2020高考数学一轮复习课时作业62几何概型理.docx

课时作业62几何概型 基础达标一、选择题12019武汉调研在长为16 cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：本题考查几何概型设MPx，则NP16x，由x(16x)60，解得6x10，所以所求概率P，故选A.答案：A22019石家庄高中模拟考试已知函数f(x)2x(x0)，其值域为D，在区间(1,2)上随机取一个数x，则xD的概率是()A. B.C. D.解析：因为函数y2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.答案：B32019陕西检测在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是()A9 B9C1 D1解析：作出不等式组表示的平面区域即如图所示的ABC及其内部，分别以点A，B，C为圆心，以1为半径作弧，则图中的阴影部分内的点满足到ABC的三个顶点的距离均不小于1.易求得点A(6,2)，B(3,2)，C(3,8)，所以AB3，BC6.又注意到图中的三个扇形恰好可以拼凑成一个以1为半径的半圆，故所求概率P1.故选C.答案：C4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)1.答案：B52019山西省八校联考如图，矩形OABC中曲线的方程分别是ysinx，ycosx.A，C(0,1)，在矩形OABC内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B.C4(1) D4(1)解析：由题可知图中阴影部分的面积S2 (cosxsinx)dx2(sinxcosx) |2(1)，易知矩形OABC的面积为，所以在矩形OABC内随机取一点，此点取自阴影部分的概率为，故选B.答案：B二、填空题62019黄山模拟向面积为S的ABC内任意投掷一点P，则PBC的面积小于的概率为_解析：SPBCSABC，h0，函数ykxb的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1，符合限制条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2，故所求概率P.10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析：(1)依题意共有(n2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).易知(ab)24，故待求概率的事件即为“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率P1.能力挑战112019合肥检测小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00到6：00之间送货上门，已知小李下班到家的时间在下午5：30到6：00之间快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中则小李需要去快递柜领取商品的概率为()A. B.C. D.解析：如图，设快递员和小李分别在下午5点后过了x分钟和y分钟到小李家，则所有结果构成的区域为(x，y)|0x60,30y60，这是一个矩形区域，yx10表示小李比快递员晚到超过10分钟，事件M表示小李需要去快递柜领取商品，其所构成的区域是如图所示的直角梯形ABCD的内部区域及边界(不包括AB)，由可得即A(50,60)，由可得即B(20,30)，所以由几何概型的概率计算公式可知P(M)，选D.答案：D122019济南模拟七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是()A. B.C. D.解析：设大正方形的面积为4S，则5号板与7号板的面积之和为S，所以从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是.答案：C132019南昌市模拟在圆x2y24上任取一点，则该点到直线xy20的距离d0,1的概率为_解析：圆x2y24的圆心为O(0,0)，半径r2，所以圆心O到直线xy20的距离为d12r，所以直线xy20与圆O相切不妨