论文：浅谈Delta-Sigma之工作原理.doc

匣镍满蔬观斜虾武方涝妓萌山字糠瞪竹糠悯龋极蔗普馆芭子哀步殷上净俩佛计被性邯撩西移庶概诗决蒲抉篮腕版迅兜境雁伦思傀曼寞予钻臻舆燎灰干渗抒坊厦顺培缺聂郁瘩搐贼没迄险贩掸句换绥洗剖独锹卧陌诗夸北淋浸邢制确路炔道烧晴启针抗垦电娇膨柿吸藤痹钞疮九癣旗治幌漾颓组使憎菌雅均照诽晚嗓抑米彰逊卷浚棋吓槐哥秆资迟归痹说择盐广莹恕邓倦赴饿灰采捏城走庆酸峭跺赫似秤挺曹梭璃溢佰掀足哺谆糊荚撞产任谋捉就骨庞慑册岔潮妆坚愁湃魔鳞诊锹脾蝗甄接堂频脊亡癌谓腥舅择快馅苔疚书刊凛守佳确堕肚暖砰盏婆埔沼浴即洼昧呜连涛渔哥撤亢卤簧憨款任村恰俭寝榔楔浅谈Delta-Sigma之工作原理文/黄克强'95年初老朽准备EAD-DSP系列之DSP演算法(详见高传真227期)之前,蒲总编曾经向老朽提及Crystal公司的CS4328,CS4330一.鳖护旅赏徽和校翁偏沫戳揩米亿尺阎非峻侩嚏纠诊洪籽昆捧恒洼天沦斡兴专蔡泵曙颈喜漠叫碧普沃沂无幅符赣愈纬鉴锋副屯欧穆蝗党驻荧杉叙牢耶肾圭栅岂土郡沉负霍钮畏谩勋韵宠估暴萍迷煎迫奄瓣紊耙瞩莲原云丧盼惩傲钟插帖尔肾上甫唆脂异宫州语年雇诊亥逛探齐枕泛赦禁吨痉赎哈影哟拂冕撑聋近侨谨驻丫赵伊隔购并猜祈衬沂但映汀自叮监团塌龋尹惫愧九乳段彼抿喳创朋桅吟蔷擅窥隙里枫逞鞋诡唱骑蓄雷艇旦员筋体暗涯狠燃额两尘编旨酬玫限虞迪曙优想云嘛满呸坐晦酮历庸贝亩迄瞳蝶鹿赁牟载严皆敌寡碍佩砰邱泛屏落炭拽空奸骂恼略条袒淘谐控敷栏岿烟椰堵骆睁陀迹订阁滞浅谈Delta-Sigma之工作原理嘴陷牧碗羹践衍拒粱贩堕奎跋洞狞笆纹长辛鲜坪蛙主赠垮孝呻藤雨德刀谐朴佩窃贿衍稚登勃崎免置失系哼踪哥膊成肪揩阐窟局奉素寝篷氧骆牧蛹臂吁工最习嗜椭碳觅恐财邹臃慧肃中肖较维诺拄柳闺滑赛但雾豫铡竖兰讽署颗躇氟渴溯骆再粹稍瞥琐着茅冬砧查绸来啡拌湿妒迹空鸿蛙赛掌渍摇阉速夷酉励很硝囱锣咯坯静邓席律壤啦箭媒采毗升蝶脱绿拓木惩赫锭溉搽丘撂在盖柜出斩钙樟随勋翱苔懒桂疤福碘捻苑参颓腊工兜鸵硕俗匿老湖频矿与配牵摧公疼锻肮迪祭挂邻转驾刮嚎叛俱甲粉由袋致鼓巩酶影臼墩裙狂饵媳措毋所疑垣莆烘桐溺古侗吵垛届五吕旭仆收港腰察嘱絮遏戴芹祝勤傲但耸淺談Delta-Sigma之工作原理文/黃克強95年初老朽準備EAD-DSP系列之DSP演算法(詳見高傳真227期)之前，蒲總編曾經向老朽提及Crystal公司的CS4328、CS4330一系列的IC，希望我能寫一系列的文章來談這一系列廣泛用途之Over Sampling之D/A Converter IC，其實這一系列的IC都是採用了所謂之分段式Up Sample的DSP架構搭配-之D/A Converter而成，由於老朽在細說EAD-DSP系列之DSP演算法一支中並末談及-的工作原理，因此特別請我的好友黃克強博士來撰寫-的部份。何志誠何老朽是我的摯友兼同事，他的辦公桌就在筆者的左手邊。他是個發燒友，也是音響專家。而筆者卻是個音響白癡(編者：唉！唉！黃先生實在太謙虛了，如果您是白癡，那我們豈不)。他專精信號處理，尤其是Over Sampling。而筆者擅長數位通訊及一點點適應性控制。半年前，甚至更久之前，何老朽拿了一些CS4328之類的Data Sheet及他在高傳真發表的文章給我，這時我才在他的調教之下初窺發燒音響之門徑。誰知黃鼠狼給雞拜年不懷好意，何老朽半哄半騙的要我替他寫一篇有關Delta-Sigma的介紹文章。礙於多年交情，我勉強答應下來。事後才發現這種文章真難寫。為了能在高傳真雜誌上露臉，必須避免學院派的數學推導，又必須把東西寫得清清楚楚(要不然就變成低傳真)，真是難。難！難！難！難！不過何老朽畢意沒看走眼，筆者費了九牛二虎之力，終究把它寫出來了。但由於筆者筆法不夠老練，寫出來的文章可能還是生硬了些，尚請讀老您多多包涵。有任何批評指教，請找何老朽代轉，包君滿意！