高等代数专题研究第一次作业解答.doc

芁薂膀莇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆薇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁罿莀芃螀肂膃薁蝿螁莈蒇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿薀袁肇芄薆袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肃莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀莇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆薇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁罿莀芃螀肂膃薁蝿螁莈蒇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿薀袁肇芄薆袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肃莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀莇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆薇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁罿莀芃螀肂膃薁蝿螁莈蒇螈羄膁蒃螇肆蒆荿螆膈艿蚈螅袈肂薄螅羀芈蒀袄肃肀莆袃螂芆节袂袅聿薀袁肇芄薆袀腿膇蒂衿衿莂莈衿羁膅蚇袈肃莁薃羇膆膄葿羆袅荿莅薃羈膂芁薂膀莇蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄芈莈薈膇肁蚆薇袆芇薂蚇罿肀蒈蚆肁芅莄蚅袁肈莀蚄羃莃虿蚃肅膆薅蚂膈莂蒁蚁袇膄莇螁罿莀芃螀肂膃薁蝿螁莈蒇 高等代数专题研究第一次作业解答本学期高等代数专题研究课程作业共分四次第一次作业：1. 下面命题是否正确？(1) 若AB，BC，则AC；2. 设s是整数集合Z到Z的映射，s(n)3n求证：存在一个t：ZZ，使得tsIZ；但不存在t：ZZ，使得stIZ3. 若集合A1，0，1，s是AAB的映射，且满足 s 求Im(s)，并求出从A到Im(s)共有多少不同的映射4. 设s t 求st，ts，s2t5. 试给出从整数集合Z到自然数集合N的满足下列条件的映射各一个：(1) 是单射但不是满射；(2) 是满射但不是单射；(3) 既不是单射也不是满射；(4) 双射6. 若R是实数集合，对R中任意两个数a与b，令ab=a+bab，求证代数体系R,满足结合律7. 在代数体系R，(R为实数集合，t?普通乘法)中，下面映射是否为R，到R，的同态？9. 求证： 10. 求证： 1 解答：（1）不一定；（2）正确；（3）正确。2 解答：令 t: 则 ts=Iz 。由于t,s都是Z到Z的映射 st(Z), 因而 st.3 解答：Im(s)=-2 , -1 ,0 , 1 , 2A=-1 ,0 ,1 到Im(s)=-2 , -1 ,0 , 1 , 2共有53=125个不同的映射。4 解答： 5 解答：（1） （2） (3) (4) 6 解答： = =所以，代数体系满足结合律。7 解答： 是到的同态。 不是到的同态 是到的同态。 不是到的同态8 解答：是代数体系，在上运算封闭，是上代数运算；不是代数体系，在上运算不封闭，不是上代数运算。9 解答：10 解答：当 a0,b0;n2时是凹函数，故，而n=1时，结论显然成立。另法：n=1时成立，n=2时由即结论成立。设结论当2=kn时成立。则=得证。 薀蚆羃膅蕿螈膈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇莅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀蒈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅蒁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螂膂肅蒂袄羅莃薁薃膀艿薀蚆羃膅蕿螈膈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇莅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀蒈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅蒁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螂膂肅蒂袄羅莃薁薃膀艿薀蚆羃膅蕿螈膈膁薈羀肁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆艿蚂袁衿芄蚁蚁膄膀蚁螃羇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇莅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂莈莂螄芈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀蒈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅蒁蒅袇袈莇蒄羀膄