传递现象导论课后答案.pdf

1 第一章习题解 1-1.水流进高为 h=0.2m 的两块宽平板之间的通道，如图 1-52 所示。已知：通道截面具有速 度分布 2 0 075 7 5 x u y。求：通道截面平均速度 U。 解：由式（1-3）得通道截面平均速度 0.1 2 0 20.0757.51 0.2 1 0.05m/s x Au dA U = A ydy 1-2.如图 1-53 所示，在一密闭容器内装有水及油，密度分别为 水998.1kg/m3,，油 850kg/m3，油层高度 h1=350mm，容器底部装有水银(水银13600 kg/m3)液柱压力计，读数 为 R=700mm，水银面的高度差 h2=150mm，求容器上方空间的压力p。 解：在图 1-53 中，U 型管上取控制面，两侧压力相等。 由式（1-20）流体静力学的平衡定律得 1210油水水银 p+ gh + g R+h -h = p +gR 将大气压 5 0 1.0133 10 Pap和其它已知数据代入上式， 可得容器上方空间的压力 5 1.87 10 Pap 1-3.如图 1-54 所示，已知容器 A 中水面上的压力为pA=1.25 大 气压，压力计中水银面的差值 h1=0.2m,h2=0.25m,h=0.5m, H2O=1000kg/m 3, Hg=13550kg/m 3。 求：容器 B 中压力 pB。 解：在图 1-54 中，各 U 型管上取控制面、，各控制面 两侧压力相等。 设中间管中空气压力为 p，并忽略空气密度。由式 （1-20）流体静力学的平衡定律得 2 AH O1Hg1 BHg2 p +g h+h = p+ gh p= p + gh 2 BAH O1Hg12 p = p +g h+h - g h +h 将 55 A 1.25 1.0133 101.267 10 Pap和其它已 知数据代入上式，可得容器 B 中压力 4 B 7.38 10 Pap 1-4.证明：单位时间单位面积动量的量纲与单位面积力的量纲相同。 证明：单位时间单位面积动量为 mu At ，量纲为 22 kg m/skg msm s ； 单位面积力为 F A ，量纲为 2 222 Nkg m/skg mmm s 。 两者量纲相同 图 1-52 图 1-54 图 1-53 2 1-8.流体以 2 3 4 x uyy流过平板，试求距板面 0.15 米处的切应力。已知 =3.3 10- 4Pa.s。 解：由式（1-30）可求距板面 0.15 米处的切应力为 44 0.15m0.15m 33 23.3 102 0.151.5 10 Pa 44 x yx yy du y dy 1-11.对正在加热中的钢板，其尺寸长 宽 厚为 1.5m 0.5m 0.025m，两侧温度分别为 15和 95，试求温度梯度。如果改为铜板和不锈钢板，假定通过壁面传热量相同，则温度梯度又 将如何变化。 解：查附录三得热导率 k：钢 45W/m ，铜 377W/m ，不锈钢 16W/m 。 根据题意，假定钢板内温度沿厚度呈线性分布，有温度梯度 o 95 15 3200 C/m 0 025 dT dy. 通过壁面传热量，由式（1-37）得 2 45 3200144000J/ms y dT qk dy 上式中负号表示传热方向与温度梯度相反。 假定通过壁面传热量相同，铜板的温度梯度 o 144000 382 C/m 377 y q dT dyk 不锈钢板的温度梯度 o 144000 9000 C/m 16 y q dT dyk 1-13.输送蒸汽的 2in 钢管，内径 0.052m，壁厚 0.004m，外包 0.0508m 厚 85%氧化镁，再包 0.0508m 厚软木。若管内表面温度为 394.3K，软木外表面温度为 305.4K，试求每小时单位 管长的热损失。已知热导率：钢 45.17W/m K，氧化镁 0.069W/m K，软木 0.052W/m K。 解：本题为圆管多层保温问题。对管壁、氧化镁保温层、软木保温层，由式（1-73）得 12 1 21 2 Q TT k L ln R / R 、 23 2 32 2 Q TT k L ln R / R 、 34 3 43 2 Q TT k L ln R / R 将以上各式相加，整理得每小时单位管长的热损失 14 213243 123 222 394 3305 4 0 03 0 0260 0808 0 030 1316 0 0808 245 17 120 069 120 052 1 23 53W 84708J/h TT Q ln R / Rln R / Rln R / R k Lk Lk L ln./ .ln./ .ln./ . . . 