逆向思维在高中数学中的应用探析.doc

逆向思维在高中数学中的应用探析-中学数学论文逆向思维在高中数学中的应用探析江苏省邗江中学 李 鹏逆向思维也叫求异思维，是与正向思维相对并从原问题相反方向着手的一种思维方式，有助于复杂问题的简单化从而提高办事效率。逆向思维是数学思维的重要原则，高中数学是一门逻辑性很强的学科，学生学习时需要突破传统思维方式。因此高中数学教师应在数学教学过程中充分认识逆向思维的重要作用，同时，结合教材内容注重高中数学逆向思维的应用，提高学生逆向思维水平进而增强学生分析与解决问题的能力。一、高中数学中逆向思维的理论训练应用（一）概念的训练准确掌握数学概念并能在实践中正确运用，是学好高中数学的基础。高中数学中的概念多是双向，即一个数学概念是一个命题且对应的逆命题也大多成立。但教师实际教学时偏于正向思维，易造成学生形成思维定势且不习惯逆用定义的问题。这就需要高中数学教师讲解数学概念时除让学生理解概念本身及常规应用外，还能引导学生从逆向层面进行概念掌握，使学生更深刻理解的同时逐步培养学生逆向思维的习惯。例如讲述高中数学教材（苏教版）第一章内容集合时，假设集合A是集合B的子集，A与B的交集为A。如果反过来已知A与B的交集为A，学生应该知道A是B的子集。因此高中数学教师教学时应注意数学概念的训练，平常教学首先明确哪些定理的逆命题是真命题，然后对学生进行适时训练。（二）公式的训练公式是高中数学一大特征，熟练掌握公式并在解决实际数学问题时将公式变形或者逆用公式都有助于提高做题速率。但学生做题时转化公式的自觉性较差，这需要高中数学教师教学时着重培养学生公式互逆运算的能力。一个公式及常规应用讲授结束后教师若紧接列举逆应用的例题则可以给学生深刻印象，加深公式记忆且开阔思维空间。以第八章为例,学生熟悉sin（A+B）=sinAcosB+cosA sinB这个三角函数公式。但学生如果遇到“计算sin24 cos36+cos24sin36数值”一题可能需要反应一段时间才能解决，这与对公式的逆向掌握程度不够熟练有关，易导致做题速度慢、效率低。因此高中数学教师进行教学时应引导学生加强对公式的逆向理解和应用，使学生养成逆向思维的习惯进而提高做题效率。（三）定理的训练逆命题是寻找新定理的重要途径，高中数学定理都有逆命题但逆命题不一定成立，若可证明成立即为逆定理。首先高中数学教师进行教学时可以指导学生对现有命题进行逆命题和否命题的设计，然后理清原命题、否命题、逆命题以及逆否命题四者之间的关系并在做题中学会熟练应用。其次，高中数学教师还可以加强应用能够有效证明命题的逆否命题也成立的反证方法，这有益于培养学生以相反角度解决问题的逆向思维能力。例如分析“k为何实数时一元二次方程（k+1）x2-4x+k-2=0至少有一个正根”一题时，若从正面求解则分别有两个都是正根、两根中一正一负、两根中一正一零三种复杂情况，但如果学生利用反证法即考虑”方程至少有一个正根”的反面“两根均为负数”然后求得补集，那么解决过程相对更简捷。二、高中数学中逆向思维的教学方法应用首先，高中数学教师应当充分利用教具、模型和多媒体等教学资源进行直观教学法，以便调动学生逆向思维的积极性获得更多感性认识，从而增加学生对逆向思维兴趣并提高学习效率。其次，高中数学教师可运用分析教学法培养学生的逆向思维。分析教学法是指从命题的结论出发寻找充分条件的证明方法，这与按正常逻辑推理顺序中根据题设条件证明结论的过程是相反方向，能够达到快速解题的显著效果。比如证明几何命题时，教师可以引导学生结合图形及已知条件从结论入手，养成“要证什么则需先证什么，能证出什么”的思维方式。通过这些数学基本方法的训练使学生明白当问题用一种方法解决不了时，可以转换思维方向进行反面思考从而提高逆向思维能力。高中数学中逆向思维的应用范围较广泛，是学生学好高中数学的重要因素，因而高中数学教师完成基本教学工作后应该注重加强对学生数学概念、公式和定理的逆向训练，借以直观与分析的教学方法增强学生逆向思维的应用能力。这有助于提高学生的解题水平并改善学生学习数学的思维方式，使学生形成良好的思维习惯进而增强学习效果，进一步达到高中数学的教学目标。参考文献：1郭俊林.如何在高中数学中培养学生的逆向思维J.读写算（教育教学研究），2011，（71）:83.2黄勇武.关于高中数学逆向思维策略运用规律