函数、导数、不等式的综合问题.doc

函数、导数、不等式的综合问题例1、 已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围例2、设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a，b为常数已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a，b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)g(x)mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1x2，且对任意的xx1，x2，f(x)g(x)m(x1)恒成立，求实数m的取值范围例3、设函数f(x)定义在(0，)上，f(1)0，导函数f(x)，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g的大小关系；(3)是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由例4、设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值1、已知函数f(x)(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x0，g(x)1e2.2、设函数f(x)(1x)22ln (1x)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围3、已知函数f(x)kx，g(x).(1)求函数g(x)的单调递增区间；(2)若不等式f(x)g(x)在区间(0，)上恒成立，求k的取值范围4、设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.5、设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围函数、导数、不等式的综合问题【例1】 已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围解f(x)的定义域：(1，)(1)f(x)2x10，又f(3)6100，a16.经检验此时x3为f(x)极值点，故a16.(2)f(x)2x10.当1x3时，f(x)0；当1x3时，f(x)162101616ln 29f(1)，f(e21)321121f(3)，所以在f(x)的三个单调区间(1,1)，(1,3)，(3，)直线yb与yf(x)的图象各有一个交点，当且仅当f(3)bln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0.所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.5 设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围解(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时， f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0；若