荷塘区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷荷塘区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合A=x|x2|2，xR，B=y|y=x2，1x2，则R（AB）等于（ ）ARBx|xR，x0C0D2 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？3 集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个4 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+B12+23C12+24D12+5 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）A（1，1）B（0，3）C（，2）D（，0）6 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D47 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数x8.7方差ss5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁8 函数f（x）=sinx（0）在恰有11个零点，则的取值范围（ ）ACD时，函数f（x）的最大值与最小值的和为（ ）Aa+3B6C2D3a9 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）Ax=BCD10为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位11以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）ABCD12已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD第卷（非选择题，共100分）二、填空题13若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.14若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于15向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为16已知函数，且，则，的大小关系是 17已知函数f（x）=（2x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为18设曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为三、解答题19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E，F分别是A1C1，AB的中点（I）求证：平面BCE平面A1ABB1；（II）求证：EF平面B1BCC1；（III）求四棱锥BA1ACC1的体积20如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180）到ABEF的位置（）求证：CE平面ADF；（）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2设直线AK与平面BDF所成角为，当3045时，求BK的取值范围21已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=（）x（1）求当x0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间22已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，bR）（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=1，求函数f（x）的单调区间；（）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+）上不单调；（）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2x10）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a0时，是否存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由 23已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值24如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小荷塘区第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：A=0，4，B=4，0，所以AB=0，R（AB）=x|xR，x0，故选B2 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=+满足条件，i=5，sum=4，s=+=1+=由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误3 【答案】C【解析】考点：真子集的概念.4 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=（2+8）424+（4212）+（4）+8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目5 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=2x+u，u相当于直线y=2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=32x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题6 【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和7 【答案】C【解析】解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙故选：C【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价8 【答案】A【解析】ACD恰有11个零点，可得56，求得1012，故选：A9 【答案】B【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx，再向右平移个单位得到y=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，当k=0时，即函数的一条对称轴为，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键10【答案】A【解析】解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题11【答案】D【解析】解：因为以A=2，4，6，7，8，11，12，13中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，故这种分数是可约分数的共有个，则分数是可约分数的概率为P=，故答案为：D【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12【答案】A 解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A二、填空题13【答案】【解析】试题分析：因为在区间上单调递增，所以时，恒成立，即恒成立，可得，故答案为.1考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.14【答案】9 【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故答案为：915【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积16【答案】111.Com【解析】考点：不等式，比较大小【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等17【答案】3 【解析】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（20+1）e0=2+1=3故答案为：318【答案】2 【解析】解：曲线y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以，BB1BC又因为ABBC且ABBB1=B，所以，BC平面A1ABB1因为BC平面BCE，所以，平面BCE平面A1ABB1（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FDAC且因为ACA1C1且AC=A1C1，所以，FDEC1且 FD=EC1所以，四边形FDC1E是平行四边形所以，EFC1D又因为C1D平面B1BCC1，EF平面B1BCC1，所以，EF平面B1BCC1（III）解：因为，ABBC所以，过点B作BGAC于点G，则因为，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AA1平面A1ACC1所以，平面A1ACC1底面ABC所以，BG平面A1ACC1所以，四棱锥BA1ACC1的体积【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）证明：正方形ABCD中，CDBA，正方形ABEF中，EFBAEFCD，四边形EFDC为平行四边形，CEDF又DF平面ADF，CE平面ADF，CE平面ADF （）解：BE=BC=2，CE=，CE2=BC2+BE2BCE为直角三角形，BEBC，又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 以B为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）由，得可取=（1，1，1），又=（0，2，m），于是sin=，3045，即结合0m2，解得0，即BK的取值范围为（0，4【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想21【答案】 【解析】解：（1）若 x0，则x0（1分）当x0时，f（x）=（）xf（x）=（）xf（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=（）x=2x（4分）（2）（x）是定义在R上的奇函数，当x=0时，f（x）=0，f（x）=（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（，+）（11分）（用R表示扣1分）无增区间（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档22【答案】 【解析】解：（）由已知得解得此时，（x0）令f（x）=0，得x=1，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+）（）（x0）（1）当a0时，f（x）0恒成立，此时，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，不合题意，舍去（2）当a0时，令f（x）=0，得，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，）（，+）f（x）+0f（x）单调递增极大值单调递减所以函数f（x）的增区间为（0，），减区间为（，+）要使函数f（x）在区间（m，+）上不单调，须且只须m，即所以对任意给定的正数m，只须取满足的实数a，就能使得函数f（x）在区间（m，+）上不单调（）存在实数x0（x1，x2），使直线AB的斜率等于f（x0）证明如下：令g（x）=lnxx+1（x0），则，易得g（x）在x=1处取到最大值，且最大值g（1）=0，即g（x）0，从而得lnxx1 （*）由，得令，则p（x），q（x）在区间x1，x2上单调递增且，结合（*）式可得，令h（x）=p（x）+q（x），由以上证明可得，h（x）在区间x1，x2上单调递增，且h（x1）0，h（x2）0，所以函数h（x）在区间（x1，x2）上存在唯一的零点x0，即成立，从而命题成立（注：在（）中，未计算b的值不扣分）【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用，考查运算求解