高中数学第一章导数及其应用1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程练习.docx

1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程 A基础达标1在“近似代替”中，函数f(x)在区间xi，xi1上的近似值()A只能是区间左端点的函数值f(xi)B只能是区间右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值D以上答案均正确解析：选C.作近似计算时，xxi1xi很小，所以在区间xi，xi1上，可以认为函数f(x)的值变化很小，近似地等于一个常数，所以f(x)在区间xi，xi1上的近似值可以是区间xi，xi1上任一点的函数值2设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb，把区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1，2，n)，作和式Snf(i)x(其中x为小区间的长度)，那么Sn的大小()A与f(x)、区间a，b有关，与分点的个数n和i的取法无关B与f(x)、区间a，b和分点的个数n有关，与i的取法无关C与f(x)、区间a，b、分点的个数n和i的取法都有关D与f(x)、区间a，b和i的取法有关，与分点的个数n无关解析：选C.因为Snf(i)xf(i)，所以Sn的大小与f(x)、区间、分点的个数和变量的取法都有关故选C.3求由直线x0，x2，y0与曲线yx21所围成的曲边梯形的面积时，将区间0，25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为()A3.92，5.52 B4，5C2.51，3.92 D5.25，3.59解析：选A.将区间0，25等分为，以小区间左端点对应的函数值为高，得S13.92，以小区间右端点对应的函数值为高，得S25.52.故选A.4在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并且用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A. B.C. D.解析：选A.每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si.5若做变速直线运动的物体v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：选C.将区间0，an等分，记第i个区间为(i1，2，n)，此区间长为，用小矩形面积近似代替相应的小曲边梯形的面积，则(1222n2)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得 9，所以9，解得a3.6在区间0，8上插入9个等分点后，则所分的小区间长度为_，第5个小区间是_解析：在区间0，8上插入9个等分点后，把区间0，810等分，每个小区间的长度为，第5个小区间为.答案：7对于由直线x1，y0和曲线yx3所围成的曲边三角形，把区间3等分，则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是_解析：将区间0，1三等分为，各小矩形的面积和为S103.答案：8求由曲线yx2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形的面积时，把区间1，25等分，则该平面图形面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_解析：将区间1，25等分，所得的小区间分别为1，2，于是所求平面图形面积的近似值为(1)1.02.答案：1.029利用分割，近似代替，求和，取极限的办法求函数y1x，x1，x2的图象与x轴围成梯形的面积，并用梯形的面积公式加以验证解：f(x)1x在区间1，2上连续，将区间1，2分成n等份，则每个区间的长度为xi，在xi1，xi上取ixi11(i1，2，3，n)，于是f(i)f(xi1)112，从而n012(n1)22.则SSn.如下进行验证：如图所示，由梯形的面积公式得：S(23)1.10一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)(t的单位：h，v的单位：km/h)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s(单位：km)解：(1)分割把区间1，2等分成n个小区间(i1，2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为si(i1，2，n)故路程和snsi.(2)近似代替sivt6(i1，2，3，n)(3)求和sn6n6n.(4)取极限ssn6n3.B能力提升11在等分区间的情况下，f(x)(x0，2)及x轴所围成的曲边梯形的面积和式的极限形式正确的是()A.B.C.D.解析：选B.将区间n等分后，每个小区间的长度为x，第i个小区间为(i1，2，3，n)，则由求曲边梯形的面积的步骤可得曲边梯形的面积和式的极限形式为.12设函数f(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积已知函数ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为_解析：由于ysin nx在(nN*)上的面积为，则ysin 3x在上的面积为.而ysin 3x的周期为，所以ysin 3x在上的面积为2.答案：13某物体在笔直的道路上做变速直线运动，设该物体在时刻t的速度为v(t)7t2(单位：km/h)，试计算这个物体在0t1(单位：h)这段时间内运动的路程s(单位：km)解：将区间0，1进行n等分，得到n个小区间：，.即i(i1，2，n)，则物体的每个时间段内运动的路程siv(i)t，i1，2，n.snsi7.于是ssn .所以这个物体在0t1这段时间内运动的路程为 km.14(选做题)如图所示，求直线x0，x3，y0与二次函数f(x)x22x3所围成的曲边梯形的面积解：(1)如图，分割，将区间0，3n等分，则每个小区间(i1，2，n)的长度为x.分别过各分点作x轴的垂线，把原曲边梯形分成n个小曲边梯形(2)近似代替以每个小区间的左端点函数值