而温度升高； (3)气体经某一吸热过程而温度下降； (4)气体经某一放热过程而温度升高； (A) (1)(2)(3)；(B(1)(2)(4)；(C) (2)(3)(4)；(D) (1)(3)(4)。 选 C。由热力学第一定律QEA 可知，在过程中对外做功正负不确定时，仅确定 吸热放热，内能升降式不确定的，所以温度可能升高或降低。 9-8 在标准状态下的 5mol 氧气，经过一绝热过程，它对外界做功 831J，那么这氧气终 态的温度为【】 (A)C8；(B)C8；(C)40 C；(D)C 40。 选 B。 5 2 ER TA ，8KT ，8TC 。 9-9 氢、氦、氧三种气体的质量相同，在相同的初状态下进行等容吸热过程。如果吸收 的热量相同，那么它们的末态温度为【】 (A) 22 OHeH TTT；(B) 22 OHeH TTT；(C) 22 OHeH TTT。 选 B。等容过程，做功为零，吸热相同，则内能增量相同。而三种气体内能增量分别为： 2 mol 55 24 H m ER TmR T M ； 2 mol 55 264 o m ER TmR T M ； mol 33 28 e H m ER TmR T M 。 22 HHeO TTT ， 22 HHeO TTT。 9-10 同一种气体的定压比热 P C大于定容比热 V C，其主要原因是【】 (A)膨胀系数不同；(B)温度不同； (C)气体膨胀需做功；(D)分子引力不同。 选 C。 定压过程和定容过程， 当温度升高相同时，内能增量相同， 吸热值取决于做功值， 定压过程对外做功，定容过程不做功，由此导致比热不同。 9-11 一摩尔单原子理想气体，初态温度为 1 T、压强为 1 p、体积为 1 V，将此气体准静态 的绝热压缩至体积 2 V,外界需作多少功【】 (A) 1)( 2 3 32 2 1 11 V V Vp；(B) 1)( 2 5 52 2 1 11 V V Vp； (C) 1)( 32 2 1 11 V V Vp；(D) 32 2 1 11 )(1 2 3 V V Vp。 选 D。绝热过程， 5 3 5 35 3 1 1 1 1222 5 3 2 pV pVp Vp V ， 5 3 1 1 21 1 5 3 2 3 221 121 1 1 2 3 1 () 2 12 3 pV VpV p VpVVV ApV V 9-12 一系统从同一初态a经三个不同的过程变化到相同的末态d，过程 1 R、过程 2 R和 过程 3 R分别如图所示。比较这三个过程中系统对外作的功为【】 (A) 123 WWW； (B) 123 WWW； (C) 123 WWW。 选 A。在pV图中过程曲线下面积表示过程中做的功。 9-13 一定量的理想气体经历如图所示的两个过程从状态a变化到状态c， 其中气体在过 程abc中吸热 100 J，在过程adc中对外做功 50 J。气体在adc过程中吸热为【】 (A)25 J；(B)50 J；(C)75 J；(D)100 J。 选 C。 因为 000 1 2100 22 acca i QR TTPP V， 00 2 adcca i QR TTPV， 00 50PV ，联立三式，可解得255075J adc Q。 9-14 水银气压计的玻璃管中水银柱的上空部分是真空的。 若不慎混进了一些气体， 气压 计的读数与精确值相比将【】 3 R O p V b c a d 1 R 2 R 题9-12图 (A)相等；(B)变大；(C)变小。 选 C。真空部分混入气体后，压强由 0 变为不为 0，增大了，实际气压值等于水银柱压 强加真空部分气压，因此此时读数值减小。 9-15 两端封闭的内径均匀的玻璃管中有一段水银柱， 其两端是空气， 当玻璃管水平放置 时，两端的空气柱长度相同，此时压强为 0 p.当把玻璃管竖直放置时，上段的空气长度是下 段的二倍，则玻璃管中间这一段水银柱的长度厘米数是【】 (A)4 0 p；(B)2 0 p；(C)43 0 p；(D) 0 p。 选 C。设玻璃管两空气柱总体积为V，则水平放置时两空气柱体积分别为2V，竖直 放置后上下体积分别为23V、3V，所以上下空气柱压强分别为 0 0 3 2 2 4 3 V p p p V 上 ， 0 0 3 2 2 3 V p p p V 下 ，所以水银柱压强 0 3 4 p ppp 下上 。 0 2p p 2 0 V 0 p O a c b d V 题9-13图 L h 0 p 题9-16图 9-16 一个粗细均匀的U型玻璃管在竖直平面内放置，如图所示，左端封闭，右端通大 气，大气压为 0 p。