高三物理二轮复习教案(专题三动量和能量及专题四近代物理).doc

0707 年高三二轮复习教案年高三二轮复习教案 专题三专题三 动量和能量动量和能量 （课时 1 动量定理和动能定理） 课时综述课时综述 1两个定理区别：动量定理表示合外力 F 作用积累的冲量 Ft 直接效应是物体动量的 变化，是一个矢量规律，动能定理表示合外力作用积累的总功 W 直接效应是物体动能p 的变化，是一个标量规律，动量定理的应用关键是受力分析，确定正方向明确冲量及 k E 初末动量的正负，此正负是表示矢量的方向动能定理的应用关键是受力分析，明确各力 做功的正负，此正负是表示做功的效果不同，是标量的正负 2应用动量定理、动能定理解决实际问题，注意解题的一般步骤，思路分析，正确受 力分析，运动分析，选择合适的物理过程、物理状态，应用定理列式求解 动量定理解题的基本思路 选取研究对象； 确定所研究的物理过程及其始、末状态； 分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况； 规定正方向，根据动量定理列方程式； 解方程，统一单位，求解结果 注意：公式中的 F 为合力，不能漏掉重力或其他有关的力 21 F tppA 动量的变化量是末动量与初动量的矢量差 动能定理解题的基本思路： 选取研究对象，明确它的运动过程； 分析研究对象的受力情况和各个力做功情况，然后求各个外力做功的代数和； 明确物体在过程始末状态的动能； 12 kk EE和 列出动能定理的方程，及其他必要的解题方程，进行求解 21 kk WEE 合 互动探究互动探究 例例 1如下图所示，一长为 l，质量为 m 的一段铁链，把它竖直悬挂起来， 下端离水平地面的高度为 h，让铁链由静止落下，着地后不反弹不考虑铁链 堆积的高度及空气的阻力，那么从铁链下端着地开始到上端完全着地的过程中， 水平地面对铁链的平均冲力是多少？ 例例 2如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为 M20kg， 从水枪中喷出的水柱的横截面积为 S10cm2，速度为 v10m/s，水 的密度为kg/m3若用水枪喷出的水从车后沿水平方向 3 1.0 10 冲出小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中， 当有质量为 m5kg 的水进入小车时，试求： （1）小车的速度大小；（2）小车的加速度大小。 l h 例第 1 题 水柱 水枪 车 前 壁 例第 2 题 例例 3如图所示，一长木板右端固定一立柱 P，总质量为 M，一质量为 m 的人从木板右端开始，以恒定的加速度向右奔 走，木板相对地面向左滑动，人跑到右端迅速（所用时间极短） 抱住立柱 P，此过程所用时间为 t，此后再经时间，人和木板 t 停止运动则： A B C D不能确定 tt tt tt= 例例 4如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以 水平的初速度 v0向右射向木块，穿出木块时的速度为，木块质量 0 2 v 是子弹质量的两倍，设木块对子弹的阻力相同，若木块固定在一辆水 平公路上以速度 v 匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以 v0的水平初速 度从同一方向向水平射入该木块，汽车的速度 v 在什么范围内木块不 会被射穿？（子弹的质量远远小于汽车的质量，故车速可视作始终不变） 例例 5马拉着质量为 60kg 的雪撬，从静止开始用 80s 时间跑完 1km设雪撬在运动过 程中受到的阻力保持不变，并且它在开始运动的前 8s 时间内做匀加速直线运动，从第 8s 末开始，马拉雪撬做功的功率值保持不变，继续做直线运动，一直到达终点，最后一段时 间雪撬做的是匀速运动，已知它在做匀速运动的速度大小是 15m/s，求：（取 g10m/s2） 在这 80s 的运动过程中，马拉雪撬做功的平均功率多大？ 雪撬在运动过程中受到的阻力多大？ 例例 6如图所示，EF 为一水平面，O 点左侧是粗糙 的，O 点右侧是光滑的一轻质弹簧右端与墙壁固定， 左端与质量为 m 的小物体 A 相连，A 静止在 O 点，弹簧 处于原长状态质量为 m 的物块 B 在大小为 F 的水平作 用下由 C 处从静止开始向右运动，已知物块 B 与 EO 面 间的滑动摩擦力大小为 F/4，物块 B 运动到 O 点与物块 A 相碰并一起向右运动（设碰撞时 间极短） ，运动到 D 点时撤去外力 F已知 CD4s，OD =s试求撤去外力后：弹簧的 最大弹性势能物块 B 最终离 O 点的距离 课堂反馈：课堂反馈： 1如图所示，在光滑水平面上，质量为 M 的木板，正以速度 v1向右运动，现有一质 量为 m 的物块以初速度 v2向左运动，和 m 间动摩擦因数为，木板足够长要使 M 始 终匀速运动，需及时给木板施加一个水平力 F，当物块与木板的速度相等时，将力 F 去掉， 求此过程中水平力 F 的功 m a P M 例第 3 题 v0 例第 4 题 例第 6 题 F ECOD B A4ss F M v1 v2 F 2电动机通过一绳子吊起质量为 8kg 的物体，绳的拉力不能超过 120N，电动机的功 率不能超过 1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊 90m（已知此物体在被吊高接近 90m 时已开始以最大速度匀速上升） ，所需时间为多少？ 