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1,第三章 自适应信号处理,2019年4月3日,2,主要内容,随机信号的最优预测和滤波 最优滤波理论与维纳滤波器 横向LMS自适应数字滤波器 横向RLS 自适应数字滤波器 自适应格型滤波器 快速横向滤波（FTF）自适应算法 无限脉冲响应自适应滤波器 盲自适应信号处理 同态滤波及倒谱 自适应滤波器应用,3,八、盲自适应信号处理,引言 基本概念 基本思想 盲自适应算法,4,引 言,盲信号处理,全盲: 只有观测的输出数据 半盲: 除可利用接收数据外, 还可利用某些辅助信息 我们讨论的信道辨识和均衡基本上均属于半盲方法,盲信号处理算法, 盲信号分离 信道盲辨识与盲均衡 盲反卷积, 基于高阶统计量(HOS)的算法 基于循环平稳统计的算法,全盲与半盲,5,基本概念,平稳过程与循环平稳过程, 定义: 统计特性不随时间变化的随机过程，即其统计特性 具有时移不变性(注意: 随机过程的瞬时值是随时间变化的.) 平稳随机过程有严格平稳和广义平稳之分。广义平稳也称 为弱平稳、协方差平稳、二阶平稳，简称平稳。 一个严格平稳的随机过程必定是平稳的，但一个平稳过程 不一定是严格平稳的。只有高斯过程例外：二者完全等价。,平稳过程,6,基本概念,平稳过程与循环平稳过程, 定义：统计特性随时间周期性变化的非平稳过程称为循环 平稳或周期平稳(CS)过程。 循环平稳过程可进一步分为一阶(均值)循环平稳、二阶循 环平稳(相关函数)和高阶循环平稳。循环二阶统计量可用 来辨识非最小相位系统。 周期平稳性是通信信号的一个重要特性.例如, 调制信号, 信 号的编码,对接收信号进行过采样, 均会产生周期平稳性质 雷达和声纳系统中的一些人工信号、自然界信号(水文、气 象、海洋、天文)、人体信号(如心电图)具有周期平稳性,循环平稳过程,7,基本思想,反卷积的基本考虑,假设:图1所示的未知时不变系统或信道h, 其输入为x(n), 它 由概率分布已知,但本身不能直接被观测的信息(符号)序列组成,问题:给定系统输出端的观测序列y(n),我们要恢复输入的信息 序列x(n), 或等价辨识系统h的逆系统h-1。故通常称为反卷积,可行性 如果系统或信道h是最小相位的(即信道传递函数的所有零极 点均位于z平面单位圆内), 则不仅信道h是稳定的, 而且逆信道 h-1也是稳定的。这时,逆信道h-1恰好是一白化滤波器。很容 易用已有的知识(二阶统计量)得到解决(如用线性预测方法)。 如果系统或信道h不是最小相位系统(如电话信道和无线衰落 信道), 将是一个很难解决的问题。,8,基本思想,反卷积的基本考虑,非最小相位系统中反卷积问题的求解必须满足的要求:,信息序列x(n)必须是非高斯 输出数据y(n)的处理必须包含某种非线性估计,反卷积的典型应用,数字移动通信和数字广播中信道辨识和均衡 地震信号处理中的反卷积,上述反卷积和系统辨识的实现方法有三种： 非盲: 利用已知的发射(训练)序列, 但降低了信道的有效速率; 全盲: 只有观测的输出数据可资利用; 半盲: 除可利用接收数据外,还可利用某些辅助信息,它以概率 模型形式给出, 描述了被发射数据序列的统计量(即时间结构),全盲与半盲,9,基本思想,反卷积的基本考虑,几种典型的时间结构,通信信号的时间结构主要反映信号的性质, 包括调制方式、 脉冲成形和字符的星座图。典型的时间结构如下:,恒模(CM: constant modulus) 许多无线通信应用(如调频)中, 发射的波形均有恒定的包络, 其典型例子是高斯最小频移键控(GMSK)调制信号。, 非高斯: 数字调制信号的分布为非高斯分布. 利用这一性质, 可以用使用高阶统计量来估计非最小相位信道。, 循环平稳性: 通过时间过采样(即采样速率高于码率)或空间 过采样(多天线)的通信信号是循环平稳的., 有限字符(FA: finite alphabet) 移动通信系统的时间结构具有有限字符特性, 即其用户的发射 信息是由有限个字符构成的集合. 所有调制方式均有这一结构,10,基本思想,反卷积的基本考虑,关于循环平稳性的进一步讨论, 循环平稳性的重要意义: 过采样的通信信号的循环平稳性 携带信道相位的重要信息, 可用来辨识非最小相位的信道; 而信号的平稳性只能用来辨识最小相位信道. 过采样增加了 通信信号的样本个数和信道矩阵H内的相位个数, 但并不改 变符号周期间隔内的数据值。, 各种统计量的作用： - 对平稳信号而言, 其二阶统计量(自相关函数和功率谱)只能 辨识最小相位的信道, 不能辨识非最小相位信道. - 高阶统计量(三阶和四阶累积量或双谱和三谱等)虽然可辨 识非最小相位信道, 但要求使用较长的观测数据. - 循环二阶统计量既可辨识非最小相位信道，又不需要较长 的观测数据.,11,基本思想,盲均衡问题的数学描述,盲均衡问题的数学描述,考虑一未知、时变的离散时间传输信道h(n), 其输入信号x(n)假定是均值为零、方差为 的非高斯随机过程; 如图2所示. 如暂不考虑信道噪声, 则接收信号取如下形式:,盲均衡问题的求解,为了自恢复x(n), 引入盲均衡器(或盲反卷积)u(n)。