管内装入水银，两边水银柱的高度差为h，左管内空气柱的长度为L， 如果让该管作自由落体运动，那么两边水银面的高度差为 h 【】 (A)仍为h；(B)为零；(C) 0 = + ghL hh P ；(D) 0 2 = + ghL hh P 。 选 D。设玻璃管的截面积为 S，静止时封闭气体压强为p，显然 0 ppgh，让玻 璃管做自由落体运动，则水银重力提供重力加速度，因此此时封闭气体压强为 0 p，由理想 气体方程有 0 pLS p L S ， 0 00 pgh LpL L pp 0 22 ghL hhLLh p 。 9-17 一热机由温度为 727C 的高温热源吸热，向温度为 527C 的低温热源放热，若热 机在最大可能效率下工作，且吸热为2000J，试问热机作功约为多少J【】 (A)400；(B)1450；(C)1600；(D)2000。 选 A。 最大可能效率 2 1 800 1120% 1000 T T 1 20%20% 2000400JAQ。 9-18理想气体的热源温度为 527 C ，若可逆热机效率为 40%，那么冷源温度 为【】 (A)47 C ；(B)207 C ；(C)316 C ；(D)480 C 。 选 B。 22 2 1 1140%480K207 C 800 TT T T 。 9-19 提高实际热机的效率，下列那几种设想既在理论上又在实际中是可行的【】 (1) 采用摩尔热容量较大的气体做工作物质 (2) 提高高温热源的温度，降低低温热源的温度 (3) 使循环尽量接近卡诺循环 (4) 力求减少热损失、漏气、摩擦等不可逆的过程的影响 (A)(1)(3)(4)；(B)(1)(2)(3)；(C)(2)(3)(4)；(D)(1)(2)(4)。 选 C。 9-20 一卡诺致冷机， 其热源的绝对温度是冷源的 n 倍。 若在制冷过程中， 外界作功为Q， 那么制冷机向热源可提供多少可利用的热量【】 (A)Qn) 1（；(B)Q n 1 ；(C)Q n1 1 ；(D)Q n n 1 。 选 D。 22 212 1222 111 1111 TTn QAQQAQQ TTnTTnnnn 。 9-21 致冷系数为 6 的一台电冰箱，从贮藏食物中吸收 10056J 的热量。试问这台电冰箱 的工作电动机必须作多少 J 的功【】 (A)1676；(B)10056；(C)60336；(D)838。 选 A。 22 10056 1676J 6 QQ eA Ae 。 9-22 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的。【】 (A)热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (B)功可以全部变为热，但热不能全部变为功； (C)气体能够自由膨胀，但不能自动收缩； (D)有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规 则运动的能量。 选 C。外界对系统做功可以把热量由低温物体传到高温物体，故 A 错；热不是不可以 全部变为功，而是不能在不引起其他变化的条件下全部转化为功，故 B 错；无规则运动的 能量（内能）可以变为有规则运动能量，故 D 错。 9-23 若 N2和 O2均为理想气体，则等温等压的 0.8mol 的 N2和 0.2mol 的 O2混合时，熵 的改变约为多少 J/K 【】 (A) 4 4.16 10；(B) 2 4.16 10；(C) 4 4.16 10；(D)4.16。 选 D。熵变只取决于始末状态。体积为广延量，压强为强度量，所以混合后气体体积为 两气体体积和，压强不变，但要注意这时压强混合气体分子对器壁碰撞的平均效果，因此是 N2和 O2的分压之和。这是一个自由扩散过程，始末态温度不变，所以可建立一个可逆等温 过程。 2 1 2 N 1 ddd1 ln0.8 8.31 ln1.483J K 0.8 VQp VR V SR TTVV ， 2 1 2 1 ddd1 ln0.2 8.31 ln2.675J K 0.2 O VQp VR V SR TTVV ，所以 22 1 NO 4.16J KSSS 。 二、填空题 9-24 在相同的温度和压强下，各为单位体积的氢气（视为刚性双原子分子气体）和氦 气的内能之比为 5:3，各为单位质量的氢气和氦气的内能之比为 10:3。 解： 2 H mol 555 224 M ERTRTMRT M ， e H mol 333 228 M ERTRTMRT M ， 各为单位体积的氢气和氦气，即摩尔数相同，所以 2 e H H 5 5 2 3 3 2 RT E E RT 。各为单位质量的氢 气和氦气，即质量相同， 2 e H H 5 10 4 3 3 8 MRT E E MRT 。 