高中数学必修1-5知识汇总.doc

高中数学必修-学考知识汇总 姓名 班级 一、必 修 11常用集合记法：非负整数集（自然数集），记作：N；正整数集，记作：；整数集，记作：Z; 有理数集，记作：Q;实数集，记作：R;2.集合的运算：3.集合间的基本关系： 子集，记作： 相等，记作：A=B 真子集,记作： 空集，记作： 若一集合包含n个元素，则其有子集个，真子集个。4.函数概念：记法： 定义域 值域 对应法则5.区间的表示： 定 义名 称符 号闭 区 间开 区 间左闭右开区间左开右闭区间6.7.两个函数相同的条件：定义域相同，解析式相同8.函数的表示方法：解析式法，图像法 列表法 . 二次函数的图象是抛物线：顶点坐标为； 10奇偶函数的代数与几何特征: （2）.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;（3）.常见奇函数： （4）.常见偶函数： 11.分数指数幂 ：(1)（，且）.(2)（，且）.12根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.13有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3)14.指数式与对数式的互化式: .15.对数函数与对数函数的性质：（见必修P56和P71图表） 16对数的四则运算法则：若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3)（4） (,且,且, ).17幂函数18.一般幂函数共同特征：函 数定义域RRR值 域RR奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数单调性单调递增在递减，在递增单调递增在单调递减单调递增定 点（0,0）、（1,1）（0,0）、（1,1）（0,0）、（1,1）（1,1）（0,0）、（1,1）19.（1）. （2）.二分法求函数的零点.20.函数模型及应用： .增长模型： 指数型 对数型 直线型 （底数大于1的指数型函数增长比直线型函数增长要快；底数大于1的对数函数适合增长比较慢的情况） 应用实例： 分段函数 马尔萨斯人口增长模型 函数拟合二、必 修221. 锥、柱、台、球：（1）. 结构特征：柱（棱柱、圆柱）的结构：底面、侧面、顶点、侧棱（圆柱的叫母线）；锥（棱锥、圆锥）的结构：底面、侧面、顶点、侧棱（圆锥的叫母线）；台（棱台、圆台）的结构：上下底面、侧面、侧棱（圆台的叫母线）；球体的结构：半径、球心、球面（2）.柱体、锥体的体积和表面积:（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）. （3）.球的半径是R，则其体积,其表面积22三视图与直观图 （1）.三视图的特征：侧正齐高，俯正等长，侧俯同宽. （2）.斜二侧画法23.空间的点线面之间的关系： 平行转化： 垂直转化24.空间角的计算步骤：一作、二证、三算（放在三角形里计算）异面直线所成的角 范围：090 方法：平移法直线与平面所成的角 范围：090 方法：关键是作垂线，找射影（垂足与斜足的连线）.二面角 方法：定义法；25. 常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;线线垂直:;所成角900； 线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;26. （1）. （2）. 斜率公式 : （、）. （3）.若直线的一般式为 (其中A、B不同时为0)，则27. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).28. 两条直线的平行和垂直 (1)若，则： ; .(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零, ； 29.点到直线的距离 ： (点, 直线：).30. 圆的两种方程：（1）圆的标准方程 （其中圆心坐标（a,b）,半径为r）（2）圆的一般方程(0).其中31.直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种: ; ; .其中.32.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ;； ; 三、必 修333.算法概念：操作性 确定性 有限步骤 有效性34程序框图：图形符号： 终端框（起止况）； 输入、输出框； 连接点。 处理框（执行框）； 判断框； 流程线 ；程序框图分类:顺序结构： 条件结构： 循环结构： r=0? 否 求n除以i的余数 输入n 是 n不是质素 n是质数 i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循环结构分为：当型（while型）先判断条件，再执行循环体；直到型（until型）先执行一次循环体，再判断条件。35基本算法语句：输入语句INPUT “提示内容”；变量 ；输出语句PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句： 变量=表达式条件语句： IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体1 END IF ELSE 语句体2 END IF36.算法案例： （1）.辗转相除法（欧几里得算法）（2）.更相减损术（3）.秦九韶算法（4）.除K取余法37.统计（1）总体、个体、样本、，样本个体、样本容量的定义；（2）抽样方法：1简单随机抽样：包括随机数表法，标签法；2系统抽样 3分层抽样。 （3）频率分布直方图： 求极差 决定组距与组数 数据分组 列频率分布表 画频率分布直方图（4）茎叶图(5) 样本的数字特征：样本平均数：样本方差：S2=(x1)2+(x2)2+ (x3)2+(xn)2样本标准差：s= (作用：估计总体的稳定程度) （6）.线性回归方程： ; ( 7 ).线性相关：正相关，负相关；38.概率（范围）：0P(A) 1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）39.等可能性事件的概率（古典概型）:.40.互斥事件A，B分别发生的概率的和:P(AB)=P(A)P(B)41. 对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()142.几何概型：四、必 修443.360= 180= 44. 任意角三角函数定义： 45常见特殊角及三角函数值：的角度的弧度不存在不存在46.同角三角函数的基本关系式：， =47. 正弦、余弦的诱导公式（一）-（六） 48.正弦、余弦、正切函数的符号问题（“才”字型）49.三角函数的性质：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间-1，1奇函数-1，1偶函数函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象-A，AA五点法50+b与y=sinx变换关系:正左移负右移；b正上移负下移; 51会用五点法画的草图。参数A、的意义以及求法.52.向量的坐标运算：（1）设，则 ; 数量积：数与向量的积：， （2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则 .（终点减起点）；向量的模|：；（3）、平面向量的数量积： ， 注意：，（4）、向量的夹角，则， 53.向量运算的重要结论：（1）、两个向量平行： ， （2）、两个非零向量垂直 ，54.和角与差角公式： ;=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).55.二倍角公式:,，五、必 修556.正弦定理: .57.（1）余弦定理：;. （2）余弦定理推论：58.面积定理：59.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).60.等差数列： 通项公式: ； 前n项和公式为: . 等差中项： 是与的等差中项：或， 三个数成等差常设：a-d，a，a+d61.等比数列： 通项公式:； 前n项的和公式为: 或 等比中项：是与的等比中项：，即（或，等比中项有两个）62.等差数列an中，若m+n=p+q，则63.等比数列an中，若m+n=p+q，则64.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间：；65. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当