高中数学 第三章 函数的应用 3_1_1 第2课时 分数指数幂课件 苏教版必修1

第2课时 分数指数幂,第3章 3.1.1 分数指数幂,学习目标 1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值. 3.了解无理数指数幂的意义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 分数指数幂,根据n次实数方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？,答案,答案 当a0时，根式可以表示为分数指数幂的形式，其分数指数等于根式的被开方数的指数除以根指数.,分数指数幂的定义 (1)规定正数的正分数指数幂的意义是： _(a0，m，n均为正整数)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是： _ (a0，m，n均为正整数)； (3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .,梳理,0,没有意义,思考,知识点二 有理数指数幂的运算性质,答案,梳理,整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂，即 (1)asatast(a0，s，tQ)； (2)(as)tast(a0，s，tQ)； (3)(ab)tatbt(a0，b0，s，tQ).,知识点三 无理数指数幂,一般地，当a0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用.,题型探究,命题角度1 分数指数幂化根式 例1 用根式的形式表示下列各式(x0，y0). (1) ；,解答,类型一 根式与分数指数幂之间的相互转化,(2) .,解,实数指数幂的化简与计算中，分数指数幂形式在应用上比较方便.而在求函数的定义域中，根式形式较容易观察出各式的取值范围，故分数指数幂与根式的互化是学习的重点内容，要切实掌握.,反思与感悟,解析 .,跟踪训练1 用根式表示 (x0，y0).,解答,命题角度2 根式化分数指数幂 例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a0，b0.,解答, .,解答,.,指数的概念从整数指数扩充到有理数指数后，当a0时， 有时有意义，有时无意义.如,反思与感悟,但 就不是实数了.为了保证在. 取任何有理数时， 都有意义，所以规定a0.当被开方数中有负数时，幂指数不能随意约分.,跟踪训练2 把下列根式化成分数指数幂.,解答,解答,例3 计算下列各式(式中字母都是正数).,类型二 运用指数幂运算公式化简求值,解答,解答,4ab04a.,解 原式2(6)(3),一般地，进行指数幂运算时，可按系数、同类字母归在一起，分别计算；化负指数为正指数，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的.,反思与感悟,解答,.,解答,解 由 5，两边同时平方得x2x125，整理得：xx123，则有 23.,类型三 运用指数幂运算公式解方程,例4 已知a0，b0，且abba，b9a，求a的值.,解 方法一 a0，b0，又abba，, a a ，,方法二 abba，b9a，a9a(9a)a，,解答,指数取值范围由整数扩展到有理数乃至实数，给运算带来了方便，我们可以借助指数运算法则轻松对指数变形，以达到我们代入、消元等目的.,反思与感悟,跟踪训练4 已知67x27,603y81，求 的值.,解答,解 由67x33，得67 ，由603y81，得603 ，,当堂训练,1.化简 的值为_.,答案,2,3,4,5,1,4,2. 等于_.,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,a2,答案,2,3,4,5,1,16,5.计算 的结果是 .,规律与方法,1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数的运算性质. 2.指数幂的运算原则是：一般先转化