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文档简介
反 函 数,1、背 景 分 析 2、教学目标设计 3、课堂结构设计 4、教学媒体设计 5、教学过程设计 6、教学评价设计,背景分析,学习任务分析,学生情况分析,教学重点:求反函数的方法,教学难点:反函数的概念,教学目标设计,1、了解反函数的概念,弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。会求简单函数的反函数。,2、在尝试、探索求反函数的过程中,深化对 概念的认识,总结出求反函数的一般步骤,加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。,3、进一步完善学生思维的深刻性,培养学生的逆向思维能力,用辩证的观点分析问题,培养抽象、概括的能力。,课堂结构设计,教学媒体设计,互逆探索 动画演示 表格对照,教学过程设计,创设情境,引入新课 实例分析,组织探究 师生互动,归纳定义 应用解题,总结步骤 巩固强化,评价反馈 反思小结,再度设疑,设A、B是非空的数集, 如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数,X就叫做自变量,X的取值范围称为函数的定义域,与X的值对应的Y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。,复习函数的定义,记为: y=f(x) , x A,问题的引入,物体作匀速直线运动的位移S是时间t的函数,即s=vt,其中v是常量。 在实际问题中常常需要求时间t,即t=s/v,这时,时间t是位移s的函数.我们把t=s/v叫s=vt的反函数。,(x0),y = x,y = x,(1)、函数y=2x+1(x是自变量)与函数x=2y+1(y是自变量)是否是同一函数? (2)、函数,(x是自变量)与函数x=2y+1(y是 自变量)是否是同一函数? (3)、函数,( )的定义域与函数,( )的值域有什么关系?,问题2:,反函数定义:,函数y=f(x)(xA) 中,设它的值域为 C。我们根据这个函数中x,y的关系,,如果对于y在C中的任何一个值,通过 x = (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应,,那么, x = (y)就表示y是自变量,x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.,用 y 把 x 表示出来,得到 x = (y) 。,记作: x= f 1(y),考虑到“用 x表示自变量, y表示函数”的习惯,将 x = f 1(y)中的x与y对调写成 y = f 1(x).,具体:,原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。,原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。,函数与其反函数的关系,(1),解:,x R,y R,由,解得,函数,的反函数是,例1:求下列函数的反函数:,(2),解:,x 0, y1,由,解得,函数,的反函数是,求函数反函数的步骤:,1 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。,2 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).,3 写出反函数y = f 1(x)的定义域.,例3,(3)y=x2(x0)的反函数是_,(2)y=x2(x0)的反函数是_,(1)y=x2(xR)有没有反函数?,没有,教学评价设计 1、已知函数y=f(x)存在反函数,求它的反函数,2、已知函数,存在反函数,求,的值。,小结:,反函数的定义:,反函数
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