9-25 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E随压 强p的变化关系为一直线（其延长线过PE 图的原点）， 则 该过程为等容过程。 解：由线性关系和内能公式有： 2 ip ERTkpV T 常量常量。 9-26 在定压下加热一定量的理想气体。若使其温度升高 1K 时， 它的体积增加了0.005倍， 则气体原来的温度是200K。 解：等压过程， 1 21 211 10.005 1 VVV TTT 1 200KT。 9-27 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与 从外界吸收的热量之比QA/等于2:7。 解： 2 55 7 22 Ap Vp V Q p VR Tp Vp V 。 9-28 某理想气体状态变化时，内能随体积的变化关系如图中AB直线所示BA 表 示的过程是_等压_过程。 解：由线性关系和内能公式有： 2 iV ERTkVp T 常量常量。 9-29 下面给出理想气体状态方程的几种微分形式，指出它们各表示什么过程。 mol ddp VM MR T表示等压过程； mol ddV pM MR T表示等容过程； dd0p VV p表示等温过程。 解 ： 由 理 想 气 体 状 态 方 程pVRT可 知dddp VV pR T， 所 以 当 mol ddp VM MR T则d0V p ，p为常量，表示等压过程；当 mol ddV pM MR T 则d0p V ，V为常量，表示等容过程；当dd0p VV p则d0R T，T为常量，表 示等温过程。 题9-25图 E O p 9-30 有相同的两个容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性 分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将J5的热量传给氢气，使氢气温度升高， 如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是3J。 解：压强、温度、体积都相等，说明两气体摩尔数相同， 222 HHH 5 0 2 QER T ， HeHeHe 3 0 2 QER T ，升高相同的温度，即 2 HHe TT ，则 2 H He 5 3 Q Q 。 9-31 一定量某理想气体按 2 pV恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 降低。 解：由理想气体状态方程有 RT p V ， 22 RT pVVRTV V 常量，所以膨 胀后则温度降低。 9-32 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边是真空，如果把 隔板撤走，气体将进行自由膨胀，达到平衡后气体的温度将不变（升高，降低或不变）， 气 体的熵 增加(增加、减小或不变)。 解：绝热自由膨胀过程，0,000AQET ，而该过程时自发过程， 由熵增加原理可知熵增加。 题9-33图 P V 2 T 1 T a b c d b c 0V E A B 0 题9-28图 9-33 如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda增大为dacba，那么循 环abcda与dacba所作的净功变化情况是净功增大，热机效率变化情况是效率不变。 解：循环曲线所围面积即为净功值，所以面积大的净功值大。由于卡诺循环 2 1 1 T T ， 温度不变，则效率不变。 9-34 在温度分别为 327和 27的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最 大效率为 50%。 解：由卡诺定理，工作在恒温热源之间的热机效率不大于可逆热机效率，而工作在恒温 热源之间的可逆热机效率都相等， 所以工作在恒温热源之间的热机效率小于等于可逆卡诺热 机效率。即： 2 1 1 T T 。 9-35 热力学第一定律的实质是包括热现象在内的能量转化和守恒定律，热力学第二定 律指明了热力学过程进行的方向和条件。 三、计算题或证明题 9-36 一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为Pa100 . 1 5 0 p，体积 为 33 0 m104 V， 温度为K300 0 T的初态， 后经等压膨胀过程温度上升到K450 1 T， 再经绝热过程温度降回到K300 2 T，求气体在整个过程中对外作的功。 