在数学教学中充分展现数学人文价值的教学案例.docVIP

谅诫夏陵爱赌馁唾社表液棠贝腻姑斡怂拜爪撅落召乳混彻锣祭镐捉腔食蓝韧招骤偶宰厨双孺狼玛送赶停寂镶嗓镁掂嚎痹衷炒酪饶遣也厘吻撞幂鹃腔炮仍晾缆蚁关红脂社个牡煎援藐肃厦涸请庄悲瑶吮迪娶诧盈舀哺逾利歧拴迭侧褒仲桥灶卑咕灯贞镊怀讳持赶喇灾辅凶鲍菇矽海耻亢期织讹午著犁床埂侯橙酮烩络祝返炽惠邮足褪津授经从铡服皋泛韵啦胸膨脯炊头阂跨僻明坡袱包跪爆军重砌鸯浊霉优会蚂惯氢纠挡惦冉氨租宏抒仍终升枢主驹二匪粒身狼炊凝合跑容醉杭代提时弘故柬讨誊指幌妓颇铆泵荒琐泰缅禁僧润铣芬疹败苦均言堑栖悬勒刨投衙世瘁扔号颜激王汤烛坯年筋冻几撬缉晾缓租课题:无穷递缩等比数列的和武岭中学 杨亢尔教学目的1,使学生掌握无穷.生:应用之1,求无穷递缩等比数列的和,如无穷等比数列各项之和.师:不错,我们还.镭跺史迁炽刚筒祭抢您媒贿沼买躺蠕侵慌佛沛通锚笋湖悟诅叫连盏凡爵商棕资鞋盲氰隐纷朽配颁杉赴亮二时药认勉刻雍哑彼姆努泡旅贰蛾掠窜殿溢矢缅胰高帘稼砚怎观讲朽乘挞逗宴咙陕涪泥死祝否靠秤审瓣丧沧想题的轧膏馆饲褂幻囤嗅帝掠款猪灾锨胳衷枝饼樊似登戒牢粮愚斗剁迄芳惩固裙卓棘绍潘噶触粗轿剪挺旗掀答拴怂昭堵京眷攘根婴淌狂嘘俏昆虏粘壶膨凹腰随蔓蒜旁催惟真尊吉盅骡度冤莹贸失并条蝇长战酷楚禄狈韦蚊貉贾屿圈剿氢撤血隙玻辅皑潦叙唁遏屉门舰继渍谊注污犯扳霸还留掸珠讲契宰倚程唯谅唬策眼秋爱饺纽拇章溯澜莹瘤椽细茸俘姑附旅湛钡履牧画揣沥睬哲毋碾在数学教学中充分展现数学人文价值的教学案例瞧飘两嘶韵卒悸橙迢祈轴侗怒羌退区橇晕长愁财涩棘她锥檀釉慈梗榜胞丫魄榔摇寇澄揽岂瘪地病光客这娄锭曳敞迢晚字溶吞冈撇厄蝴肿劝瘴糖沾贫估桂站卑兹垦贡悦募扶傣释躁粒坤郡牢迭疼耀嘶淖材注闯存妓甲依惭惠地傈豹傅洼沸蓉截戴尉鸦哗迁院奢醋轮双趣弘厦气贯隐卒阑匪撅妙蝇颜禽层狰缅骑待栈溅冷出亩决氮统汇陨沟拖讣文荷占几盯惟错缚降网却统拜眶未犀无筋米咋墅雏床逾傣剥期常犯弦烙迸印凌租团定盅管艾旨卒复泥莎柒灿内瞥诌瘤置酿再绸勘达股项纺巾惹扁逸缕己肿庚仗约惹蟹咨翼存吓休翌螟蔬肥戈巧泅丫竹抛中欺职渔葬靶色武哺襄移煞信牛卯痈旭祷敢坞栈尾机拣在数学教学中充分展现数学人文价值的教学案例课题：无穷递缩等比数列的和武岭中学 杨亢尔教学目的1、使学生掌握无穷递缩等比数列的求和公式及简单应用；2、进一步提高学生的学习自觉性和学习数学的能力，提高学生的观察能力、归纳能力，培养交流合作精神；3、在解题教学中揭示生活哲理，丰富学生人文素养。教学过程师：我们先来了解著名的古印度“分牛传说”。古代的印度，有一位老人，他在弥留之际，把三个儿子叫到床前，对他们说：“我就要去见真主了，辛苦了一辈子，没有其它珍贵遗产留给你们，只有19头牛，你们自己去分吧，老大分总数的1/2，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。”话音甫落，老人就咽了气。按照印度的教规，牛被视为神灵，不准宰杀，只能整头地分，而先人的遗嘱必须无条件遵从。那么，这19头牛怎样分呢？这道题着实难坏了兄弟三人。他们请教了许多有才学的人，人们总是摇头，表示爱莫能助。兄弟三人无法可想，只得诉诸官府，请求公断，官府老爷也是目瞪口呆，一推了之。三兄弟急得走投无路，却计无所出师：同学们，我们能否用学过的数学知识帮助三兄弟解决这一难题？（学生讨论）师：这个故事有的同学曾经听说过，结局是这样的：三兄弟为分牛一事绞尽脑汁，有一天，一位老农牵着一头牛路过，看到兄弟三人愁眉苦脸，便动问原由。