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时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,R,R,-1,1,-1,1,1.4.3正切函数的性质与图像,学习目标 （1）能利用单位圆中的正切线，画出 的图像； （2）根据正切函数的图象推导出正切函数的性质； （3）熟练掌握正切函数的图象及性质.,1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；, 是周期函数， 是它的一个周期,思考,由诱导公式知,2、正切函数 是否为周期函数？,你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验研究正切函数的图像和性质?,3、正切函数 是否具有奇偶性？,由诱导公式知,正切函数是奇函数.,4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性?,A,T,正切线AT,A,T,A,T,A,T,作法:,(1) 等分：,(2) 作正切线,(3) 平移,(4) 连线,把单位圆右半圆分成8等份。,利用正切线画出函数 ， 的图像:,正切函数图象的简单画法：,三点两线法。,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,函数,二:性质,t,t+,t-,你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗?, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在开区间 是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心：,渐进线,性质 :,渐进线,是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。, 定义域：, 值域：, 周期性：, 奇偶性：,在开区间 是增函数。,正 切 函 数 图 像,奇函数，图象关于原点对称。,R, 单调性：,(6)渐近线方程：,(7)对称中心：,渐进线,性质 :,渐进线,是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。,y,x,1,-1,/2,3/2,0,y,x,1,-1,/2,-/2,3/2,-3/2,-,0,(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？,(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？,问题：,在每一个开区间 内都是增函数。,A 是奇函数 B 在整个定义域上是增函数 C 在定义域内无最大值和最小值 D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等,练习1关于正切函数 , 下列判断不正确的是（ ）,B,说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。,练习2：比较下列每组数的大小。,求函数 的定义域、值域，并指出它的 单调性和周期性；,典型例题,答案:,最小正周期为2,2、值域,3、单调性,4、周期性,1、定义域,求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。,提高练习,四、小结：正切函数的图像和性质,2 、 性质:, 定义域：, 奇偶性：,在每一个开区间
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