达标训练：达标训练： 1下列说法正确的是： A质点做自由落体运动，每秒内重力所做的功都相同 B质点做平抛运动，每秒内动量的增量都相同 C擀点做匀速圆周运动，每秒内合外力的冲量都相同 D质点做简谐运动，每四分之一周期内回复力做的功都相同 2如图所示，劲度系为数 k 的轻质弹簧上端悬挂在开花板上，下端连接一个质量为 M 的铁块 A，铁块下面用细线挂一质量为 m 的物体 B，断开细线使 B 自由下落，当铁块 A 向上运动到最高点时，弹簧对 A 的拉力大小恰好等于 mg，此时 B 的速度为 v，则 AA、B 两物体的质量相等 BA 与弹簧组成的振子的振动周期为 4v g C在 A 的最低点运动到最高点的过程中弹簧弹力做功为 22 M g k D在 A 从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量为 2mv 3如图所示，质量为 m1的小车在光滑的水平面上以 v0向右匀速 运动，一个质量为 m2的小球从高 h 处自由下落，与小车碰撞后，反弹 上升的最大高度仍为 h设，发生碰撞时弹力，球与 12 mm N Fmg 车之间的动摩擦因数为，则小球弹起后的水平速度可能是 4一子弹水平地穿过前后并排静止地放在光滑水平面上的木块，木块质量分别为 m1 和 m2，如图所示，设子弹穿过木块所用的时间分别为，则子弹穿过后，木块 m1 12 tt和 与 m2速度分别为（设木块对子弹阻力恒定为 F） A B都是 11 12 , F tF t mm 12 12 Ftt mm C D 121 12212 , F tF tF t mmmmm 12 122 , F tF t mmm 5一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间，身体刚好伸直并离开地t 面，速度为 v，在此过程中 A地面对他的冲量为，地面对他做的功为mvmg t 2 1 2 mv B地面对他的冲量为，地面对他做的功为零mvmg t C地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为 2 1 2 mv D地面对他的冲量为，地面对他做的功为零mvmg t h m2 m1 v0 第 3 题 m1m2 第 4 题 A B 第 2 题 6在空中某一位置，以大小为 v0的速度水平抛出一质量为 m 的物块，经时间 t，物体下落一段距离后，其速度大小仍为 v0，但方 向与初速度相反，如图所示，则下列说法正确的是 A风力对物体做功为零 B风力对物体做负功 C物体机械能减少 D风力对物体的冲量大小为 2mv0 2 2 /2mg t 7弯曲河注的凹部会受到水流的冲刷，变得越来越凹，假设某条弯曲的河流的流量为 ，河水的流速为，河道弯贡曲部分近似为直角（如图所示） ，试 3 500/Qms2 2/vm s 估算河流弯曲的凹部河岸受到水流的冲击力的大小 8长为 L 的轻绳一端系于固定点 O，另一端系质量为 m 的小球，将小球从 O 点正下 方 L/4 处，以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直以后，小球将以 O 为悬点在 竖直面内摆动已知绳刚被拉直时，绳与紧直线成 60角，如图所示，求： 小球水平抛出时的初速 v0 在绳被拉紧的瞬间，悬点 O 受到的冲量 I 小球摆到最低点时，绳所受拉力 T 9传送带通过滑道将长为 L，质量为 m 的柔软匀质物体以初速 v0向右送上水平台面 （台图所示） ，物体前端在台面上滑动 s 距离停下来已知滑道上的摩擦不坟，物体与台面 间的动摩擦因数为，而且，试计算物体的初速度 v0sL 10两个人要将 M1000kg 的小车沿一较长的水平轨道推上长 L5m、高 h1m 的 斜坡顶端，为计算方便，假设车在任何情况下所受的阻力恒为车重的 0.12 倍，两人的最大 推力各 800N，在不允许使用其他工具的情况下，两个人能否将车刚好推到坡顶？如果能， 两人应如何做？（写出分析和计算过程，g10m/s2） v0 v0 第 6 题 v 第 7 题 L O 60 1/4 L 第 8 题 v0 L 第 9 题 11总质量为 M 的列车在水平轨道上匀速运动的过程中，质量为 m 的末节车厢突然 脱钩，待司机发现并关闭发动机时，已经过了 t 秒，设阻力为车所受重力的 K 倍，机车的 牵引力恒定，则当列车最终也停下来时，它比末节车厢多行进了多少时间 12如图所示，长 12m 的木船右端固定一直立桅杆，木船和桅杆的总质量为 50kg，木 船与水之间的阻力是船（包括人）总重的 0.1 倍质量为 50kg 的人立于木船左端，木船与 人均静止若人以 a4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至船的右端并立即抱住桅杆， g10m/s2 求：人从开始奔跑至到达木船右端桅杆所经历的时间； 木船的总位移 13一辆汽车的质量是kg，发动机的额定功率为 60kW，汽车所受阻力恒为 3 5 10 5000N，如果汽车从静止开始以 0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，功率达到最大后又以 额定功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度，在整个过程中，汽车运动了 125m，问在 这个过程中，汽车发动机的牵引力做功多少？ 