八年级数学下册18.2.1矩形1学案新版新人教版.docx

18.2.1矩形（第1课时）【学习目标】1.能说出矩形的定义和性质定理，说出推论.2.理解矩形和平行四边形的联系与区别.3.能证明矩形的性质定理，并会运用矩形的定义和性质定理解决问题.【重点难点】重点：矩形的性质.难点：运用矩形的定义和性质定理解决问题.【学习过程】1、 自主学习：【问题1】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？ 思考：当移动到一个角是直角时停止，这时得到了什么图形？ 矩形的定义：_ _二、合作探究：【问题2】观察与猜想：矩形ABCD中，它的四个内角之间有什么关系？它的两条对角线直角有什么大小关系？由此猜想：矩形的特殊性质：1、矩形的四个角 ；2、矩形的对角线 . 【问题3】求证矩形的对角线相等已知：矩形ABCD（如图）.求证：AC=BD.【问题4】如图，矩形ABCD中，对角线交于O，（1）你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？（2）你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？如果只看直角三角形ABC， AO是BD边上的什么线？（3）你能说说这个结论吗？ 结论： . 三、例题探究：例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求4、 尝试应用 1、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B. 四个角都相等 C.是轴对称图形 D.对角线垂直2、如图，已知ABCD为矩形，若沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，如果BAF=600，那么DAE等于（ ） A.150 B.300 C.450 D.600 3、如图,把两个完全相同的矩形拼成“L”形图案, 则FAC=_, FCA=_.4、如图，在矩形ABCD中，E是AB上的一点，EFCE，交AD于点F，若BE=2，矩形的周长为16，CE=EF，则BC的长为_.5、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD120,AB1,求AC 的长.5、 补偿提高 6.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？【学后反思】 参考答案：自主学习【问题1】它还是一个平行四边形；因为：仍然存在两组对边相等这一条件. 当移动到一个角是直角时停止，这时得到矩形； 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 合作探究【问题2】都是直角；相等【问题3】证明：在矩形ABCD中，ABC=DCB=90（矩形的四个角都是直角）AB=DC，BC=CB，ABCDCB.AC=BD.【问题4】（1）直角三角形有： RtADC、 RtDCB、RtDAB、 RtABC等腰三角形有：ADO、 DOC、COB、 AOB、（2）AO=CO=BO=DO AO是BD边上的中线.(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例1、解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm）尝试应用1.D；2.A；3.90,45;4.3;5、解：四边形ABCD是矩形ACDB.又OA AC,OB BD, OAOB.又 AOD 120, AOB 60, AOB 是等边三角形. OAAB 1. AC2AB 2.补偿提高6、解： 四边形ABCD是矩形 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等） AOB、