高中数学第1讲不等式和绝对值不等式2.2绝对值不等式的解法学案新人教A版.docx

2.绝对值不等式的解法1理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法(难点)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c；|xa|xb|c.(重点)3能利用绝对值不等式解决实际问题基础初探教材整理1绝对值不等式|x|a的解集阅读教材P15P15倒数第2行以上部分，完成下列问题不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)型不等式的解法阅读教材P15P17“探究”以上部分，完成下列问题1|axb|ccaxbc.2|axb|caxbc或axbc.不等式|x1|3的解集是()Ax|x4或x2Bx|4x2Cx|x4或x2D.x|4x2【解析】由|x1|3，得x13或x13，因此x4或x2.【答案】A教材整理3|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法阅读教材P17P19，完成下列问题1利用绝对值不等式的几何意义求解2利用零点分段法求解3构造函数，利用函数的图象求解不等式|x1|x2|5的解集为()A(3,2) B(1,3)C(4,1) D.【解析】|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4,1.因此|x1|x2|5解集是(4,1)【答案】C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型|axb|c与|axb|c型不等式的解法求解下列不等式(1)|3x1|6；(2)3|x2|4；(3)|5xx2|6.【精彩点拨】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式【自主解答】(1)因为|3x1|663x16，即53x7，从而得x，所以原不等式的解集是.(2)3|x2|4，3x24或4x23，即5x6或2x1.所以原不等式的解集为x|2x1或5x6(3)法一由|5xx2|6，得|x25x|6.6x25x6.即1x2或3x6.原不等式的解集为x|1x2或3x6法二作函数yx25x的图象，如右图所示|x25x|6表示函数图象中直线y6和直线y6之间相应部分的自变量的集合解方程x25x6，得x11，x26.解方程x25x6，得x12，x23.即得到不等式的解集是x|1x2或3x61形如a|f(x)|b(ba0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a|f(x)|b(0ab)af(x)b或bf(x)a.2形如|f(x)|a，|f(x)|a(aR)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a0时，|f(x)|aaf(x)a.|f(x)|af(x)a或f(x)a.(2)当a0时，|f(x)|a无解|f(x)|a|f(x)|0.(3)当a0时，|f(x)|a无解|f(x)|af(x)有意义再练一题1解不等式：(1)3|x2|4；(2)|5xx2|6.【解】(1)3|x2|4，3x24或4x23，即1x2或6x5，所以原不等式的解集为x|1x2或6x5(2)|5xx2|6，5xx26或5xx26，由5xx26，即x25x60，2x3，由5xx26，即x25x60，x6或x1，所以原不等式的解集为x|x1或2x3或x6含参数的绝对值不等式的综合问题已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【精彩点拨】【自主解答】(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)法一由(1)知a2，此时f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|，于是g(x)利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，知实数m的取值范围是(，5法二当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.因此，若g(x)f(x)f(x5)m恒成立，则实数m的取值范围是(，51第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用再练一题2关于x的不等式lg(|x3|x7|)m.(1)当m1时，解此不等式；(2)设函数f(x)lg(|x3|x7|)，当m为何值时，f(x)m恒成立？【解】(1)当m1时，原不等式可变为0|x3|x7|10，可得其解集为x|2x7(2)设t|x3|x7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知01即可，即m1时，f(x)2.【解】(1)f(x)函数的图象如图所示(2)不等式|x8|x4|2，即f(x)2.由2x122，得x5，根据函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(，5)构建体系绝对值不等式的解法1不等式|x|(12x)0的解集是()A.B(，0)C. D.【解析】原不等式等价于解得x且x0，即x(，0).【答案】B2不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1)D.(2,0)(0,2)【解析】由|x22|2，得2x222，即0x24，所以2x0或0x2，故解集为(2,0)(0,2)【答案】D3不等式1的实数解为_. 【导学号：32750022】【解析】1|x1|x2|，且x20.x且x2.【答案】4(2016重庆七校联盟)在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_【解析】不等式|2x1|2x1|63，由绝对值的几何意义知(如图)，当x时，不等式3成立【答案】5解关于x的不等式|2x1|2m1(mR)【解】若2m10，即m，则|2x1|2m1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m10，即m，则(2m1)2x12m1，所以1mxm.综上所述：当m时，原不等式的解集为，当m时，原不等式的解集为x|1mxm我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评（五）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D.(4，2)(0,2)【解析】由1|x1|3，得1x13或3x11，0x2或4x的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，)D.(，0)(2，)【解析】由绝对值的意义知，等价于0，即x(x2)0，解得0x2.【答案】A3若不等式|ax2|6的解集为(1,2)，则实数a的取值为()A8 B2C4D.8【解析】原不等式化为6ax26，即8ax4.又1x2，验证选项易知a4适合【答案】C4若不等式|x1|x2|a的解集为R，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3D.a3【解析】令t|x1|x2|，由题意知只要tmina即可，因为|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以tmin3，a3.即实数a的取值范围是(，3，故选B.【答案】B5设集合Ax|xa|2，xR，若AB，则实数a，b必满足()A|ab|3 B|ab|3C|ab|3D.|ab|3【解析】由|xa|1，得a1x2，得xb2.AB，a1b2或a1b2，即ab3或ab3，|ab|3.【答案】D二、填空题6不等式|x5|x3|4的解集为_. 【导学号：32750023】【解析】当x5时，原不等式为(x5)(x3)4，无解综上可知，不等式|x5|x3|4的解集为x|x1【答案】x|x17若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.【解析】|ax2|3，1ax0时，x，与已知条件不符；当a0时，xR，与已知条件不符；当a0时，x.又不等式的解集为，故a3.【答案】38若关于x的不等式|x2|x1|a的解集为，则a的取值范围为_【解析】法一：由|x2|x1|x2|1x|x21x|3，知a3时，原不等式无解法二：数轴上任一点到2与1的距离之和最小值为3.所以当a3时，原不等式的解集为.【答案】(，3三、解答题9已知关于x的不等式|x|ax1的解集为x|x0的子集，求a的取值范围【解】设y1|x|，y2ax1.则y1在同一直角坐标系中作出两函数图象，如图所示|x|ax1，只需考虑函数y1|x|的图象位于y2ax1的图象上方的部分，可知a1，即a的取值范围是1，)10已知函数f(x)|x3|x2|k.(1)若f(x)3恒成立，求k的取值范围；(2)当k1时，求不等式f(x)6，解得x，x2.当2x2，解得x，2x4，x3.综上，解集为.能力提升1如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A(，35，)B5，3C3,5D(，53，)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.【答案】D2若关于x的不等式|x1|kx恒成立，则实数k的取值范围是()A(，0 B1,0C0,1D.0，)【解析】作出y|x1|与ykx的图象，如图，当k0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x1|kx恒成立，只需k1.综上可知k0,1【答案】C3若关于x的不等式|x1|xa|a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是_【解析】不等式|x1|xa|a恒成立，a不大于|x1|xa|的最小值，|x1|xa|1a|，|1a|a,1aa或1aa，解得a.【答案】4已知aR，设关于x的不等式|2xa|x3|