下面是甲，乙两位同学的解法： 甲同学： 22 125 22.36( ) 0.5 s ts a 46 6 1022.361.34 10 (J)WPt 乙同学：N7500Fmaf 5 7500 1259.375 10 (J)WFs 请对上述两们同学的解法做出评价，若都不同意请给出你的解法 14如图所示是大型蒸气打桩机示意图，铁塔高 40m，锤的质量 m1 10t现将长达 30m 的钢筋混凝土桩打入地层已知桩的质量 m225t，其 横截面为 a20.25m2的正方形 （g10m/s2） 若桩在土中单位表面积所受的泥土阻力为 k2.5104N/m2，则桩依靠 自身重力能下沉多深？ 设桩在土中受恒定的阻力 f3.94105N，让重锤自离桩顶 1.25m 处自 由下落击桩，锤在击桩后，反弹 5cm，设锤击桩的时间极短，则桩被 这一锤打下多深？ 第 12 题 第 14 题 参考答案参考答案 专题三专题三 动量和能量动量和能量 （课时 1 动量定理和动能定理） 互动探究互动探究 例例 1以铁链为研究对象，对从开始下落到完全着地的整个过程分析受力，铁链受到 重力和地面对铁链的冲力整个过程中铁链的动量变化量为零，所以由动量定理可知 ，重力的作用时间为最上端从下落到着地的时间 t1，由得0F G II 2 1 1 2 hlgt ；铁链下端从开始下落到触地过程的时间由得；设冲力的 1 2 hl t g 2 1 2 hgt 2h t g 作用时间为铁链与地接触的时间 t2，则由动量定理得， 2 22hlh t gg 12 0mgtFt 解得 mg hl F hlh 【评注】本题易错点是已落地铁链的重力仍在时间上有积累，有冲量，所以求重力的 冲量时不少同学总认为运动时重力才有冲量，静止时重力没有冲量，这是一个误区；另外 冲力的作用时间应为铁链的触地时间 例例 2解：流时小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为 m 的水后，小 车速度为 v1，则，即 1 mvmM v 1 2/ mv vm s mM 质量为 m 的水流进小车后，在极短的时间内，冲击小车的水的质量为t ， 1 mS vvt 此时，水对车的冲击力为 F，则车对水的作用力也为 F，据动量定理有 N， 2 11 ,64F tmvmv FS vv 2 2.56/ F am s mM 例例 3析与解 以向右为正方向（下同） ，设木板与地间动摩擦因数为，人抱住立 柱前人和木板构成的系统总动量为 p，人抱住立柱系统总动量为，因人抱立柱所用时间p 极短，系统动量几乎不变，所以有：pp 全过程人与木板间的相互用力是内力不影响系统总动量的变化，系统总动量的变化是 地对木板的摩擦力作用的结果由质点组的动量定理，对人抱住立柱前的过程有： Mm gtp 对抱住立柱后（摩擦力反向）的过程有：0Mm gtp 由以上各式可解得：，故选 C tt 例例 4木块固定前子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹质量为 m，木块被击穿后 的速度为 v2，则，解得 0 02 2 2 v mvmvm 0 2 4 v v 设木块长 d，木块固定在汽车上时，子弹穿过木块的过程木块的位移为 L，时间为 t， 设子弹与木块的相互作用为 f，子弹刚能击穿木块，其相对木块的位移为 d，末速度与车速 v 相等 根据能的转化与守恒定律求得 ， 22 2200 00 115 2 224216 kk vv fdEEEmvmmmv 初末 木块随汽车作匀速运动，木块的位移，若子弹刚能穿出木块，子弹位移Lvt ，根据动量定理，sLd 22 0 11 22 mvmvf Ld 联立以上各式解得，两根中只有符合题意 0 10 1 4 vv 0 10 1 4 vv 所以汽车的速度必须满足，第二个大于号后的系数为 0.20.25 的同v 00 0.2vvv 样正确 例例 5解：设雪橇以的速度匀速运动时拉力的功率为，前 8 s 做匀加速直15/vm s 0 P 线运动，拉力大小恒定，速度从零均匀增加，拉力的功率也从零均匀增大至 P，这 8 s 时间 内拉力的平均功率为 P/2，后 72 s 的功率都为 P整个过程中拉力平均功率为，则P 20 80872, 219 P PPPP 雪撬在运动过程中受到的阻力大小不变，为根据功能关系/fP v W，受到的阻力为N 2 1 , 2 Ptfsmv 2 1 2 687 20 19 mv P s t v 20 48.2 19 PP f vv 例例 6B 与 A 碰撞前速度由动能定理得： 2 0 11 42 FFsmv 从碰后到物块 A、B 速度减为零的过程中，由 0 1 64 24 FF Fs vs mm AA 能量转化与守恒定律得： 2 1 15 2 22 pm EF smvFsAA 设撤去外力 F 后，A、B 一起回到 O 点速度为 v2，由机械能守恒得 在返回 O 点时 A、B 开始分离且 B 在滑动摩擦力 2 22 15 2, 22 pm Fs Emvv m