1-17.直径为 0.7mm 的热电偶球形接点， 其表面与被测气流间的对流给热系数为 400W/m2.K， 计算初始温度为 25的接点置于 200的气流中，需多长时间其温度才能达到 199。 (已知接点 k=20W/m.K，CP=400J/kg.K，=8500kg/ m3 ) 解：先由式（1-77）判别 3 3 3 3 2 400 0 7 10 6 2 33 100 1 66 20 hd hVhd. Bi kAk dk 可用集总参数法计算，由式（1-79）求解。 6 0 PP hAh tt fC VC d f TT ee TT 代入数据 3 6 400 8500 400 0 7 10 199200 25200 t . e 则需时间为 5 1st. 1-18.一半无限大铝板,初始温度为 450,突然将其表面温度降低到 150,试计算离铝板表 面 40mm 处温度达到 250时所需的时间,以及在此期间内单位表面传出的热量。 (已知 k=430W/m.K，a=0.3m2/h ) 解：此题为半无限大平壁升温，由式（1-82）得 0 250 150 0 333 450 150 s s TT .erf TT 查附录五得 0 040 0 305 40 3 4 3600 x. . at. t 所需时间 51 6st. 此期间内单位表面传出的热量，由式（1-84） 82 0 51 6 22 4301504501 15 10 J/m 0 3 3600 s t. Qk TT. . a 负号表示传出热量。 第二章第二章习题习题解解 2-4虹吸管路，如图 2-33 所示,管直径为 25mm，H1=12m，H2=3m，试求温度为 310K 时水 的流率。忽略一切损失。 解：对、控制面列伯努利方程，得 22 111333 11 22 UpgzUpgz 因为 p1=p3=p0，U10，并设控制面为零势能面，可得 32 27 67m/sUgH. 233 3 1 3 77 10 m /s 4 Vd U. 2-5寻求上题中点压力（Psi） ，若大气压力为 14.4Psi，该系统能否操作？ 解：对、控制面列伯努利方程，得 图 2-33 4 22 222333 11 22 UpgzUpgz p0=14.4Psi99288Pa 2012 47712Pappg HH 37水饱和蒸汽压为 6323.5Pa，故不可操作。 2-9文丘里流量计测量流率（如图 2-35 所示） ，进口与喉孔压差为 4.2Psi，进口管径 2.5cm， 喉孔直径为 1.5cm，管中流体密度为 1450 kg/m3，试求流率。 解：对 1,2 点作机械能守恒，得 22 1122 11 22 UpUp 1122 VU AU A p=4.2Psi28959Pa 33 22 12 2 1 2 10 m /s 11 p V. AA 2-15通过锥型管的流动如图 2-38 所示，管中的流率相同，因截面积差异而使速度不同， 发生动量变化，试求由此而产生的作用力。并决定从流体至锥型管的作用力方向。 解：取如图锥型管包括流体为控制体，以表压计，对控制体作动量守恒。 合力： 1122xnx Fp Ap AF nx F为固定控制体的力， 假定为 x 正方向， 那么流体对 锥型管的作用力与 nx F关系，大小相等，方向相反。 动量变化率： 21xx x WUWUWU 222111 U AUU AU 2 21 11 ()V AA 根据动量守恒有 2 1122 21 11 () nx FVp Ap A AA 那么流体对锥型管的作用力 2 1122 21 11 () n FVp Ap A AA 第三章习题解 3-1.在直径为 0.05m 的管道内，流体速度为 0.6m/s，求常温常压下，下述几种流体在管道中 运动时的雷诺数，并判断各自的运动状态。 a.水（=998.2kg/m3） b.空气（=1.22kg/m3） c.汞（=13550kg/m3） d.甘油（=1261kg/m3） 解：查附录一得各流体常温常压下的粘度 水：1.005 10-3Pa s，空气：0.01813 10-3Pa s，汞：1.547 10-3Pa s，甘油 872 10-3Pa s 由式（3-1）雷诺数定义 图 2-35 图 2-38 5 UD Re= 代入各自数据可得雷诺数 Re，并以 Rec=2100 为临界值判断其流动状态，结果为 a.水 Re=2.980 104 湍流， b.