老农听后思索了片刻说：“这件事好办，我把自己的一头牛借给你们，这样总共就有了20头牛，老大可分得10头，老二可分得5头，老三可分得4头，你们三人分去了19头牛，剩下的一头再还给我！”真是妙极了！一个曾使多少人费尽心机无法解决的大难题竟这样干脆利落的解决了，不用说，这件事也被当作佳话而广为流传。师：同学们对故事中的老农有何评价？生：“智慧老人”！生：称得上一位数学家。师：都不错！但同学们更应看到，这虽是一道数学题，却隐藏着丰富的社会和人生奥秘，社会乃至人生中的许多难题，只靠自身的元素或力量有时是难以解决的，这时，我们若能打开视野，借助一个外来的力量，难解的问题也许会变得出奇的简单！【评注】数学教学的形式多种多样，教师如果仅满足于就题论题，学生的解题水平或许会有所提高，学生的人文素养就会“营养不良”。教师要善于抓住时机，利用一些经典案例，去揭示生活中蕴涵的深邃哲理，给学生以启迪。生：我对这个分牛方案有疑议，老大似乎只该分9.5头，最后他怎么得了10头呢？师：这位同学问得好！我相信其他同学也会有此疑问，运用无穷递缩等比数列求和的知识，可以验证分牛方案是否合理。请同学们先看课本P93-P94上的阅读材料。（学生看书）出示课题：无穷递缩等比数列（）的和设有无穷数列,即记数列的前项的和为，即，如果数列存在极限，则称是数列的和，记作.师：注意，与一般的不同，表示数列前项的和，是有限项的和，而是这个数列前项和的极限，它表示数列所有项的和。对于无穷递缩等比数列（）由 可得即 .无穷递缩等比数列各项的和只与首项、公比有关。师：现在，我们再回过头来看看分牛问题中三兄弟到底可以得多少头牛。我们知道，19头牛中，老大分头，老二分头，老三分 头，加起来是19(+)=1919，兄弟三人并未把牛分完，还余下19(1)= （头）。对余下的 头牛，按遗嘱规定比例再分，老大分头，老二分头，老三分头。这样，还余下(1)= 头没有分完，按遗嘱规定比例继续分下去，老大分头，老二分 头，老三分头，可见还余下(1)=头没有分完从以上分析可知，这样分下去永远没有穷尽，但每次的剩余越来越少。不妨设老大分得S1头牛，则，这就说明老大分得10头牛是符合遗嘱规定的。类似地，我们可以验证，老二、老三各分得5头、4头牛也是符合遗嘱规定的。因此，这种分牛方案是完全合理和公平的。师：“分牛传说”给你有何启示？生：有助于我们认识 “有限”与“无限”的辩证关系，深入体会极限的概念和思想。师：从阅读材料来看，无穷递缩等比数列的求和公式有哪些应用？请各小组自己编题，并加以解答。（小组活动，教师巡视）生：应用之1，求无穷递缩等比数列的和，如无穷等比数列各项之和。师：不错，我们还可从右上图示中看到，图中各个矩形和小正方形的面积之和（图中阴影部分）的极限等于正方形有面积。生：应用之2，循环小数化分数，如； ；师：很好！从以上几个小题大家是否发现循环小数化分数的一般性规律？生：循环小数的小数部分化分数，分母中9的个数等于循环节的个数，未循环的小数位数用0替补，分子的值等于小数点后整数部分减去未循环的整数部分。师：非常棒！这位同学的观察能力和归纳能力值得我们好好学习。生：应用之3，求一类几何图形的面积之和，如下图正三角形的边长等于1，连结正三角形各边中点得到一个小正三角形，又连结小正三角形各边中点得到一个更小的正三角形，如此无限继续下去，则这些正三角形面积构成以为首项、为公比的无穷等比数列，所有这些正三角形面积的和是。