A 作用下向左作匀减速直线运动，设物块 B 最终离 O 点最大距离为 L由动能 定理得： 2 2 11 0, 5 42 F LmvLsA 课堂反馈：课堂反馈： 1析与解 当物块在木板上滑动时，木板在水平方向受力美称，所以有：Fmg 对物块和木板构成的系统的总动量的变化是由于 F 的作用引起的，由质点组的动量定理有： ，在时间 t 内 M 的位移为：；这段时间内力 F 的功为： 112 FtMm vMvmv 1 sv t 由以上各式可得：WFs 112 Wmv vv 这样解答，避免了详细分析物块 m 运动具体过程的麻烦 2解：本题可分为两个过程来处理：第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体， 使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机功率刚达到电动机的最大功率第二个过 程是电动机一直以最大功良拉物体，拉力逐渐减小，物体变加速上升，当拉力减小至等于 重力时，物体开始匀速上升 在匀加速运动过程中，加速度 22 1208 10 /5/ 8 m Fmg am sm s m 匀加速运动的末速度： 1 1200 /10/ 120 m m P vm sm s F 匀加速上升时间： 1 1 10 2 5 v tss a 匀加速眩升高度： 1 11 10 210 22 v htmm 在功率恒定的上升过程中，最后匀速运动的速度 1200 /15/ 8 10 mm m PP vm sm s Fmg 此过程外力对物体做的总功 22m WP tmgh 由动能定理得 k WE 22 221 11 22 mm P tmghmvmv 代入数据解得 2 5.75ts 所需时间最少应为 12 25.757.75tttss 答案：7.75s 规律总结：本题类似于机车匀加速启动问题，开始绳的拉力大小恒定，当功率随速度 增大到最大功率时的速度（匀加速结束时的速度）并不是物体向上运动的最大速度，此后 物体仍要在最大功率下做加速度逐渐减小的变加速运动， （这一阶段类似于机车以最大功率 启动）直至加速度等于零时才达到最大速度 达标训练达标训练 1B 2CD 3AC 4C 5B 6B 7N 6 2 10 8 9 1 6lg 2 2lgm2mg 0 2 l vg s s 10两人用最大推力使车沿水平轨道从静止开始加速 20m 后进入斜坡可到达最高点 11 122 s 2m 方向向左 Mt Mm 13甲乙两同学解法都不正确： 甲同学把 125m 全部当作匀加速直线运动的位移，求出运动时间 t，这一步就错了，然 后又用公式来求牵引力做功，需汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的，WPt 这一步又错了 而乙同学的做法中，第一步是正确的，但力 F 是汽车做匀加速运动的牵引力，当汽车 以额定功率行驶时，牵引力是变力，做功不能用来计算WFs 正确的解法是：汽车行驶的最大速度为： 4 6 10 /12/ 5000 P vm sm s f 根据动能定理得，J 2 1 0 2 mvWfs 25 1 9.85 10 2 Wmvfs 149.75m 0.5m 课时课时 2 2 动量守恒定律动量守恒定律 课时综述课时综述 有关动量的规律是牛顿力学的拓展和延伸，尤其是动量守恒定律，是物理学的三大 定律之一，在实际中有着重要的应用，为解决力学、电磁学。原子物理中的有关问题开辟 了一条重要途径。它是解决爆炸、碰撞、反冲用较复杂的相互作用的物体系统类问题的基 本规律。 使用动量守恒定律解题时，一定要注意：（1）系统性，首先要明确研究的系统，分清内力 和外力，判断动量是否守恒（2）矢量性。由于动量是矢量，故必须先要确定正方向，用符 号表示其方向。 （3）相对性，表达式中各速度必须相对同一参照物。 （4）同时性，同一时 刻的动量才能求和。对于碰撞问题要注意多种可能性，要正确分析，避免出现漏洞。 互动探究互动探究 例例 1 1 一个人站在静止的光滑平直轨道的平板车上，人和车的总质量为 M，现在让这人双 手各握一个质量为 m 的铅球，以两种方式顺着轨道方向水平抛出铅球；第一次是一个一个 地抛，第二次是两个一起抛。设每一次抛时铅球对车的速度相同，则两次抛铅球后小车的 速度之比为 （ ） A、 B、 C、1 D、 23 2 MM Mm Mm M 22 2 MmMm M Mm 例例 2 2 如图所示，两个完全相同的小球 A 和 B。中间有一连线和压缩的轻弹簧。两球从某一 高度自由下落，两球球心在同一竖直线上。经过时间 t 连线断了，在弹簧的 弹力作用下两球分开，从连线断了开始，A 球经过时间 tA落地，B 球经过时 间 tB落地，不计球和弹簧的大小，不计空气阻力，并设线断后弹簧对两球作 用时间极短。则连线断时，小球离地面的高度是多少？ 例例 3 3 如图所示，质量为 M=4kg 的木板静止置于足够大的水平地面上，木板与地面间的动 摩擦因数 =0.01。板上的最左端停放着质量为 m=1kg 的电动 小车（可视为质点） ，车与木板的挡板相距 L=5m，车由静止开 始从木板左端向右做匀加速运动，经时间 t=2s，车与挡板相碰， 碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起， 求碰后木板在水平地面上滑行的距离。 