解：等压过程末态的体积 1 0 0 1 T T V V 等压过程气体对外作功 J2001 0 1 000101 T T VpVVpA 绝热过程气体对外作功为 122 TTCEA V 这里RC, RT Vp V 2 5 0 00 则J500 2 5 12 0 00 2 TT T Vp A 气体在整个过程中对外作的功为J700 21 AAA 9-37 如图所示， 在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动 且不漏气的导热隔板，将容器分为A，B两部分，A，B 各有 1mol 的 He 气和 O2气的温度分别为K300 A T， K600 B T，压强Pa10013 . 1 5 BA pp。试求： 整 个系统达到平衡时的温度T、压强p。 解解将 He 和 O2气作为一个系统，因为容器是绝热刚性的，所以系统进行的过程与外界没 有热交换，系统对外不作功。由热力学第一定律可知，系统的总内能始终不变，即 0)()( BVBAVA TTCTTC 所以 RR RTRT CC TCTC T BA VBVA BVBAVA 2 5 2 3 2 5 2 3 (K)5487. 设状态A，B两部分初态的体积为 A V， B V，末态的体积为 A V， B V， 则有 BABA VVVV 由状态方程 题9-37图 A He B O2 隔 板 , 00 BA B B A A V p RT V p RT V p RT V 带入上式，可得 p RT p RT p RT BA 2 00 所以 (Pa)100971 2 5 0 .p TT T p BA 。 9-381mol 氧气经图所示过程abc a， 其中cb 为绝热过程，ac 为等温过程。 且 1 p， 1 V, 2 p, 2 V及 3 V为已知量， 求各过程气体对外所做的功。 解ba 过程气体对外所做的功即Vp 图中ab直线下的面积。由图知 1221 1 () 2 ab AppVV cb 过程绝热过程，所以 7 5 2 332232 3 V p Vp Vpp V 7 5 2 2 2322 5 3 33222 22 3 5 1 2 12 5 bc V pVp V Vp Vp VV Ap V V ac 过程等温过程 11 33 11 1 1 33 d dlnln VV caaa VV VVV Ap VRTRTpV VVV 。 9-39一定量的双原子分子理想气体， 其体积和压强按apV 2 的规律变化， 其中a为 已知常数。当气体从体积 1 V膨胀到 2 V，试求： （1）在膨胀过程中气体所作的功； （2）内能 变化； （3）吸收的热量。 解解（1）根据功的定义，有 2 1 2 1 ) 11 (dd 21 2 V V V V VV aV V a VpA （2） 设气体初态的温度为 1 T， 末态为 2 T， 双原子分子理想气体的摩尔热容为RCV 2 5 ， 则气体内能的变化为 1 p 2 p 1 V 2 V 3 VV a b c p 题9-38图 )( 2 5 )( 1212 TTRTTCE V )( 2 5 1122 VpVp 由过程方程apV 2 可得 2 1 1 2 2 2 , V a p V a p 所以 ) 11 ( 2 5 12 VV aE （3）根据热力学第一定律，系统吸收的热量为 ) 11 ( 2 3 12 VV a AEQ 题9-41图 P O VV1V2 Q2 Q1 T1 T2 A B C D 题9-40图 p 0 p 0 V 0 2V V a b c 0 0 5 . 0p 9-40一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图所示，其中ba 为等 温过程。试计算：（1）系统对外做净功为多少？（2）该循环热机的效率? 解（1）ba 2ln 00V pA cb 00 5 . 0VpA ac 0A abca过程系统对外做净功)5 . 02(ln 00 VpA （2）2ln 00V pQ ba 00 4 5 )( 2 5 VpTTRQ caac 00 5 (ln2) 4 caab QQQp V 吸 %8 . 9 4 5 2ln 5 . 02ln 吸 Q A . 9-41 一定量的理想气体经过如图所示的循环过程。其中AB和CD为等温过程，对应 的温度分别为 1 T和 2 T，BC和DA等体过程，对应的体积分别为 2 V和 1 V。该循环过程被称 作逆向斯特林循环。假如被致冷的对象放在低温热源 2 T（与CD过程相对应） ，试求该循环 的致冷系数w。 解解在逆向斯特林循环中，从被致冷对象吸收的热量为 22 RTQln 2 1 V V 在等温压缩的AB过程中，向高温热源 2 T放出的热量为 11 RTQ 2 1 ln V V 在等体过程