2018版高考数学复习两角和与差的正弦余弦和正切公式二倍角公式真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式真题演练集训 理 新人教A版12015新课标全国卷sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.答案：D解析：sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.22016四川卷cos2sin2_.答案：解析：由二倍角公式，得cos2 sin2 cos.32015四川卷sin 15sin 75的值是_答案：解析：sin 15sin 75sin 15cos 15(sin 15cos 45cos 15sin 45)sin 60.42015江苏卷已知tan 2，tan()，则tan 的值为_答案：3解析：tan tan()3. 课外拓展阅读 三角恒等变换的综合问题1三角恒等变换与三角函数性质的综合应用利用三角恒等变换先将三角函数式转化为yAsin(x)的形式，再求其周期、单调区间、最值等，一直是高考的热点典例1改编题已知函数f(x)2sin x4sin22a(其中0，R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间6,16上的最大值为4，求a的值解(1)f(x)2sin x4sin22a2sina，由题意，知2，得.所以最小正周期T16.(2)f(x)2sina，因为x6,16，所以x.由图象可知(图略)，当x，即当x16时， f(x)的最大值，由2sin a4，得a2.2三角恒等变换与三角形的综合三角恒等变换经常出现在解三角形中，与正弦定理、余弦定理相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等，是高考热点内容根据所给条件解三角形时，主要有两种途径：(1)利用正弦定理把边的关系化成角，因为三个角之和等于，可以根据此关系把未知量减少，再用三角恒等变换化简求解；(2)利用正弦、余弦定理把边的关系化成角的关系，再用三角恒等变换化简求解典例2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc2.(1)求C；(2)设cos Acos B，求tan 的值解(1)因为a2b2abc2，由余弦定理，得cos C.故C.(2)由题意，得，因此(tan sin Acos A)(tan sin Bcos B)，tan2sin Asin Btan (sin Acos Bcos Asin B)cos Acos B，tan2sin Asin Btan sin(AB)cos Acos B.因为C，AB，所以sin(AB).因为cos(AB)cos Acos Bsin Asin B，即sin Asin B，解得sin Asin B.由得tan25tan 40，解得tan 1或tan 4.3三角恒等变换与向量的综合三角恒等变换与向量的综合问题是高考中经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两向量平行或垂直的计算，即令a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，abx1y2x2y1，abx1x2y1y20，把向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数、解三角形等知识的运用典例3已知ABC为锐角三角形，若向量p(22sin A，cos Asin A)与向量q(sin Acos A,1sin A)，是共线向量(1)求角A；(2)求函数y2sin2Bcos 的最大值思路分析(1)(2)解(1)因为p，q共线，所以(22sin A)(1sin A)(cos Asin A)(sin Acos A)，则sin2A.又A为锐角，所以sin A，则A.(2)y2sin2Bcos 2sin2Bc