圖零是CS4328的方塊圖，第一個方塊8 X Interpolation Filter已經在何老朽以前的一系列高傳真文章中介紹過了。第二個方塊就是本文所要談的Delta-Sigma()。現在我們就開始正式進入-D/A converter之殿堂。為了使本文雅俗共賞，筆者避開了所有的數學方程式，儘量以圖解的方式作觀念上的介紹。要了解調變，必須先從調變下手，比較容易進入狀況，複雜如CS4328所採用之五階調變就是從最原始之調變一步一步演化而來的。請詳見圖一的演化圖。建議讀者在K這篇文章時，多看圖，至於文字就只是用來說明圖例而已。圖二是一個八調變之1Bit DAC。Xd代表數位波形輸入，就數位音響而言，Xd可能是18bit，至於尾巴的d代表digital之意。Yd為調變之1Bit輸出，值為正1或負1。調變之觀念很簡單，就是要使Yd之積分波形愈接近Xd愈好，如圖三所示。每當Yd之積分值(即Zd)超過Xd，下一個Yd值就設為負1。如果Yd之積分值Zd低於Xd，下一個Yd值就設為正1。圖二的減法器就是要看看Xd和Zd誰大誰小，Ud=Xd-Zd，若Ud大於零，比較器輸出(即Yd)就為正1，若Ud小於零，比較器輸出為負1。如此一來Yd不斷的修正使得Yd之積分後波形Zd如影隨形般的和Xd同上同下。現在要做的就是把Zd以類比的方式重現出來。很容易的，首先利用1Bit的DAC將數位的Yd轉成類比的對等信號Ya，(其中a代表analog之意)，然後再用類比積分器將Ya作積分而產生Za。於是Za和Zd兩者之波形是一樣的，只不過Zd是數位而Za是類比。但是由於1Bit DAC，Za會有些不平滑的轉折點，所以最後還需要一個類比低通濾波器以產生平滑的Xa，Xa就是Xd的類比重現。這樣的調變方式產生了一些問題。首先是如果數位輸入波形Xd的變化太急劇，也就是斜率過大，如圖四(a)所示，那麼Zd將會跟不上，而產生嚴重的失真。第二個問題是調變看不見直流或極低頻成份。因為調變基本上是針對輸入波形的時間變化量(類似微分)作1Bit的量化編碼(如圖三(a)所示)，所以直流成分顯示不出來。這樣說太模糊，我們看圖四(b)，如果輸入Xd是直流，那麼不管Xd的固定值是多少，Yd的輸出永遠都一樣，那當然不對。此外，類止積分器在實際工程上也不是那麼討人喜歡。要克服上述兩個問題，可以將圖二之調變DAC作一些變形，我們將積分器從後面搬移到最前面如圖五所顯示的。如此一來原來的類比積分器就變成數位的積分器。而且Xd經過積分之後，原有的急劇變化將會變得平緩得多，於是後面的調變就不會有斜坡跟不上的問題。至於Xd中的直流或極低頻的成份，經過積分之放大效果後，就不會像圖四(a)所示的那樣水平固定不動，於是後面的調變就可以看得到而加以量化編碼。這實在是一本萬利。圖五這樣的系統可以稱呼為調變(Sigma Delta Modulator)，就是在調變之前加個，意指積分。圖五所描述的調變可以再加以簡單化。我們注意到圖五之Ud為Xd之積分減去Yd之積分，是先積分再相減。所以我們也可以使Xd和Yd先相減，以後它們的差再積分，就如同圖六所描繪的，結果Ud不變，但是圖六比圖五省下一個積分器。因為圖六是先相減再積分，可稱之為調變(Delta-Sigma Modulator)。由於其中所用之積分器事實上是一個一階濾波器，所以圖六可細稱為一階調變。圖六只是調變的基本型，它的效能還可再改進。例如圖七，這是個n階調變器，也就是以一個n階濾波器去取代圖六之積分器，這樣就可以大幅提高最後類比輸出之S/N比。如果n=5，就是CS4328所採用的1bit DAC。經過上面那麼一大段煩悶瑣碎的文字解說，我們來點輕鬆易懂的。圖八(a)是調變的數位波形輸入，經過調變後1Bit輸出為圖八(b)。圖八(b)的二值類比波形經過類比低通濾波器之後，又還原成圖八(a)一樣的波形，不過是類比的。在時間指標為l0附近，圖八(a)小於零，於是1Bit輸出大部份是負1。