河北省高中数学第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义导学案新人教A版选修.docx

复数代数形式的加减运算及其几何意义学习目标：1、掌握复数的代数形式的加法、减法运算法则，并熟练地进行化简、求值2、了解复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义重点：复数的加、减运算难点：复数运算的几何意义方 法：合作探究一 新知导学1复数加法的运算法则1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2_.（复数与复平面内的点，平面向量具有一一对应的关系）2)设z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则z1z2_， 设在复平面内z1、z2的对应点为Z1、Z2则对应的复数为_ .牛刀小试1(2015福建文)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2B3,2 C3，3 D1,4 答案A2 向量对应的复数是z154i，向量对应的复数是z254i，则z1z2对应的复数是()A108i B108i C0 D108i3在复平面内，复数z1、z2、z的对应点分别为Z1、Z2、Z，已知zz1z2，z11ai，z2b2i，z34i(a，bR)，则ab= .2.复数代数形式减法运算及其几何意义3)设z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR)，则z1z2_.若z1、z2在复平面内的对应点分别为Z1、Z2，由向量运算法则知 OZ1OZ2_，依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为_.复数z1z2是指连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向被减数的向量_所对应的复数，要注意向量知识对复数学习的催化作用4)从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的_牛刀小试4在复平面内，点A对应的复数为23i，向量对应的复数为12i，则向量对应的复数为()A15i B3i C3i D1i5若复数z12i，z212i，则复数z1z2在复平面内对应点所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 设a，b为实数，若复数12i(abi)(bai)，则()Aa，b B.a3，b1 Ca，b Da1，b3命题方向（一）复数代数形式的加减运算【例一】计算下列各题：(1)(i)(i)1；(2)()()i；(3)(56i)(22i)(33i)跟踪训练：已知复数z满足z12i103i，求z. 命题方向（二）复数加、减法运算的几何意义【例二】已知复平面内的平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0、32i、24i，试求：1)向量AO对应的复数；(2)向量CA对应的复数；(3)B点对应的复数跟踪训练2设向量OZ1及向量OZ2在复平面内分别与复数z153i及复数z24i对应，试计算z1z2，并在复平面内表示出来命题方向（三）复数加减法的综合问题【例三】 已知|z1|z2|z1z2|1，求|z1z2|.跟踪训练3：（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】设x0,2)，复数z1cosxisinx对应的点在第一象限中直线yx的左上方，z21i，则|z1z2|的取值范围是_.课时小结： 课后作业一、选择题1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1i B2i C3 D2i2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3若复数z满足z(34i)1，则z的虚部是()A2 B4 C3 D44设f(z)|z|，z134i，z22i，则f(z1z2)()A B5 C D55设复数z满足关系式z|z|2i，那么z()Ai Bi Ci Di6若z12i，z23ai(aR)，且z1z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A3 B2 C1 D1二、填空题7已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_.8已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_ 答案：牛刀小试1、A；、C；、8；、B、C；、A例一 解析：(1)原式()()i11i.(2)原式()(1)ii.(3)原式(523)6(2)3i11i.跟踪训练 1、95i.例二1）32i. (2)52i. (3)B点对应的复数为16i.跟踪训练2、解析z1z2(53i)(4i)(54)(31)i12i.如下图所示，即为z1z2所对应的向量例三 跟踪训练3: 例四 10、