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文档简介

生活中的优化问题举例学习目标： 1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.学习重点：用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值学习难点：实现应用问题向数学问题转化学习过程 ：一、引入课题生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的强有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题。二、 学习探究例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长都为的小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 例2：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1 的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6.问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？例3：某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省? 归纳：求实际问题中的最大(小)值，步骤如下：(1)抽象出实际问题的数学模型，列出变量之间的函数关系式；(2)求函数的导数，解方程；(3)比较函数在区间端点值和极值大小，最大者为最大值，最小者为最小值三、动手试试练1班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 练2某工厂生产某种产品，已知该产品月产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系为：，且生产吨的成本为元，问该产品每月生产多少吨才能使利润最大，最大利润是多少？（利润=收入-成本）四、课时小结：一般地，高考中的数学应用往往是以现实生活为原型设计的，其目的在于考查学生对数学语言的阅读、理解、表达与转化能力，求解时一般按以下几步进行：(1)阅读理解，认真审题(2)引入数学符号，建立数学模型(3)运用数学知识和方法解决上述问题(4)检验结果的实际意义并给出答案 课后作业： 1. 某公司生产某种新产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是（ ）A100 B150 C200 D3002. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高应为（ ）A B C D.3. 若一球的半径为，则内接球的圆柱的侧面积最大为（ ）A B C D4以长为
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