B A 例第 2 题 例第 3 题 M L m 例例 4 4 微观粒子之间的相互作用都是通过交换某种粒子（如光子、中间玻色子、胶子）来 实现的。粒子间的排斥作用可以简化为如下的一个力学模型来描述： 水平冰面上两个质量均为 m 的滑冰者 A 和 B，分别以大小为 A和 B的水平速度相向 运动（如图甲） 。当它们趋近到一定距离时，为避免相撞，A 立即沿水平方向向 B 扔出一个 动量大小为 p（相对地面，下同） 、质量可以忽略的小球，小球在 B 手中停留一段时间 T 后 又以大小相同的动量 p 水平扔回 A 手中，A 又经相同时间 T 再次以同样大小的动量水平扔 给 B，并不断重复上述过程，直至两个滑冰者避免了相撞。设水平冰面摩擦不计，除小球 在 A、B 手中停留的时间 T 外，不计空中飞行的时间，以水平向右为正方向。求： （1）滑冰者 B 第一次把球接到手中时 A、B 的速度； （2）从 A 开始扔球算起，球在 A、B 之间至少被扔出几次才可以避免两个滑冰者相撞？ （3）设 m=60kg, A=2m/s, B=1m/s，p=30kgm/s，T=1s, t=0 时 A 刚好扔出小球，试在图 乙给出的同一个 -t 坐标图上，画出问（2）过程中 A、B 两个滑冰者的速度随时间 变化的 -t 图线（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分，但图线上必须注明 A 和 B） 例例 5 5 假定航天飞机的喷气发动机每次喷出质量为m = 200g 的气体，气体离开发动机 喷气孔时，相对于喷气孔的速度 = 1000m/s，假定发动机在 1min 内喷气 20 次，那么在 第 1min 末，航天飞机的速度的表达式是怎样的？如果这 20 次喷出的气体改为一次喷出， 第 1min 末航天飞机的速度为多大？航天飞机最初质量为M = 3000kg，初速度为零，运动 中所受阻力不计 课堂反馈课堂反馈 1.1. 如图所示，光滑水平面上，质量为 m=3kg 的薄木板和质量为 m=1kg 的物块，都以 v=4m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足 够长，当薄板的速度为 2.4m/s 时，物块的运动情况是（ O 1 2 3 4 5 2 1 -1 -2 AB A B 例第 4 题 图（甲） 图（乙） 馈第 1 题 ） A.做加速运动 B.做减速运动 C.做匀速运动 D.上述都有可能 2.2. 某中学校庆之夜，一礼花在高空争妍斗奇，将整个校园装扮得五彩缤纷.现假设礼炮从 地面竖直向上发射的最大高度为 125 m，所有礼炮到达最高点时都炸成质量之比为了 2：1 的两块，其中较大的一块以 10 m/s 的速度水平飞出，为了确保观赏者的安全，人离礼炮发 射点的水平距离 s 应满足什么条件？爆炸时释放多少能量？ 3.3. 如图所示，质量为，磁性很强 的小磁棒（可看作质点） ，从光滑 弧形塑料管道入口处无初速度释放。 当它下滑至管道水平部分时，从套 在管道上质量为的光滑金属小环 （离弧形管道底端足够远）内穿过， 并从管道右端穿出，落在距端口水 平距离为，端口下方高的地面上。 已知小磁棒在管道内下滑的高度差 为。试求： （1）小磁棒穿过小环后从管道右端穿出的速度 v1的大小； （2）小磁棒穿过小环后，小环所获得的速度 v2的大小； （3）小磁棒穿环的过程中，感应电流所产生的热量 Q。 达标训练达标训练 1.1. 如图所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相 互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有( ) A若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到 0 C若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到 0 D若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到 0 2.2. 如图所示，两物体 A、B 之间用轻质弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体 A 紧靠竖 直墙壁，现向左推物体 B 使弹簧压缩，然后由静止释放，则（ ） A弹簧第一次恢复原长后，物体 A 开始加速运动 B弹簧第一次伸长到最大长度时，A、B 的速度一定相同 C弹簧第二次恢复原长后，两物体速度一定为零 D弹簧再次压缩到最短时，物体 A 的速度可能为零 3.3. 如图所示，木块 M置于光滑水平面上，有质量为 m的子弹以水平速度v0射向M，打 穿M后子弹的速度为v1，木块的速度v2。若子弹速度为 第 1 题 AB 第 2 题 第 3 题 m M v0 s m1 h2 h1 m2 馈第 3 题 2v0，打穿M后子弹的速度为v1，木块的速度v2，且阻力为恒力，以下说法正确的 是（ ） A.v1v1 B. v2v2 C. v1v1 D.两过程系统损失的机械能相等 4.4. 