2020高考数学大一轮复习第五章数列第四节数列求和及综合应用检测理新人教A版.docx

第四节 数列求和及综合应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018河北衡水中学质检)11的值为()A18B20C22 D18解析：选B.设an12.则原式a1a2a11222222220.2(2018重庆联考)设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4)C2n(2n3) D2n(n4)解析：选A.由题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)nn(2n3)3(2018贵阳模拟)已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn为()A. BC. D解析：选B.an，bn4，Sn44.4(2018南昌模拟)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a12()A18 B15C18 D15解析：选A.记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a11a12(b1)b2(b11)b12(b2b1)(b4b3)(b12b11)6318.5(2018深圳调研)已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100C100 D10 200解析：选B.由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(1222)(3222)(3242)(9921002)(10121002)(12)(32)(43)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.6(2018青岛二模)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn2n12.由2n12100，得2n1102，由于2664,27128，则n17，即n6.答案：67(2018黄石二模)已知公比不为1的等比数列an的前5项积为243，且2a3为3a2和a4的等差中项若数列bn满足bnlog3an2(nN*)，则数列anbn的前n项和Sn_.解析：由前5项积为243得a33.设等比数列an的公比为q(q1)，由2a3为3a2和a4的等差中项，得33q43，由公比不为1，解得q3，所以an3n2，故bnlog3an2n，所以anbn3n2n，数列anbn的前n项和Sn313031323n2123n.答案：8(2018济南模拟)在公差d0的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列，则|a1|a2|a3|an|_.解析：由已知可得(2a22)25a1a3，即4(a1d1)25a1(a12d)，所以(11d)225(5d)，解得d4(舍去)或d1，所以an11n.当1n11时 ，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3an；当n12时，an0，所以|a1|a2|a3|an|a1a2a3a11(a12a13an)2(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2.综上所述，|a1|a2|a3|an|答案：9(2018河北唐山二模)已知数列an为单调递增数列，Sn为其前n项和，2Snan.(1)求an的通项公式；(2)若bn，Tn为数列bn的前n项和，证明：Tn.解：(1)当n1时，2S12a1a1，所以(a11)20，即a11，又an为单调递增数列，所以an1.由2Snan得2Sn1an1，所以2Sn12Snaa1，则2an1aa1，所以a(an11)2.所以anan11，即an1an1，所以an是以1为首项，1为公差的等差数列，所以ann.(2)证明：bn，所以Tn.10(2018浙江卷)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式解：(1)由a42是a3，a5的等差中项得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得820，解得q2或q，因为q1，所以q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn的前n项和为Sn2n2n.由cn解得cn4n1.由(1)可得an2n1，所以bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373.设Tn37112(4n5)n2，n2，Tn372(4n9)n2(4n5)n1，所以Tn34424n2(4n5)n1，因此Tn14(4n3)n2，n2，又b11，所以bn15(4n3)n2.B级能力提升练11(2018合肥模拟)已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则S2 020()A22 0201 B321 0103C321 0101 D322 0202解析：选B.依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，a2n，是以a22为首项、2为公比的等比数列，于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103，故选B.12定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则()A. BC. D解析：选C.依题意有，即数列an的前n项和Snn(2n1)2n2n，当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，a13满足该式则an4n1，bnn.因为，所以1.13(2018衡水模拟)数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nN*)，设Sn为bn的前n项和若a12a50，则当Sn取得最大值时n的值为_解析：设an的公差为d，由a12a50，得a1d，d0，所以and，从而可知当1n16时，an0；当n17时，an0.从而b1b2b140b17b18，b15a15a16a170，b16a16a17a180，故S14S13S1，S14S15，S15S16，S16S17S18.因为a15d0，a18d0，所以a15a18ddd0，所以b15b16a16a17(a15a18)0，所以S16S14，故当Sn取得最大值时n16.答案：1614(2018湘东五校联考)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn为数列前n项的和，若Tnan1对一切nN*恒成立，求实数的最大值解：(1)设公差为d，由已知得解得d1或d0(舍去)，所以a12，所以ann1.(2)因为，所以Tn，又Tnan1对一切nN*恒成立，所以28，而2816，当且仅当n2时等号成立所以16，即的最大值为16.15(2018长沙模拟)已知数列an是公差不为零的等差数列，a1015，且a3，a4，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1(nN*)解：(1)设数列an的公差为d(d0)，由已知得即解得an2n5(nN*)(2)证明：bn，nN*.Tn，Tn，得Tn2，Tn1(nN*)，0(nN*)，Tn1.Tn1Tn，TnTn1(n2)又T11，T21.T1T2，T2最小，即TnT2.综上所述，Tn1(nN*)C级素养加强练16已知等差数列an中，a2p(p是不等于0的常数)，Sn为数列an的前n项和，若对任意的正整数n都有Sn.(1)记bn，求数列bn的前n项和Tn；(2)记cnTn2n，是否存在正整数N，使得当nN时，恒有cn，若存在，证明你的结论，并给出一个具体的N值，若