2019-2020学年六年级数学上册 1.5 公因数和最大公因数（第1课时）教案 沪教版五四制.doc

2019-2020学年六年级数学上册 1.5 公因数和最大公因数（第1课时）教案 沪教版五四制教学目标： 1经历通过实际问题抽象.概括出概念的过程。理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有因数，找出他们的公因数和最大公因数。2理解互素的意义，会判断两个数是不是互素。3掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法；理解用短除法求最大公因数的算理，会用短除法求两个数的最大公因数。教学重点与难点1：理解公因数，最大公因数和素因数的意义。2：会求两个数的公因数，最大公因数。教学过程一：复习1：什么是素数？正整数分为哪几类？2：把下列数分解素因数？并写出他们的因数有哪些？24 32二：新课1：公因数和最大公因数我们已经找到了24和32的因数，24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数：1，2，4，8，16，32；提问：从他们的因数中来看，哪几个因数是24和32都有的呢？其中最大的是几？答：1，2，4，8，是公有的。8是最大的。我们可以把他们称为24和32的公因数。那么，8就是他们的最大公因数。定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？分析:由题意可知，组数必须能同时整除24和32，也就是24和32的公因数，那么由上题中我们已经找到了他们的公因数，由此，我们知道了可以分成的组数，再从中挑最大的，就是最多能分成几组。可用图来表示 24的因数 32的因数想一想：互素和素数有什么不一样？判断：1）如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数。 2）任何两个不相同的素数一定是互素的。 3）1和任何正整数互素。3：求最大公因数的方法例题2 8和12最大的公有的因数是多少？解法1：（枚举法）8的因数有1，2，4，8；12的因数有1，2，3，4，6，12；8和12公有的因数有1，2，4；8和12的最大的公有的因数有4；下面用图表示问：两个圈中阴影部分表示什么？(8和12公有的因数，4是最大的。) 解法2：（分解素因数）（用短除法把8和12分解素因数，找出他们公有的因数）822212=223可以看出，8和12全部公有的素因数是2和2，因此2和2的乘积4就是8和12的最大公因数。注：求几个数的最大公因数，只要把他们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。解法3：（短除法）（结合解法2，我们把两个分开的除式联系在一起，边分解素因数边寻找公有的素因数。强调每次除时，需用两数公有的素因数去除，知道两个商互素为止。） 2|_8_12_ （用公有的素因数2除） 2|_4_6_ （用公有的素因数3除）2 3 （除到两个商互素为止）8和12的最大公因数是224。例题3 用短除法求48和60的最大公因数解：48和60的最大公约数是223=12三、巩固练习1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2用一个数去除16和24，正好都能整除，则这