,为了求解盲均衡问题,需要规定数据序列x(n)的概率模型.通常作如下假设: 假设输入x(n)由零均值的独立同分布随机变量组成, 并 服从对称均匀分布 假设x(n)存在二、三、四阶矩.,12,均衡器(反卷积),信道 h(n),输入序列, x(n) ,接受序列, y(n) , u(n) ,恢复的序列,图2,13,基本思想,盲均衡问题的数学描述,盲均衡问题的求解(续),现在的问题是根据观测的接收序列y(n) 恢复x(n), 或等价辨识信道的逆滤波器(即均衡器) u(n). 从图2可以看出, 均衡器u(n)的输出序列 为,盲反卷积的目的是使,为了实现上式, 要求,取上式的傅立叶变换, 则有,或,结论: 均衡器的目标就是实现上式所示的传递函数.,BACK,14,基本思想,盲均衡问题的数学描述,盲均衡问题的求解(续),上述表明, 我们希望设计均衡器的抽头系数 ,使得输出序列 与输入序列x(n)满足式(1). 若令 代表信道(滤波器)与均衡器(逆滤波器)的组合系统的抽头系数, 且,则,由于,显然,有限维向量 是一个只有一个非零元素(其模等于1)的向量,这就是盲均衡中的所谓“置零条件”.,15,盲自适应算法,概述,盲反卷积和盲均衡,盲反卷积是一种以盲的或自恢复的形式进行反卷积的 自适应算法的总称. 盲反卷积本质上是这样一类自适应算法: 它们不需要外 部提供期望响应, 就能够产生与希望恢复的输入信号在 某种意义上最逼近的滤波器输出. 换言之, 算法对期望响应是“盲”的. 但实际上是, 算法在 自适应过程中通过一非线性变换产生期望响应的估计. 这种自适应滤波器习惯上称为盲均衡器, 因为它们完全 不用期望响应(“盲”), 但欲使滤波器输出与希望恢复的 输入信号相等(“均衡”).,16,盲自适应算法,概述,盲均衡分类,Bussgang算法: 非线性的无记忆变换函数在均衡器的输 出端; 高阶或循环统计量方法:非线性变换在均衡器的输入端, 这类算法使用高阶或循环统计量作为数学工具; 非线性均衡器算法:非线性存在均衡器的内部, 即使用非 线性滤波器(如Volterra滤波器).,盲均衡器,信道 h(n),数据序列,s(n),接收信号,r(n),恢复的序列,图3,17,盲自适应算法,Bussgang自适应均衡算法,基本原理,考虑图3的数字通信系统的基带模型, 它由线性通信信道 和盲均衡器级联而成. 为简化讨论, 假设信道冲激响应为 实数, 信道输入与输出之间的关系可表示为,式中, v(n)表示加性高斯白噪声;*为卷积符号.,令 表示一“理想逆滤波器”的冲激响应序列, 它与信道 冲激响应序列 之间满足“理想逆关系”，即, 现用 对接收信号r(n)进行滤波,并利用式(4)和(5), 有,结论:式(5)定义的逆滤波器可正确恢复原发射的数据序列.,18,这样就得到用横向滤波器近似实现逆滤波器. 下面分析所实现的逆滤波器的性能. 为此, 将式(7)改写为,盲自适应算法,Bussgang自适应均衡算法,理想逆滤波器的实现,设用一个长度为2L+1的逆滤波器 表示截 尾的理想逆滤波器, 则该滤波器的输出为,或写作,记,则有,v(n)称为卷积噪声, 即使用近似逆滤波器带来的残余码间干扰,(7),(8),BACK,19,而g(.)是某个无记忆非线性函数. 结论:式(7)和(10)-(12)组成了实基带信道盲均衡自适应算法.,盲自适应算法,Bussgang自适应均衡算法,盲均衡器自适应算法,算法推导：如用卷积噪声作为误差信号来自适应调节横向 滤波器系数 则得盲自适应均衡器的方框图, 如图4所示. 图中使用的是LMS滤波器, 由于期望响应 是未知的, 故用 近似, 因此有如下自适应算法:,式中,BACK,(10),20,图4,21,盲自适应算法,Bussgang自适应均衡算法,盲均衡器自适应算法,g(.)应满足的条件：由式(10)知, 当,时,横向滤波器权系数 趋于收敛.故均值收敛条件为,用 同乘上式两边, 并对变量i 求和, 则当n大时有,注意到, 由式(7)有(当n和L足够大时),式(14)代入式(13), 即知g(.)应满足的条件为,结论: g(.)满足式(15)的盲均衡算法称为Bussgang算法.,22,盲自适应算法,Bussgang算法的特例,决策指向算法,无记忆非线性函数取为,的Bussgang算法称为决策指向算法; 其均衡器框图如图5.,Sato算法,g(.)取为,的Bussgang算法称为Sato算法, 其中,23,图5,24,盲自适应算法,Bussgang算法的特例,Godard算法(恒模算法),恒模盲均衡算法也是Bussgang算法的一个特例，它适合于所有恒定包络(恒模)的发射信号的均衡. 在该算法中,式中,其中p是一正整数, 通常p=1或p=2.,25,盲自适应算法,基于循环平稳性的盲信道辨识与均衡, 当接收信号以波特率采样时,设 表示数字通信系统的发射字符序列, 码元间隔为T, h(t)表示线性时不变“合成”信道的冲激响应, 则接收信号为,时间序列的平稳性取决于取样速率。,将离散时间nT简记为n, 则上式可写为,其中 . 由于通信信号一般为离散平稳过程, 故接收信号y(n)也为离散平稳过程. 这样的信号只能利用高阶统计量进行信道辨识与均衡.,循环平稳性,26,盲自适应算法,基