高考数学第10章计数原理概率与统计第2节二项式定理及其应用高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率与统计 第2节 二项式定理及其应用高考AB卷 理二项展开式中项的系数1.(2015全国，10)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60解析Tk1C(x2x)5kyk，k2.C(x2x)3y2的第r1项为CCx2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系数为CC30.答案C2.(2013全国，5)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A.4 B.3 C.2 D.1解析已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为CaC5，解得a1，故选D.答案D3.(2016全国，14)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案).解析(2x)5展开式的通项公式Tk1C(2x)5k()kC25kx5，k0，1，2，3，4，5，令53解得k4，得T5C254x510x3，x3的系数是10.答案104.(2014全国，13)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案).解析由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为xCxy7yCx2y6，故(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为CCCC82820.答案205.(2014全国，13)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字作答).解析Tr1Cx10rar，令10r7，得r3，Ca315，即a315，a3，a.答案二项式定理的综合应用6.(2014大纲全国，13)的展开式中x2y2的系数为_(用数字作答).解析Tr1C(1)rCxy，令得r4.所以展开式中x2y2的系数为(1)4C70.答案70二项展开式中项的系数1.(2016四川，2)设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.15x4 B.15x4 C.20ix4 D.20ix4解析由题可知，含x4的项为Cx4i215x4.选A.答案A2.(2014湖南，4)的展开式中x2y3的系数是()A.20 B.5 C.5 D.20解析展开式的通项为Tk1C(x)5k(2y)k(1)k22k5Cx5kyk，令5k2，得k3.则展开式中x2y3的系数为(1)32235C20，故选A.答案A3.(2012湖北，5)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a()A.0 B.1 C.11 D.12解析由于51521，(521)2 012C522 012C522 011C5211，所以只需1a能被13整除，0a13，所以a12，选D.答案D4.(2016北京，10)在(12x)6的展开式中，x2的系数为_.解析展开式的通项Tr1C16r(2x)rC(2x)r.令r2得T3C4x260x2，即x2的系数为60.答案605.(2015北京，9)在(2x)5的展开式中，x3的系数为_(用数字作答).解析展开式通项为：Tr1C25rxr，当r3时，系数为C25340.答案406.(2015天津，12)在的展开式中，x2的系数为_.解析的展开式的通项Tr1Cx6rCrx62r；当62r2时，r2，所以x2的系数为C.答案7.(2012浙江，14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.解析由等式两边对应项系数相等，即a310.答案10二项展开式中的常数项8.(2015湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a()A. B. C.6 D.6解析的展开式通项Tr1Cx(1)rarx(1)rarCxr，令r，则r1，T2aCx，aC30，a6，故选D.答案D9.(2013辽宁，7)使得(nN)的展开式中含有常数项的最小的n为()A.4 B.5 C.6 D.7解析展开式的通项公式为Tk1C(3x)nkkC3nkxn.由n0得n，所以当k2时，n有最小值5，选B.答案B10.(2012重庆，4)的展开式中常数项为()A. B. C. D.105解析二项展开式的通项为Tk1C()8kkCx4k，令4k0，解得k4，所以T5C，故选B.答案B二项式定理的综合应用11.(2015陕西，4)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A.4 B.5 C.6 D.7解析由题意易得：C15，CC15，即15，解得n6.答案C12.(2014湖北，2)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a()A.2 B. C.1 D.解析Tr1C(2x)7r27rCar.令2r73，则r5.由22Ca584得a1，故选C.答案C13.(2014浙江，5)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A.45 B.60 C.120 D.210解析在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.从而f(3，0)C20，f(2，1)CC60，f(1，2)CC36，f(0，3)C4，故选C.答案C14.(2016山东，12)若的展开式中x5的系数80，则实数a_.解析Tr1C(ax2)5ra5rCx10r，10r5，解得r2，a3C80，解得a2.答案215.(2014安徽，13)设a0，n是大于1的自然数，的展开式为a0a1xa2x2anxn.若点Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如图所示，则a_.解析根据题意知a01，a13，a24，结合二项式定理得即解得