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第16讲利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合A=-2,0,1,B=xx21,则AB=.2.(2018常州教育学会学业水平检测)命题“x0,1,x2-10”是命题(选填“真”或“假”).3.方程|log2x|+x-2=0的解的个数为.4.(2018盐城田家炳中学期末)若双曲线x2a2-y23=1(a0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为.5.在ABC中,A=45,C=105,BC=2,则AC=.6.(2018南京第一学期期中)已知ab0,a+b=1,则4a-b+12b的最小值等于.7.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,0b0)过点D1,32,且右焦点为F(1,0),右顶点为A,过点F的弦为BC,直线BA,直线CA分别交直线l:x=m(m2)于P、Q两点.(1)求椭圆E的方程;(2)若FPFQ,求m的值.答案精解精析1.答案-2解析集合B=x|x1,则AB=-2.2.答案真解析当x=1时,x2-1=00成立,故命题是真命题.3.答案2解析在同一坐标系中作出函数y=|log2x|,y=2-x的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程|log2x|+x-2=0有两个解.4.答案2解析双曲线的一条渐近线为3x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径r=2,圆心到渐近线的距离d=233+a2,依题意有233+a22+1=4,解得a=1,所以双曲线的实轴长为2a=2.5.答案1解析A=45,C=105,B=30,BC=2,由正弦定理得BCsinA=ACsinB,AC=BCsinBsinA=21222=1.6.答案9解析因为ab0,所以a-b0,且(a-b)+2b=a+b=1,则4a-b+12b=4a-b+12b(a-b)+2b=5+8ba-b+a-b2b5+28ba-ba-b2b=9,当且仅当8ba-b=a-b2b,即a-b=4b,即a=56,b=16时取等号,故4a-b+12b的最小值等于9.7.答案1解析由图象可得A=2,最小正周期T=111
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