宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高一数学上学期期中试卷（含解析）.docx

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列关系正确的是A0鈭?pped蠒 B C蠒=pped0 D蠒鈭apped坽02的分数指数幂表示为A B C. D.都不对3设全集为，集合，则A B C D4集合下列表示从到的映射的是A B C D5函数是定义在上的偶函数，则A B C D6若， 则 Aabc Bbac Ccab Dbca7若是偶函数且在上减函数，又f(-3)=1，则不等式的解集为A或-3x0 B或0x3 D或0x0,a鈮?)的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值;（2）求时，f(x)ped的最大值与最小值19已知且满足不等式 （1） 求不等式； （2）若函数在区间有最小值为，求实数值20已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明21已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若对任意的，总有，求实数的取值范围.2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】对于 中没有任何元素，0鈭?pped蠒错误；对于 是一个集合，没有任何元素，是一个集合，有一个元素，故蠒=pped0错误； 对于 不是集合中的元素，故不能表示，故错误，对于B，应为空集是任何非空集合的真子集，而集合不是空集，所以 正确，故选B.2C【解析】.3C【解析】试题分析:由题设可得,解之得,应选C.考点：集合的交集补集运算.4A【解析】对于A, 集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D, 集合中元素 ，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.5B【解析】函数是定义在上的偶函数， ，即故选：B6A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可【详解】a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，log21=0，abc故选A【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7C【解析】试题分析：由于f(xped)是偶函数，所以f(3)ped=f(-3)=1，f(x)ped在(-鈭pped?0)上是增函数，所以当x0时，f(x)ped1即为f(x)pedf(3)，所以x3，当x0时，f(x)ped即，所以x-3，故选C.考点：函数的奇偶性，不等式.8D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 0，求得-1x4，即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题9B【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【详解】1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a23，综上可知a的取值是（0，23）（1，+）.故答案为（0，23）（1，+）【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题10B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项 符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11B【解析】当1k2时，方程f(x)ped=k有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B 3点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于x=-1ped对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用12-1【解析】设所求的幂函数为幂函数的图像经过点， 13【解析】分析：先求出的值，从而求出的值即可.详解：，.故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题.14【解析】令指数，则： ，据此可得定点的坐标为： ，则： .15【解析】因为单增, 单增,所以函数在区间上单增;而= =等价于,所以,即,解得或.即的解集为.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内16或a=-2ped【解析】试题分析：由A鈭?ppedB=-3，可知-3鈭pped圔，而B中的元素，故只可能有a-3=ped-3或2a+1ped=-3这两种情况，再通过讨论可求出实数的值.试题解析： A鈭?ppedB=-3，鈭?apped3鈭圓涓?3鈭圔，若a-3=ped-3鈬抋=0 ，B=-ped3,1,3 ，符合题意；当2a+1ped=-3,a=-2，A=4ped,-1,-3,B=-5,-3,7 ，符合题意；而；综上可知： 或a=-2ped.点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错.17（1）（2）52【解析】试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可（2）利用对数运算法则化简求解即可试题解析：（1）原式.（2）原式 .18（1） ； （2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可【详解】（1）由已知可得点在函数图像上，又不符合题意（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，所以最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）22a+125a-2 2a+15a-2，即3a3a1， a0，a1 0a1 loga（3x+1）loga（7-5x） 等价为， 即， ， 即不等式的解集为（， ） （2）0a1函数y=loga（2x-1）在区间3，6上为减函数， 当x=6时，y有最小值为-2， 即loga11=-2， a-2=11， 解得a=.20（1）； （2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-，-1上的单调性【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得 因此b=-bped,即,又 即.(2)由(1)知,在(-鈭pped?-1上为增函数证明: 设x1x2鈮?1，则 即在(-鈭pped?-1上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键21(1) ;(2) 【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在1，a上的单调性