江苏2020版高考数学第六章不等式、推理与证明3第3讲基本不等式刷好题练能力文.docx

第3讲 基本不等式1已知f(x)x2(x0)，则f(x)的最大值为_解析：因为x0，所以f(x) 2224，当且仅当x，即x1时取等号答案：42若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是_(填序号)a2b22ab；ab2 ；2.解析：因为a2b22ab(ab)20，所以错误对于、，当a0，b0，所以22.答案：3已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_解析：f(x)4x24，当且仅当4x，即a4x2时取等号，则由题意知a43236.答案：364(2019江苏省高考名校联考(一)已知实数x，y满足xy6x9y，且y(1，)，则(x3)(y1)的最小值为_解析：由条件知x，则(x3)(y1)12(y1)27.又y(1，)，所以y1(0，)，故(x3)(y1)12(y1)271227，当且仅当y1时取等号答案：27125某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件解析：若每批生产x件产品，则每件产品的生产准备费用是元，仓储费用是元，总的费用是220，当且仅当，即x80时取等号答案：806(2019江苏省七校模拟)已知实数x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_解析：由已知，得lg(2x8y)lg 2，所以2x8y2，即2x23y2，即x3y1，所以(x3y)442，当且仅当xy时，等号成立答案：427不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是_解析：根据题意，由于不等式x2x对任意a，b(0，)恒成立，则x2x，因为2 2，当且仅当ab时等号成立，所以x2x2，求解此一元二次不等式可知2x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 .得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.12某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本)，预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)(k0，k为常数，nZ且n0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)问从今年算起第几年年利润最高？最高年利润为多少万元？解：(1)因为g(n)，由已知得g(0)8，所以k8，所以f(n)(10010n)100n(nZ且n0)(2)f(n)(10010n)100n1 000801 000801 000802520，当且仅当，即n8时取等号，所以第8年工厂的年利润最高，且最高为520万元1设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值为_解析：由0得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值为4.答案：42设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_解析：由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.答案：13某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处解析：设x为仓库与车站的距离，由已知y1，y20.8x.费用之和yy1y20.8x2 8，当且仅当0.8x，即x5时“”成立答案：54(2019江苏省高考名校联考信息卷(五)已知x0，y1，且3，则使得xy取得最小值的实数y_解析：设y1t，t0则3，又x0，所以xyxt1(xt)1114，当且仅当即t2x时取等号，此时x1，t2，y3，所以使得xy取得最小值的实数y3.答案：35(2019常州调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(m2)(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值解：(1)由题设，得S(x8)2x916，x(8，450)(2)因为8x450，所以2x2 240，当且仅当x60时等号成立从而S676.所以当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.6(2019江苏省高考名校联考(三)为更好地进行天象观测和天文学研究，某研究所计划要建造一个天文台，其整体轮廓如图所示(长度单位：米)，其中下部为圆柱体，上部为半球体(1)若天文台的高度为15米，且h4r，求天文台的体积；(2)若天文台的体积为立方米，假设墙的厚度忽略不计，建造该天文台的费用仅和表面积有关已知圆柱体部分每平方米的建造费用为3万元，半球体部分每平方米的建造费用为万元，设该天文台的总建造费用为y万元求y关于r的函数表达式；问：当r为何值时，天文台的总建造费用最少？解：(1)因为天文台的高度为15米，且h4r，所以4rr15，r3，h12，所以该天文台的体积V