大学生概率论模拟试题.doc

命题方式： 统一命题 概率论课程期末考试试题（A）卷 专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4 则（ ）。(A) 0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （2）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）设,下列一定成立的是( ) （A） （B） （C） （D）（4） 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，则概率（ ） (A) (B) (C) (D) （5）对于任意的两个随机变量和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）共 6 页第 1 页（6）设随机变量与相互独立，且其联合概率分布如下，则（ ）Y X 0 1 20 1 (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每空3分 共15分)（1）对某小区的住户进行抽样调查，记事件A为被抽到的住户有私家车，B为被抽到的住户是白领，C为被抽到的住户是足球迷.则事件的含义为 ；（2）假设有同种产品2箱：第一箱装有50件，其中一等品有10件；第二箱 装有30件，其中有18件一等品。现从两箱中随意地取一箱，然后再从该箱中任取1个产品，则取出的产品是一等品的概率为 。 ； （3）某车间有三台车床，三台车床的工作状态是相互独立的；在一小时内机 器不要求工人维护的概率分别是：第1台为0.9，第2台为0.8，第3台为0.85. 则一小时内三台车床至少有一台不需工人维护的概率为 .（4）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关 系数为，则方差 。（4）.设的联合密度函数为 则系数 。共 6 页第 2 页3、 (8分)已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6，条件概率. 四、(12分)设随机变量的分布函数为 求 (1) ；(2) 的密度函数；(3)概率；(4) 的数学期望。共 3页第 3 页五、(9分)已知随机变量和的概率分布如下，而且。 （1）求的联合分布表； (2)求的概率分布；（3）判断与是否独立。六、(7分)设随机变量的概率密度为 ，求随机变量 的概率密度。 八、(8分)设（X，Y）的概率密度为 （1）分别求X边缘密度；（2）求数学期望。. 七、(6分)设离散型随机变量的分布函数为 且，求常数。共 6 页第 4 页共 6 页第 5 页 九、(10分)设工厂生产的某种设备的寿命（年）服从参数为的指数分布。工厂规 定，设备在售出后的一年之内若损坏，可予以客户免费调换。如果工厂售出一台设备 利润是1000元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备的期望利润。十、(7分)出版社排版的错误概率为0.0001，校对时有90%的错误得以更正。现有一本100万字的新书要出版，试用中心极限定理，求校对后错误大于20处的概率。 （所求结果用标准正态分布函数的值表示）十、（7分）设设表示这本书校对后错误的字数，则服从二项分布，即 2分则， 3分于是所求概率为 = 5分= 7分共 6 页概率论课程期末考试试题(A卷)解答及评分标准一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）A（2）B（3）D（4）B（5）C（6）C二、填空题（每题3分 共15分）（1）被抽到的住户为有私家车的白领,但不是足球迷；（2）；（3）；（4）3；（5）12；三、（8分）解： 四、（12分）解：（1） ，所有 .3分（2） .6分（3）=+ .9分（4） = .12分五、（9分）解：（1）因为，再根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 0 101000 .4分（2）根据关系得出值在表中 0 101202 则的概率分布为 .6分 （3） 因为 所以 与不相互独立 .9分六、（7分）解：由的密度函数知的有效取值范围是，从而的取值范围是，并且在的有效取值范围上是单调，则可利用定理直接求出的密度函数： .3分由的反函数为 ，而且， .5分 所以的密度函数为 .7分七、（6分）解：因为， .4分得 .6分