2019版高考数学第5章平面向量4阅读与欣赏四教案.docx

4 阅读与欣赏（四）求解平面向量问题的五大策略平面向量既具备几何意义、也具备类似数的运算，在解题中既可以按照几何的思路处理，也可以通过运算解决问题，解平面向量的题目有一些策略，用好这些策略可以顺利地解决问题用好共线向量定理及其推论 在ABC中，2a，3b，设P为ABC内部及其边界上任意一点，若ab，则的最大值为_【解析】过点P作BC平行线，交AB，AC于点M，N，设t，则有t(1t)(0t1)，设m，则有m(0m1)，所以tm(1t)m，所以2tma3(1t)mb，所以所以0，0，326m6，由322得26，所以，的最大值为.【答案】(1)A，B，C三点共线时，一定存在实数，使得或等；(2)A，B，C三点共线的充要条件是对不在直线AB上的任意一点O，存在实数t使得t(1t)或，1. 用好平面向量基本定理 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于()A.abB.abC.ab D.ab【解析】如图，E为OD中点，则BE3DE.因为ABCD，则3，33，33()，333，32，则，即ab.故选B.【答案】B平面向量基本定理表明，同一平面内的任一向量都可表示为其他两个不共线向量的线性组合，即选择了两个不共线向量e1和e2，平面内的任何一向量a都可以用向量e1，e2表示为a1e12e2，并且这种表示是唯一的，即若1e12e21e12e2，则必有11，22.这样，平面向量基本定理不仅把几何问题转化为只含有1，2的代数运算，而且为利用待定系数法解题提供了理论基础 用好向量的坐标表示 (1)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ACD90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_(2)已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为CD的中点，若N为该菱形内任意一点(含边界)，则的最大值为_【解析】(1)建立如图所示的平面直角坐标系，则D(2，0)设B(0，b)，b0，则C(1，b)因为ACD90，所以0，即(1，b)(1，b)0，解得b1，所以B(0，1)，C(1，1)设P(x，y)，(01)，则(x2，y)(1，1)，得x2，y，即P(2，)|3|(2，)3(2，1)|(48，34)|，01，根据二次函数性质，上式当1时取最小值，故其最小值为.(2)建立如图所示的平面直角坐标系，则B(2，0)，C(3，)，D(1，)，M(2，)，设N(x，y)，则2xy，其中(x，y)所在的区域即为菱形及其内部的区域设z2xy，则的几何意义是直线系z2xy在y轴上的截距，结合图形可知，在点C处目标函数取得最大值，最大值为239.【答案】(1)(2)9向量坐标化后，所有的问题均可以通过计算求解，这种方法对难度较大的平面向量试题非常有用 用好两向量垂直的条件 设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹经过ABC的()A外心B内心C重心D垂心【解析】().在ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，则上式即为.根据正弦定理，上式的分子为2R(sin Ccos Csin Bcos Bsin Ccos Acos Bsin Bcos Acos C)2R2R2Rcos (BC)sin (BC)cos Asin(CB)2Rcos Asin(CB)cos Asin (CB)0.所以()0，所以.又向量经过点A，所以向量与ABC的BC边上的高线所在的向量共线因为，所以点P在ABC的BC边上的高线上，所以点P的轨迹经过ABC的垂心，故选D.【答案】D两非零向量垂直的充要条件是其数量积为零，利用该结论可以证明平面图形中的直线与直线垂直、也可以根据两向量垂直求未知的参数值等 用好向量运算的几何意义 已知向量a，b，c满足|a|，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0，则|bc|的最大值是_【解析】设a，b夹角为，ab3cos 3，得cos ，因为0，所以.建立如图所示的平面直角坐标系，a(1，1)，b(3，0)，设c(x，y)，则c2a(x2，y2)，2b3c(63x，3y)因为(c2a)(2b3c)0，所以(x2)(63x)(y2