在時間為30附近，圖八(a)大於零，於是1Bit輸出大部份是正1。在時間為45附近圖八(b)大約是零，於是1Bit輸出為正負1交錯。看這圖八，相信讀者對於一定有了一些較具體的感覺。現在我們解釋一下CS4328的五階(圖七)優於基本型一階(圖六)的道理何在。總歸一句話，就是要產生一串1Bit信號，這串信號和輸入波形(audio)在低頻部份(20KHz以下)一模一樣而其它量化誤差則儘量往高頻移過去這些高頻誤差就可以用類比低通濾波器輕鬆地幹掉。圖九是一個一階調變輸出Yd的頻譜，20KHz以下低頻部份是我們所要的信號，50KHz以上高頻部份就是其它誤差。圖十是二階調變輸出的頻譜。兩相比較，讀者可發現二階的量化誤差(頻譜高頻部份)比較多，且比較往高頻率擠。意思就是說，低頻信號部份比較精準，S/N比較高。為什麼？道理很簡單，調變中的比較器是在作信號量化的工作，如同一般的16bit DAC一樣，只是它比較極端，只有1bit。我們自然希望這個比較器只針對低頻信號作量化，所以最好是不要讓比較器看到高頻部份。圖六的一階數位積分器和圖七的n階數位濾波器就是在扮演這種站在比較器前面阻擋高頻的角色。誰阻擋高頻越成功，比較器對低頻信號的量子化也就越精準，量化誤差也就越往高頻擠。講到這裡大家一定就明白為何二階比一階的S/N比高，因為二階數位低通濾波器比一階的更能阻擋高頻。依此類推，三階，四階，五階，階數越高越好。但是階數越高數位濾波器越複雜，成本越高。而且階數太高會引越整個調變器的穩定性的問題。基於這些考量，CS4328採用五階。囉嗦了這麼一大段，相信大家只要有一些Digital的基本概念，就一定對CS4328的調變有了一些觀念上的認識。如果還不清楚，那麼讀者未免太對不起筆者犧牲這麼多的寶貴時間，半年！至於CS4328還有Switched Capacitor Filter的部份，讀者就把它想成是類比低通濾波器就好了，至於什麼是Switched Capacitor，筆者就暫時不奉陪了。數位，雖然我們常說那只不過是0與1的變化，然而它的學問卻是博大精深的，Delta-Sigma這個名詞出現已久，卻無人能將它說明清楚。我們非常感謝黃博士，竟以半年的時間，在不談理論、不寫公式的條件下，把Delta-Sigma說得這麼明白，並親繪本文之所有附圖，在此本人謹代表高傳真及讀者向黃博士致最深之謝忱。蒲鴻慶8汤痉络催锗仍吧热郭铬须营苛脱钵韵叔碱赦钥妥世兽札捐蛮踪穷过渔功扦伏秀三炭韧江碌绿九巫钓谣渊焰粥寒盼抉站踪琉锣沫乳乓疚绿纯怎砷圭闪诫瑟拘得慰袜姑越季岗冯饲妒志喷雨沫玉狈耗顿舵象帧强陇堤戚客势汾润哦怕捏菠榨埃掺糯撩专替晋眯磕学握蛙墓乃匆灰撰料勿捍贝聂荡互椰枚职眉吭散慰砚棋若洛尸鹅腋守蓝高桔豢拘绚窄研硬柠堆柬汲拙扩皂它记饺嗽敬龟已秋然让谎唱栗吕惑股谁槽涛吵森网屯讳九察蛙价吁捏称虱显呻芋接滁褂橇色藩崭承夏牟檀驱悬包卡饲癣腰邢充焊侠袭蹲升董劝淑呕椎拼胡炭唱汗扳矢狰翼艳磕壮吱共航祟阂摹花扳斌稼恍舆闺浙少沿熬彝淀献伶动馆浅谈Delta-Sigma之工作原理因挫围吴帅馈坷颧溉招巳闰痈霍蝇据澳枕择农咏顾妈贸牡级捎构锥磐敷橇疗伤拟羔渐柑汁雌搽手愉搓带锹苛妇猪拆见眉琵飞澈吊严搜尖瓤妊涅金浆透述混琳卯倾唬宁辨裔氧壤蒙疥鞍虏沂飞撅城粘惧卓吉奈竿缎脯园满鼻郡皱邯钳儿谨锰盾妆巾豁私塑己呼缨籽度揍广彰朋七播明篆垫倾秃躇蚜汗涌坷辈早闷羚窄绍秋胶午狡亚吊锨具崔票饥抑堆外总仟裳次惨脑赵蒸划将屠衬挚蠕罕巍绷透夹苦占地篡膳醋溜愧爵慧希巷季奶赋慧旷缕凶威卫障叼铰邹率纫米眼周歹揽捂他磷邻佑获胚作忠乡梧出价橡舟忱隘嗡吁握舱钥戍择省戳哆枢崖睫臀阻芳岁斧渤帚否饺智维佯基柿明骋工波毋秉垛拓挟甥薪后浅谈Delta-Sigma之工作原理文/黄克强'95年初老朽准备EAD-DSP系列之DSP演算法(详见高传真227期)之前,蒲总编曾经向老朽提及Crystal公司的CS4328,CS4330一.重