空气 Re=2019 层流， c.汞 Re=2.628 105 湍流， d.甘油 Re=43.4 层流。 3-4.流体在半径为 R 的圆管内流动，写出其流动边界条件。当在其中心轴处放一半径为 r0 的细线，其流动边界条件为何？ 解：流体在半径为 R 的圆管内流动，最大速度在管中心，管壁上的速度为 0，则流动边界条 件为 00 0 z z du r, dr rR,u 在管中心轴处放一半径为 r0的细线，细线外表面上的速度为 0，管壁上的速度为 0，其 流动边界条件 0 0 0 z z rr ,u rR,u 3-6.20的甘油在压降 0.2 106Pa 下，流经长为 30.48cm 、内径为 25.40mm 的水平圆管。已 知 20时甘油的密度为 1261kg/m3、粘度为 0.872Pa s。求甘油的体积流率。 解：设流动为层流。由哈根-泊谡叶方程，由式（3-33）得 4 6 433 0 0 2 100 02540 7 687 10 m /s 88 0 8720 30482 L PP VR. L 3 2 7.687 10 15.17m/s 0.02540 4 V U = A 检验 1261 15 17 0 02540 5572100 0 872 UD Re . 流动为层流，计算正确。 3-7.293K 及 1atm 下的空气以 30.48m/s 速度流过一光滑平板。试计算在距离前缘多远处边界 层流动由层流转变为湍流，以及流至 1m 处时边界层的厚度。 解：查附录一得空气的粘度 =0.01813 10-3Pa s，密度 =1.205kg/m3。 沿平板流动，临界雷诺数 xc Re ，则由式（3-1）得 35 0.01813 105 10 0.247m 1.205 30.48 xc c Re x = U 流至 x=1m 处 65 3 1.205 1 30.48 2.026 105 10 0.01813 10 x xU Re 流动为湍流 则由式（3-166）得该处边界层的厚度为 56 5 0 370 37 1 0 02m 2 026 10 x .x. . Re . 3-8. 一块薄平板置于空气中，空气温度为 293K，平板长 0.2m，宽 0.1m。试求总摩擦阻力， 6 若长宽互换，结果如何？（已知 U=6m/s，=1.5 10-5m2/s，=1.205kg/m3，Rexc=5 105） 解：L=0.2m，B=0.1m。 5 5 0.2 6 800005 10 1.5 10 L LU Re 流动为层流 则由式（3-103）得摩擦阻力 11 22 223 0 6460 646 0 1 0 2 1 205 6800001 98 10 N FL D.BL U Re. 长宽互换，L=0.1m，B=0.2m。 5 5 0.1 6 400005 10 1.5 10 L LU Re 流动为层流 11 22 223 0 6460 646 0 2 0 1 1 205 6400002 80 10 N FL D.BL U Re. 计算结果表明：层流状态下，面积相同，沿流动方向板越长摩擦阻力越小。 3-9.293K 的水流过 0.0508m 内径的光滑水平管，当主体流速 U 分别为 (1) 15.24m/s (2) 1.524m/s (3) 0.01524m/s 三种情况时，求离管壁 0.0191m 处的速度为多少？(已知 =1000kg/m3，=1.00510-6m2/s) 解：(1)U=15.24m/s 5 3 1000 0.0508 15.24 7.703 102100 1.005 10 DU Re 流动为湍流 由式（3-184b）得 1 4 3 0.0792.667 10 fRe 由式（3-177）得管壁上的切应力 232 11 2.667 101000 15.24309.7Pa 22 W fU 由摩擦速度定义得 0.5565m/s W * u 距离管壁 0.0191m 处，即 y=0.0191m，则 -6 0.5565 0.0191 1057630 1.005 10 * u y y 由式（3-139）得 2.5ln5.528.67 uy 距离管壁 0.0191m 处的流速 15.95m/s x* uuu (2)U=1.524m/s 4 3 1000 0.0508 1.524 7.703 102100 1.005 10 DU Re 流动为湍流 1 4 3 0.0794.742 10 fRe 232 11 4.742 101000 1.5245.507Pa 22 W fU 0.07421m/s W * u -6 0.07421 0.0191 141030 1.005 10 * u y y 2.5ln5.523.63 uy 7 1.75m/s x* uuu (3) U=0.01524m/s 3 1000 0.0508 0.01524 770.32100 1.005 10 DU Re 流动为层流 由式（3-36） ，0.0063m 2 D ry得 2 2 21-0.0286m/s x r uU R 3-12.