八年级数学下册1.2平行四边形的判定3学案新版新人教版.docx

18.1.2平行四边形的判定（第3课时）【学习目标】 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.【重点难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明【学习过程】1、 自主学习：【问题1】【尝试操作】：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，画一画，试一试.二、合作探究【问题2】请同学们在练习本上画ABC,取AB、AC的中点D、E，连接DE，测量DE、BC的长，它们有何大小关系？测量ADE与ABC的大小，猜测DE、BC有何位置关系？猜测结论： . 【问题3】 如图，点D、E分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=BC 【分析】对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到平行四边形ADCF中去，再根据平行四边形性质和判定征得四边形DBCF是平行四边形证明： 【结论】1、 三角形中位线的定义： ；2、三角形中位线的性质： .【问题 4】 （1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三、尝试应用 1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 1题图 2题图2、如图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= cm.3如图，ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm； 若BC=8cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想四、补偿提高 4、 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形 【学后反思】 参考答案：自主学习：【问题1】分割方法如图：点D、E、F分别为ABC边AB、AC、BC的中点即可合作探究：【问题2】猜想结论：DEBC DE=BC【问题3】证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，四边形ADCF是平行四边形ADFC，且AD=FCAD=BD，BDFC，且BD=FC四边形DBCF是平行四边形DFBC，且DF=BC，因为DE=DF，DEBC且DE=BC结论：1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半【问题 4】（1）一个三角形的中位线共有三条；（2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线尝试应用：1、40，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2、123.（1）10，4（2）互相平分证明：连接DFD、E、F分别是AB、AC、BC的中点， EFAB，EF=AB=AD 四边形EFDA是平行四边形 AF 与DE互相平分补偿提高4、分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证证明：连结AC，D