一火箭的固有长度为 L，相对于地面作匀速直线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火 箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭速度为 v2的子弹。在火箭上测得子 弹从射出到击中靶的时间间隔是 （ ） A、L/v1+v2 B、L/v2 C、L/v2-v1 D、 2 11 1 (/ ) L vvc 5.5. 质量相等的 A、B 两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。当用板挡住小球 A 而只释放 B 球时，B 球被弹出落于距桌边距离为 s 的水平地面上，如图所示。问当用同 样的程度压缩弹簧，取走 A 左边的挡板，将 A、B 同时 释放，B 球的落地点距桌边距离为： AB 2 s s2 CsDs 2 2 6.6.质量为 M 和 m0的滑块及轻弹簧连接，以恒定定速度 v 沿光滑的水平面运动，与位于正 对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间 极短。下列情况可能发生的是 （ ） A 、M、m、m0速度过均发生变化，分别为 v1、 v2、 v3， 而且满足（ M+m0）v = Mv1+ mv2 +m0v3 B、m0的速度不变，M 和 m 的速度变为 v1 、v2 ，而且满 足 Mv =Mv1 + mv2 C、m0的速度不变， M 和 m 的速度都变为 v/，而且满足 Mv =（M+m）v/ D、 M、m、m0 速度均发生变化，M 和 m0 的速度都变为 v1 ，m 的速度变为 v2 ，而且 满足（M+m0）v =（M+m0 ）v1 +mv2 7.7. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光 滑的水平面上。现使A瞬 时获得水平向右的速度 3m/s，以此刻为计时起点， 两物块的速度随时间变化 的规律如图乙所示，从图 象信息可得( ) A在t1、t3时刻两物块达到共同速度 1m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 1 1 0 2 3 t1t/st2t3t4 v/m/s A B 乙 m1m2 v 甲 A B 第 7 题 第 5 题 v 第 6 题 Mmm0 C两物体的质量之比为m1m2 = 12 D在t2时刻A与B的动能之比为Ek1Ek2 =18 8.8. 如图所示，质量为 1.0kg 的物体 m1，以 5m/s 的速度在水平桌面上 AB 部分的左侧向右 运动，桌面 AB 部分与 m1间的动摩擦因数 =0.2，AB 间的距离 s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处 与质量为 2.5kg 的静止物体 m2发生正碰，碰撞后 m2在坚 直方向上落下 0.6m 时速度大小为 4m/s，若 g 取 10m/s2， 问 m1碰撞后静止在什么位置？ 9.9. 如图所示，在水平固定的杆上，套有一个质量为 2m 的环，一根 长为 L 的轻质绳(质量不计)，一端拴在环上，另一端系住一质量为 m 的球，先将球拉至绳沿水平的位置，然后按住环且将球由静止释 放，当球下摆至绳与水平方向成 300的位置时，再将环释放，若不计 一切摩擦阻力，求球在以后的运动中可摆到离杆的最小距离。 10.10.在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的 原子几乎静止不来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此获得 1997 年诺贝尔物理 学奖的美籍华人朱棣文对此进行研究并发明“激光致冷”技术，若把原子和入射光子看成 两个小球，则“激光致冷”与不述模型类似：一质量为 M 的小球 A 以速度 v0水平向右运 动，如图所示，一个动量为 p 的小球 B 水平向左射向小球 A 并与小球 A 发生碰撞，当两 球形变最大时，形变量突然被锁定一段时间 T，然后突然解除锁定使小球 B 以大小相同 的动静 p 水平向右弹出，紧接着小球 B 再次以大小为 p 的动量水平向左射向小球 A，如此 不断重复上述过程，小球 B 每次射入时动量大小为 p， 弹出时的动量大小仍为 p，最终小球 A 将停止运动。设 地面光滑，除锁定时间 T 外，其余时间均不计。求： （1）小球 B 第一次入射后再弹出时，小球 A 的速度大 小和这一过程中小球 A 动能的减少量。 （2）从小球 B 第一次入射开始到小球 A 停止运动所经 历的时间。 11.11. 竖直平面内有一光滑圆弧形轨道，O 为最低点，A、B 两点距 O 点的高度分别为 h 和 4h， 现从 A 点释放一质量为 M 的大物体，且每隔适当的时间 从 B 点释放一质量为 m 的小物体，它们和大物体碰撞后 都结为一体，已知 M=100m， (1)若每当大物体向右运动到 O 点时，都有一个小物体与 之碰撞，问碰撞多少次后大物体的速度最小? (2)若大物体第一次向右运动到 O 点时，和小物体碰撞，以后每当大物体向左运动到 O 点 时，才与一个小物体碰撞，问共碰撞多少次后大物体能越过 A 点? 第 8 题 第 9 题 第 11 题 AB v0p 第 10 题 (3)若每当大物体运动到 O 点时，都有一个小物体与之碰撞，问碰 50 次后，大物体运动 的最大高度为 h 的几分之几? 