（通用版）中考数学二轮复习专题4新定义问题同步测试.docx

专题集训4新定义问题一、选择题1如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的解析式不可能的是( B )Ayx21 Byx26x5Cyx24x4 Dyx28x17【解析】将yx21反向平移推理两次后，将方程配方成y(xa)2b的形式，而b只可能为1或0或1.A，C，D均满足，而B变形后为y(x3)24，不符合2定义符号mina，b的含义为：当ab时mina，bb；当ab时mina，ba.如：min1，33，min4，24.则minx21，x的最大值是( A )A.B.C1D03对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)(a，b)如f(1，2)(1，2)；g(a，b)(b，a)如g(1，2)(2，1)据此得g(f(5，9)( D )A(5，9) B(9，5) C(5，9) D(9，5)二、填空题4当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_30_5经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_113或92_【解析】BCDBAC，BCDA46，ACD是等腰三角形，ADCBCD，ADCA，即ACCD，当ACAD时，ACDADC(18046)67，ACB6746113，当DADC时，ACDA46，ACB464692.三、解答题6对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，称|x1x2|y1y2|为P1，P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线ykxb上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线ykxb的直角距离令P0(2，3)，O为坐标原点(1)求d(O，P0)；(2)若P(a，3)到直线yx1的直角距离为6，求a.解：(1)P0(2，3)，O为坐标原点，d(O，P0)|02|0(3)|5(2)P(a，3)到直线yx1的直角距离为6，设直线yx1上一点Q(x，x1)，则d(P，Q)6，|ax|3x1|6，即|ax|x4|6，当ax0，x4时，原式axx46，解得a2；当ax0，x4时，原式xax46，解得a10.综上所述，a2或107若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y12x24x2与C2：y2x2mxn为“友好抛物线”(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQOQ的最大值(3)设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为(1，4)，问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由解：(1)y12x24x22(x1)24，抛物线C1的顶点坐标为(1，4)抛物线C1与C2顶点相同，1，1mn4，解得m2，n3，抛物线C2的解析式为y2x22x3(2)如图1，设点A的坐标为(a，a22a3)AQa22a3，OQa，AQOQa22a3aa23a3(a)2.当a时，AQOQ有最大值，最大值为(3)如图2，连结BC，过点B作BDCM，垂足为D.B(1，4)，C(1，4)，抛物线的对称轴为x1，BCCM，BC2.BMB90，BMCBMD90.BDMC，MBDBMD90.MBDBMC.在BCM和MDB中， BCMMDB.BCMD，CMBD.设点M的坐标为(1，a)则BDCM4a，MDCB2.点B的坐标为(a3，a2)(a3)22(a3)3a2.