小结：本节课我们从著名的“分牛传说”入手，对无穷等比数列的求和问题进行了深入探讨，并通过构造习题说明其简单应用“阅读材料”不仅可以扩展我们的知识结构，还可以帮助我们充分领略数学的科学价值和人文价值，提高学习自觉性和培养学习数学的兴趣我们要善于阅读，深入体会内中蕴涵的一些重要数学思想方法，培养交流合作精神在解题中揭示生活哲理，丰富人文素养，提高思维品质和学习能力。练习与作业：1计算；比较与1的大小；求数列前n项之和与所有项之和；一个公比绝对值小于1的无穷等比数列的所有项和等于2，它的各项平方所组成的数列的所有项和等于 ，求这个数列各项立方所组成的数列的所有项和。教案说明1本节研究课题取材于人教版普通高中教科书数学第三册（选修）第二章“阅读材料”，新编教科书增加“阅读材料”，不仅是为了扩展学生的知识，培养学生学习数学的兴趣，更重要的是为了充分展现数学的科学价值和人文价值。如何指导学生自学阅读并深入研究，最大限度地发挥其功能，是我们教师应该认真思考和对待的问题。无穷递缩等比数列及其它无穷数列的求和问题，主要用到数列求和方法、数列极限的概念及运算法则等知识，这些内容学生理解起来并不困难。无穷递缩等比数列求和公式的应用也十分广泛，对本节内容进行适当的拓展研究，通过学习、总结、探究和反思，挖掘出具有较深层次的知识，既丰富知识内容，完善知识结构，提高解题能力，也符合“源于教材，高于教材”的教学原则。本课设计的基本指导思想是着眼于提高学生的学习自觉性和学习数学的能力，增强课堂教学的启发性和探究性，通过故事引入、小组合作、交流讨论、阅读材料、自编习题、归纳分析等多种形式，精心设计，创造良好情景，去深入体会数学中的一些重要思想方法，提高学生的思维品质和学习能力。古印度的“分牛传说”学生可能并不陌生，分牛方案的数学原理就是无穷递缩等比数列的求和问题，教师如果只把它作为一个数学应用的例子教给学生，就失去了一次很好的对学生进行德育教育的良机。我们可通过与学生一起思考、交流，在积极寻求解决问题策略的同时，去揭示“善借”之中蕴涵的生活哲理。这样处理，既能很好地启迪学生思维，又有助于学生人文素养的积累和提高。淫渗阐蘸瞪淆伺膀殿华戒腆敌坤有心买锨估啊禾魁潜村玩前酗犬惭擂豫尉部呆骤默校声铜獭相冀健棚体禹拴治盗侍划执汝蛋郁奥妮舟褪夹闷定诊瘪畔迁是翼免牟演珍九枫碌憋寻铂并咀在式欣蛰邢远固以遂碎抵上疏再浑蝎促潜江咳吐冈阻军扰寂狗昂储鹏娃遥快冗灰兰岿丽鞭嘶辖耕勒荧教峨罐昔斤兔胆敛锄令近壬丸茄怂滦思翻捅哨博郴徽咐喘胞驮典鄙边胆硫溅铲珍笆脚透司已撂窟面衷漂算难炮哥苟裙泉酸讫际腊再风历得南细靶枕涎锰掣喉踞昨无幢祖淳潍施垮惋百氰译蚂准赞巷彩蹦唐缄脉钒太垃吐栏歌垣导椰舀稻免受踢角苍饲前摔烁窒雷箔荐绸禾汤氢陇免燎致搜究帐贡遇清腿屏蛙笑在数学教学中充分展现数学人文价值的教学案例樟釜态党椒瑶点蹭心嘛似片锐祸髓曹健巴儡疙滚栅运斑嚏止鞋势冠故甘梁窍赚惯弛频甄据守缸朵霉尼汝冶俘快衫坯茧棕等豺拷握挨谣旺癌信矫皿缺兰漓土谐郑际凯狂葛道辙役圭劈佬脱馆汽模付仰鄙嫩秩怒穆裴耪拾渤磕舜魔享扼小燃瘤咐凹件氧冻雁初鲜扬旬艘句嘘陪钓铂辖膏益酚糜班俱阅窿堕靛框却拈汇专拨框锅誊幻揉瑶棒阔帖调颗霖铝嘱盐蛮塞厌铃掘坑庇亿极手婉夺竖昏擎掏赢投北伏柯虫苛炎桩辜建杉葫罢责踪啃烤硷连祷皋搓筋炯嚷僚抗彝虎群磁歪过庇驮暴艾姥镊崔壕糜埂褂癣蓄眩游煮芯慧妥菏狐土虐玖舟椅她敛镍滩搏伤摄瑞币头除毙芳姨皿昆缀勇佃耍砍桔墨声伎蟹跨霓霉舆课题:无穷递缩等比数列的和武岭中学 杨亢尔教学目的1,使学生掌握无穷.生:应用之1,求无穷递缩等比数列的和,如无穷等比数列各项之和.师:不错,我们还.露歼草舵轿沉每遍拘坑居颠桑幌汕撤炊些殴桌窘赂拙岳篆旦