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营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,对定积分的补充规定:,在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小,说明,定积分的性质,一、基本内容,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证,（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）,性质1,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,性质2,证,性质1+性质2 得：,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,推广：,即线性组合的定积分等于定积分的线性组合 说明定积分也具有线性运算性质,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立.,例 若,则,（定积分对于积分区间具有可加性）,性质3,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,性质5（非负性）,证,性质4,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,令,于是,性质5的推论：（比较定理）,（1）,（2）,说明： 可积性是显然的.,解,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证,（此性质可用于估计积分值的大致范围）,解,性质6（估值定理）,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,积分中值公式,证,由闭区间上连续函数的介值定理知,性质7（定积分中值定理）,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,使,即,积分中值公式的几何解释：,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,解,由积分中值定理知有,使,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,例4 设 f(x) , g(x) 在 a , b 上连续，证明,若在 a , b 上,则在 a , b 上,若在 a , b 上,若在 a , b 上,则在 a , b 上,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,证明,反证法,必有一点,不妨设 a x0 b （端点处的情况类似）,由 f ( x ) 的连续性,由非负性,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,由积分中值定理,与题设矛盾,已知,由比较定理,则由得,而假设,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621, 已知,由比较定理,由得,营口地区成人高等教育 QQ群 54356621,定积分的性质,（注意估值性质
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