12.12. 如图所示，光滑水平面上有一小车 B，右端 固定一沙箱，沙箱上连接一水平轻弹簧，小车与 沙箱的总质量为 M，车上放一物体 A，质量也是 M，A 随小车以速度 v0向右做匀速直线运动，物 体 A 与其左侧车平面间的摩擦因数为，与其他 车平面间的摩擦不计，在车匀速运动时，距沙面 H 高处有一质量为 m 的铁球自由下落，恰好落在 沙箱中，求： （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。 （2）为使 A 不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应多长？ 参考答案参考答案 专题三专题三 动量和能量动量和能量 (课时 2 动量守恒定律) 互动探究互动探究 例例 1 1 设抛铅球时球相对于车的速度为 v0，第一次有两个作用过程，抛第一球时应有 0=（M+m）v m(v0-v) 抛第二球时应有 （M+m）v =Mv1 m(v0 v1) 由式，得 10 23 2 Mm vmv MmMm 第二次两球一起抛，有 0 = Mv2 2m(v0 v2 ) 解得 0 2 2 2 mv v Mm 所以 （ 选 A） 1 2 23 2 vMm vMm 例例 2 2 设绳断时两球离地面高度为 H ，则此时两球速度为 v0=gt 绳断时两球组成的系统动量守恒 则有 2mv0=mvA +mvB 对 A 球下落过程，有 2 A AA 1 2 Hv tgt 对 B 球下落过程，有 2 A BB 1 2 Hv tgt 联解上述四式 ，得 AA A 4 2 BB B gt tttt H tt 例例 3 3 假设木板不动，电动车在木板上运动的加加速度为 a0,则由 得 a0=2.5m/s2 A B H m v0 第 12 题 所以小车与木板间摩擦力为 ma0=2.5N 而木板与地面间的最大静摩擦力 f=(M+m)g=0.5N FFf 所以木板不可能静止，将向左运动。 设电动小车向右运动的加速度为 a1,木板向左运动的加速度为 a2 ，小车与木板间的 摩擦力为 F，碰前小车的速度为 v1 、木板的速度为 v2 ，碰后的共同速度为 v ，碰后整体 一起向右运动 s 后停止。则 对木板有 F-(M+m)g =Ma2 对电动车有 F =F/ =ma1 而 v1 =a1t v2 =a2 t 两者碰撞时动量守恒，以向右为正方向，有 mv1 Mv2 = (m+M)v 由动能定理得 - (m+M)gs = 0 (M+m)v2/2 代入数据，解得 s = 0.2m (其中 a1 = 2.1m/s、 a2 = 0.4m/s2、 v1 = 4.2m/s 、v2 =0.8m/s 、v = 0.2m/s ) 例例 4 4（1）取水平向右为正方向，第一次 A 扔球、B 接球，设 A 扔球后速度为，B 接球后速 度为，由动量守恒定律，有 mA=mA1+p A1=A- （2 分） m p -mB+p=mB1 B1=- B+ （2 分） m p (2) 第二次 B 扔球、A 接球，设 B 扔球后速度为 B2，A 接球后速度为 A2，则 mB1 = mB2-p B2=B1+ =-B+ （2 分） m p m p2 mA1-p= mA2 A2=A1-=A- （2 分） m p m p2 设 n 次扔球、接球后。A 的速度为 An，B 的速度为 Bn，则由上述推理可得 An=A- Bn=-B+ （3 分） m np m np 要使 A、B 不相撞且扔球次数最少，应满足 An=Bn （2 分） 因此，满足 A、B 不相撞所需的最少扔球次数 n= （2 分） p m BA 2 讨论：当为整数时，n 取 （2 分） 1 p m BA 2 p m BA 2 当不为整数时，取 2 p m BA 2 +1 （2 分） p m BA 2 (3)如图所示 （6 分） t/s /(ms-1) O 1 2 3 4 5 2 1 -1 -2 A A A B B 例例 5 5 分析与解分析与解 题中有两点必须注意：喷气速度是相对喷气孔（即航天飞机） ，必须 变换成对所选惯性系为参考系；另外通过多次（两到三次）的运算后归纳出一般规律，对 数学能力要求较高. 【解析】设第一次喷气后航天飞机速度为1，第二次喷气后航天飞机速度为 2，依次类推，取航天飞机速度方向为正方向，根据动量守恒定律有： 第一次喷气后：（M-m）1-m（-1） = 0；得1 = m M f(mv) 第二次喷气后：（M-m）1 = （M-2m）2-m（-2） ，得2-1 = f(mv) m Mm f(mv) 第三次喷气后：（M-2m）2 = （M-3m）3-m（-3） ，得3-2 = 2 m Mm f(mv) 第 20 次喷气后：（M-19m）19 = （M-20m）20-m（-20） ，得20-19 = 19 m Mm f(mv) 综合以上可得 1min末飞船的速度为 20 = + m M f(mv) m Mm f(mv) 2 m Mm + f(mv) 19 m Mm f(mv) 若 20 次喷出的气体一次喷出，则：0 = （M-20m）-20m（-） 得 = = = m/s M mv20 f(20mv) 3000 10002 . 