高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3_2_2 第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教b版必修1

第三章,基本初等函数(),学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.初步掌握对数函数的图象及性质. 3.会类比指数函数，研究对数函数的性质.,3.2 对数与对数函数 3.2.2 对数函数 第1课时 对数函数的图象及性质,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.作函数图象的步骤为 、 、 .另外也可以采取 .,列表,描点,连线,图象变换法,2.指数函数yax(a0且a1)的图象与性质.,(0,1),0,1,y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,预习导引 1.对数函数的概念 把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 .,ylogax(a0，且a1，x0),x,(0，),2.对数函数的图象与性质,(1,0),y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,3.反函数 对数函数ylogax(a0且a1)与_互为反函数.,指数函数yax(a0，且a1),要点一 对数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x；(2)ylog6x； (3)ylogx3；(4)ylog2x1 解 (1)log2x的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数.,(3)自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)对数式log2x后又加1，不是对数函数. 规律方法 判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax (a0且a1)的形式，即必须满足以下条件 (1)系数为1. (2)底数为大于0且不等于1的常数. (3)对数的真数仅有自变量x.,跟踪演练1 若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为( ) A.ylog2x B.y2log4x C.ylog2x或y2log4x D.不确定 解析 设对数函数的解析式为ylogax(a0且a1)， 由题意可知loga42， a24，a2， 该对数函数的解析式为ylog2x.,A,要点二 对数函数的图象,解析 方法一 观察在(1，)上的图象， 先排c1、c2底的顺序，底都大于1，,然后考虑c3、c4底的顺序，底都小于1，,方法二 作直线y1与四条曲线交于四点，,由ylogax1,得xa(即交点的横坐标等于底数),所以横坐标小的底数小，,答案 A,规律方法 函数ylogax(a0且a1)的底数变化对图象位置的影响. 观察图象，注意变化规律： (1)上下比较：在直线x1的右侧，a1时， a越大，图象越靠近x轴，0a1时a越小，图象越靠近x轴. (2)左右比较：比较图象与y1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.,跟踪演练2 (1)函数yloga(x2)1的图象过定点( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(2,1) D.(1,1) 解析 令x21，即x1， 得yloga111， 故函数yloga(x2)1的图象过定点(1,1).,D,(2)如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图象，则( ) A.0ab1 B.0ba1 C.ab1 D.ba1,解析 作直线y1， 则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b， 易知0ba1.,B,要点三 对数函数的定义域,C,C,规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数大于零且不等于1；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式.,B,解得x1且x1， 故函数的定义域为(1,1)(1，)，故选C. 答案 C,1.下列函数是对数函数的是( ) A.yloga(2x) B.ylog22x C.ylog2x1 D.ylg x 解析 选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0且a1)”的形式，只有D选项符合.,1,2,3,4,5,D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 D,1,2,3,4,5,3.函数yax与ylogax(a0，且a1)在同一坐标系中的图象形状可能是( ),1,2,3,4,5,解析 函数ylogax恒过定点(1,0)，排除B项； 当a1时，yax是增函数，ylogax是减函数,排除C项， 当0a1时，yax为减函数，ylogax为增函数,排除D项， 故A项正确. 答案 A,1,2,3,4,5,4.若a0且a1，则函数yloga(x1)1的图象恒过定点_. 解析 函数图象过定点，则与a无关，故loga(x1)0， x11，x2，y1， 所以yloga(x1)1过定点(2,1).,(2,1),5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,答案 (1) (2) (3),课堂小结 1.判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具