用量纲分析法，决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的无量纲数。考虑影响雨滴行 为的变量有：雨滴的半径 r，空气的密度 和粘度 ，还有重力加速度 g，表面张力 可忽 略。 解：应用量纲分析法。决定雨滴从静止云层中降落的终端速度的函数为 u= f r,g 幂指数形式为 常数 abcde u r g = 各物理量的量纲为 32 LMML L TLLTT u,r,g 将各量纲代入幂指数形式有 32 LMML L TLLTT 无量纲 acde b 32 LTM 无量纲 a bc d ea dec d 30 20 0 abcde ade cd 确定 d、e 2 ade bde cd 将其代入幂指数形式有 2 常数 -d- e-d+e-dde ur g = 2 常数 ed uru gr 与该过程相关的无量纲数为 2 uru ReFr gr = 雷诺数 ， = 弗鲁特数。 3-13.已知=, , , P hf Ck U L，用量纲分析法导出,Nuf Re Pr。 解：幂指数形式为 常数 abcdefg P hC k U L 各物理量的量纲为 2 3323 MMMLMLL ,U,L T KLLTT KT KT P hCkL 将各量纲代入幂指数形式有 8 2 3323 MMMLMLL L T KLLTT KT KT 无量纲 d abcef g 32332 MTKL 无量纲 a+b+c+ea cde- f-a-d-e- b c+ d e+f+g 0 3230 0 320 abce acdef ade bcdefg 确定 a、b、d cbd ead fb gab 将其代入幂指数形式有 常数 abb dda dba b P hC kU L 常数 b da P ChLUL kk 与该过程相关的无量纲数为 P ChLUL Nu ,Re ,Pr kk 。 可得：Nuf Re,Pr 3-15.半径为 a 的小球在流体中降落。已知：小球降落终端速度为 Ut，密度为 s；流体的密 度为 。试推出流体的粘度表达式。 解：落球法测粘度的原理是斯托克斯阻力定律，即流体流动为爬流。由式（3-162） ，根据小 球受力平衡得 33 44 6 33 st agagU a 则落球法测流体粘度的表达式为 2 2 9 s t ga U 注意上式的适用条件为1Re。 3-17.20的二乙基苯胺在内径 D=3cm 的水平光滑圆管中流动， 质量流率为 1kg/s， 求所需单 位管长的压降？已知 20时二乙基苯胺的密度为 935 kg/m3、粘度为 1.95 10-3Pa s。 解：圆管截面平均速度 2 2 1 1.51m/s 9353 10 4 W U A 判别流动状态 217212100湍流 UD Re= 由布拉休斯经验阻力定律式（3-184a）可得 1 4 0.31640.0261 Re 则由式（3-175）得所需单位管长的压降 22 111 0.0261935 1.51927Pa 20.032 L PU D 3-18.长度为 400m，内径为 0.15m 的光滑管，输送 25的水，压差为 1700Pa，试求管内流 量？ 解：由于无法判别流动状态，所以先假设流动为湍流，有 9 1 4 2 0.3164 1 2 UD L PU D 求得 3/41/4 7/4 5/4 0.1582 L PU D 查物性数据可得 25的水：=997.0kg/m3，=0.9027 10-3Pa s，代入上式求得截面平均速度 0.2387m/sU 检验流动状态 395452100湍流 UD Re= 假设正确，则体积流率 3 0.00422m /sV =UA 质量流率 =4.21kg/sWV 第四章习题解答 4-5.20 的空气以均匀流速 U=15m/s 平行于温度为 100 的壁面流动。已知临界雷诺数 Recr=5 105。求平板上层流段的长度，临界长度处流动边界层厚度 和热边界层厚度 T，局 部对流传热系数 hx和层流段的平均对流给热系数 hL。 (已知: = 1.897