020 f(20 02 1000) 3 4 f(4) 比较可知20，即当喷气质量一定时，分次喷出比一次喷出，航天飞机获得的 速度大,且分的次数越多，获得的速度越大，这也是火箭连续喷气的原因.应用动量守恒定 律分析多次或连续的相互作用过程时，数学的技巧很重要.只有经过仔细的观察、比较，才 能归纳综合得出规律性的结果,应用动量守恒定律时，速度的相对性，应该是指同一时刻的 相对速度，如本题中，气体相对喷气孔的速度是指喷气后变化的速度，而不是喷气前的速 度. 课堂反馈课堂反馈 1.1.A 2.2. .以炸裂的两块礼炮为系统，由于爆炸力（内力）远大于外力重力，在水平方向无 外力，则该方向上系统总动量为零. 设质量较小的一块质量为 M，速度为 v ，较大的一块质量为 2M，速度 v =10 m/s，选 12 较大的一块速度方向为正方向， 根据动量守恒定律，有 2Mv -Mv =0 v =2v =20 m/s 2112 两块分别作平抛运动的时间由 h=gt 得 t=5 s 2 1 2 g h2 所以最大平抛距离 s =v t=(205)m=100 m 11 由能量守恒定律，爆炸所释放的能量几乎全部转化为两块礼炮的动能（声波能与光能 不计） E=Mv +(2M)v J 2 1 2 1 2 1 15 2 2 3.3. （1） （2） 1 2 2 g vs h 1 2 22 ( 2) 2 mg vghs mh （3） 22 2 11 11 222 ( 2) 422 m gsmg Qm ghghs hmh 达标训练达标训练 1.1. B 2.2.A B 3.3.A C D 4.4.B 5.5.D 6.6. B C 7.7. C D 8.8. 解析：m1向右运动经过 AB 段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开 B 点继续向右 运动的速度为 4 米/秒；和 m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出 m2 做平抛运动的初速度（碰撞之后）为 2 米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间 m1的速度为 1 米/秒。由动能定律可以求出返回经过 AB 段，离 B 点 0.25 米处停止。 9.9. 1 24 hL 10.10. （1）对于小球 A 和 B ，据动量守恒定律 01 MvpMvp 小球 A 的速度大小 10 2p vv M 小球 A 的动能减小量 22 01 11 22 k EMvMv 解得 2 0 2 2 k p Epv M （2）每碰撞一次，小球 A 的速度减小 2p v M 碰撞总次数 00 2 vMv n vp 经历的时间 0 2 Mv tn TT p 总 11.11. 解：(1)A、B 在 O 点速度大小分别为 VA、VB 由机械能守恒定律：Mgh=MV 2 1 2 A VA=VB=2gh2gh2 设碰撞 n 次后速度最小 MVA-nmVB=(M+nm)Vmms 得 MVA=nmVB时速度最小n=50 次 (2)第一次碰：MVA-mVB=(M+m)V 设再碰 k 次：(M+m)V+kmVB=(M+m+km)VA 联立解得 k=3 故共碰 4 次 (3)第 1 次碰：MVA-mVB=(M+m)V1 第 2 次碰：(M+m)V1+mVB=(M+2m)V2 第 3 次碰：(M+2m)V2-mVB=(M+3m)V3 第 4 次碰：(M+3m)V3+mVB=(M+4m)V4 第 50 次碰：(M+49m)+mVB=(M+50m)V50 联立得 MVA=(M+50m)V50 V50=VA 3 2 则 h=h 9 4 12.12.(1) (2) 22 0 2()(2) pm Mm v E MmMm 22 0 2()(2) m v x g MmMm 课时课时 3 3 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用 【课时综述课时综述】 1、内容：在只有重力和系统内弹力做功的情况下，系统内物体的动能和势能（重力势能、 弹性势能）发生相互转化，但系统机械能的总量保持不变。 2、表达式： a物体（或系统）初态的机械能 E1等于末态的机械能 E2，即 E1 = E2 b物体（或系统）减少的势能E p减等于增加的动能E K增，即E p减=E K增 c若系统有两个物体，则 A 减少的机械能EA减等于 B 增加的机械能E B增，即 EA减 =E B增 3、守恒条件： a对某一物体，只有重力作功，其他力对物体不作功，该物体机械能守恒 b对某一系统，只有重力和系统内弹力做功，物体之间只发生动能、重力势能、弹性 势能之间的相互转化，而无外界其他形式能与机械能相互转化，则系统机械能守恒 【互动探究互动探究】 例第 4 题 例例 1、如图，一轻弹簧左端固定在长木块 M 的左端，右端与小物块 m 连接，且 m、M 及 M 与地面间接触光滑.开始时，m 和 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对 m、M 和弹簧组成的系统（整个过 程中弹簧形变不超过其弹性限度）.正确的说法是（ ） A.由于 F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 BF1、F2分别对 m、M 做正功，故系统动量不断增加