2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质教学案文（含解析）.docx

三角函数图象与性质 【2019年高考考纲解读】1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点【重点、难点剖析】 1记六组诱导公式对于“，kZ的三角函数值”与“角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限2正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象单调性，为增；为减为增；为减为增对称中心(k，0)对称轴xkxk无3.yAsin(x)的图象及性质(1)五点作图法：五点的取法，设Xx，X取0，2来求相应的x值、y值，再描点作图(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言(4)把函数式化为yAsin(x)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，的符号及复合函数的单调性规律：同增异减4三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1)方程思想：sin cos ，sin cos ，sin cos 三者中，知一可求二(2)“1”的替换：sin2cos21.(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.【题型示例】题型一、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(1)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2,1)，则tan 2等于()A. B. C D答案A解析因为角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2,1)，所以tan ，因此tan 2.(2)已知曲线f(x)x32x2x在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则cos22cos23sin(2)cos()的值为()A. B C. D答案A【变式探究】【2016高考新课标2文数】若，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，且，故选D.【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义 【举一反三】(2015重庆，9)若tan 2tan ，则()A1 B2 C3 D4解析3.答案C【变式探究】(1)已知cos，且，则tan ()A.B.CD(2)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x时，f(x)0，则f()A. B. C0 D【命题意图】(1)本题主要考查三角函数的诱导公式及同角基本关系式的应用(2)本题是函数与三角运算问题，主要考查函数三要素及三角运算【答案】(1)B(2)A【解析】(1)cos，sin ，显然在第三象限，cos ，故tan .故选B.(2)f(x)f(x)sin x，f(x2)f(x)sin x.f(x2)f(x)sin xsin xf(x)f(x)是以2为周期的周期函数又fff，ffsin，ff.当0x时，f(x)0，f0，ff.故选A.【感悟提升】1结合诱导公式与同角基本关系式化简求值的策略(1)切弦互换法利用tan 进行转化(2)和积转化法利用(sin cos )212sin cos 进行变形、转化(3)常值代换法其中之一就是把1代换为sin2cos2.同角三角函数关系sin2cos21和tan 联合使用，可以根据角的一个三角函数值求出另外两个三角函数值根据tan 可以把含有sin ，cos 的齐次式化为tan 的关系式2化简求值时的“三个”防范措施(1)函数名称和符号利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数与锐角的三角函数，其步骤是：去负脱周化锐求值特别注意解题过程中函数名称和符号的确定(2)开方在利用同角三角函数的平方关系时若需开方，特别注意要根据条件进行讨论取舍(3)结果整式化解题时注意求值与化简的最后结果一般要尽可能化为整式【变式探究】(1)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，则sin_.(2)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2_.【解析】(1)由题意得cos x，解得x或x，又是第二象限角，x.即cos ，sincos .(2)因为sin cos ，所以12sin cos ，所以2sin cos 0，cos 0)的图象得到ysin(x)的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右(0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为.(1)求的值；(2)若函数yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2x)在0,2上的单调递减区间解(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得22f(x)max224，f(x)max1，2424，整理得T2.又0，T2，.(2)由(1)可知f(x)sin，f(x)sin.yf(x)是奇函数，sin0，又0，g(x)cos(2x)cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数g(x)的单调递减区间是，kZ.又x0,2，当k0时，函数g(x)的单调递减区间是；当k1时，函数g(x)的单调递减区间是.函数g(x)在0,2上的单调递减区间是，.【方法技巧】函数yAsin(x)的性质及应用类题目的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 【变式探究】(2017高考全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【变式探究】【2016年高考四川文数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D. 【举一反三】(2015四川，4)下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析A选项：ycossin 2x，T，且关于原点对称，故选A.答案A【变式探究】函数f(x)cos的最小正周期是()A. B C2 D4解析T，B正确答案B【举一反三】已知函数f(x)cos xsin 2x，下列结论中错误的是()Ayf(x)的图象关于(，0)中心对称Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的最大值为Df(x)既是奇函数，又是周期函数解析对于A选项，因为f(2x)f(x)cos(2x)sin 2(2x)cos xsin 2xcos xsin 2xcos xsin 2x0，故yf(x)的图象关于(，0)中心对称，A正确；对于B选项，因为f(x)cos(x)sin 2(x)cos xsin 2xf(x)，故yf(x)的图象关于x对称，故B正确；对于C选项，f(x)cos xsin 2x2sin xcos2x2sin x(1sin2x)2sin x2sin3x，令tsin x1，1，则h(t)2t2t3，t1，1，则h(t)26t2，令h(t)0解得t，故h(