茅盾中学2011届高三模拟理3.doc

茅盾中学高三数学学案 编写：陈一飞 审核：陈一飞 时间：10.09.27茅盾中学2011届高三（理）基层测试模拟3 一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1设集合，则= （ ） A B（3，4） C（，1） D（4，）2下列命题中，真命题是（ ）来源:学.科.网A BC D3用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数2是的倍数的概率为（ ）A B C D 4若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点与到右焦点的距离之比为，则P点的横坐标为 w.w.w.k.&s.5*u.c.#om （ ） A2 B4 C4.5 D55曲线=在点(，)的切线的倾斜角的大小是 （ ） A B. C. D.6.已知数列的前n项和，且，则等于( )A16 B4 C8 D不确定7. 已知向量，若与平行，则实数m等于 （ ） A B C2 D-28. 设函数，（a为实数）在区间上最小值为 -4，那么a值等于 （ ） A-4 B-6 C4 D -39函数在定义域R内可导，若，若则的大小关系是 （ ）A BC D10的BC边在平面内，A在上的射影为，若，则一定为 （ ）A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上都不是二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， 11函数的定义域是 。12等差数列的前n项和为，已知，,则 13定义一种运算“”为，那么函数（）的值域为 。14设zC，z=(1-i)2+,则(1+z)7展开式的第5项是 。15对于任意整数x,y，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，若f(1)=1, 则f(-8)= 。1 6若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 。17在ABC中，若， ，则角C的大小为 。三、解答题：(本大题共5小题，满分72分)18 (本题满分14分) 在中，三内角A,B,C，三边a,b,c满足，（1）求；（2）若a=6, 求面积最大值。19.（本小题满分14分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. （1）求油罐被引爆的概率. （2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望；20 (本题满分14分）已知四棱锥中，底 面， ，.（1）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21（本小题满分15分）已知函数（）的图象为曲线（1）求过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围；（2）若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线。22（本小题满分15分）圆过点离心率为O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，的方程为过上任一点P作O的切线切点为（1） 椭圆的方程；（2） 若直线与的另一交点为当弦最大时，求直线的直线方程；（3） 求的最大值与最小值.参考答案110B A C B C C B A B C11.12. 1013. 1435 1519 16 17.18. （1）以正弦定理可知等式可化为,故sinB=sin(A-B)-sin(A+B)=sinAcosB-cosAsianB-sianAcosnB-cosAsianB=-2cosAsianB.又，。4分（2）根据余弦定理得，6分而a=6, ,即，当时取等号, .10分19. (1)“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-(2)(理)射击次数的可能取值为2，3，4，5，P(=2)= P(=3)=C P(=4)=C P(=5)=C 故的分布列为：2345P E=2+3+4+5=20. （1）证明：PA底面ABCD，BC平面AC，PABC, (3分)ACB=90，BCAC，又PAAC=A，BC平面PAC.( 5分)（2）解：过C作CEAB于E，连接PE，PA底面ABCD，CE面PAB，直线PC与平面PAB所成的角为，(10分)AD=CD=1，ADC=60，AC=1，PC=2,中求得CE=，.(14分)21. （1），则，即过曲线上任意一点的切线斜率的取值范围是；（2）由（1）可知，解得或，由或得：； （3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， 则切线方程是：， 化简得：，6分 而过B的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得， 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。22. 1）由题意得：所以椭圆的方程为（2）由题可知当直线P