理论力学---第四章摩擦.ppt

1,第四章 摩 擦,2,41 摩擦现象,43 摩擦角和自锁现象,44 考虑摩擦的平衡问题,45 滚动摩擦,第 四 章 摩 擦,目录,42 滑动摩擦,3,4,赛车起跑,为什么赛车运动员起跑前要将车轮与 地面摩擦生烟？,5,4-1.摩擦现象,摩擦的分类：,(1)滑动摩擦,动滑动摩擦.,静滑动摩擦,(2)滚动摩擦.,1.按两物体的相对运动形式分：,2.按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和 湿摩擦。,6,定义：两个表面粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。,4-2 滑动摩擦,1. 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力,Fs=F,静滑动摩擦力,7,最大静摩擦力：Fmax,8,实验表明,上式称为库仑摩擦定律，式中 fs 称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。,2. 动滑动摩擦力,动滑动摩擦力：F,式中 f 是动摩擦因数，通常情况下，,9,滑动摩擦力的特征,大小：,方向：,与相对滑动趋势方向相反；,有平衡范围,满足,欲动未动的临界状态,大小：,无变化范围,方向：,与物体运动方向相反;,无临界状态：,10,1 摩擦角,-全约束力,摩擦锥,4-2 摩擦角和自锁现象,摩擦角 :物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角,11,2. 自锁现象,如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角q jf，则无论这个力多么大，物体必保持静止，这种现象称为自锁现象。,12,螺纹自锁条件,13,下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。,14,15,测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件,16,4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题,只有当物体处于临界状态时，才可以补充摩擦定律，, 如果物体处于临界状态之前，,注意事项：,此时摩擦力应画真实的方向,由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。,17,思考1 已知：Q=50N， f 静 =0.2； P=200N; 300N, 400N 时摩擦力F？,18,已知：,19,物块处于非静止状态,向上,而,(向上),解：,取物块，画受力图，设物块平衡,20,已知：,21,画物块受力图,解：,22,设物块有下滑趋势时，推力为,画物块受力图,23,解:,物块有向上滑动趋势时,用几何法求解,24,利用三角公式与,物块有向下滑动趋势时,25,无重杆OA AB.其中OA长度L与水平线的倾角为 AB 水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角 大于接触面的摩擦角 问若想在OA 杆上加一主动力偶使物块静止在斜面上,转向? 力偶矩的大小,26,27,解：,取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.,28,解：,用几何法求解,29,已知：物块重 P,鼓轮重心位于 处，闸杆重量不 计， ，各尺寸如图所示.,30,解：,分别取闸杆与鼓轮,对轮，,对闸杆，,且,而,解得,31,（2）能保持木箱平衡的最大拉力.,已知：,均质木箱重,32,解：,（1）取木箱，设其处于平衡状态.,而,木箱平衡,33,（2）设木箱将要滑动时拉力为,又,设木箱有翻动趋势时拉力为,最大拉力为,34,求：作用于鼓轮上的制动力矩.,已知：,各构件自重不计；,35,（a）,解：,分析O1AB,画受力图,分析DCE,画受力图,36,分析O2K，画受力图,分析O1D,画受力图,37,分析鼓轮，画受力图,38,已知：抽屉尺寸a，b，fs （抽屉与两壁间），不 计抽屉底部摩擦；,求：抽拉抽屉不被卡住之e值。,39,解：,取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住,抽屉不被卡住， .,40,求：保持系统平衡的力偶矩 .,已知：,各构件自重不计，,尺寸如图；,41,(a),(b),设 时，系统即将逆时针方向转动,解：,画两杆受力图.,42,又,设 时，系统有顺时针方向转动趋势,画两杆受力图.,43,又,系统平衡时,(d),44,45,解：,取整体分析，画受力图,楔块 向右运动,设力 小于 时，,取楔块 分析 ，画受力图,46,取楔块 分析，画受力图,47,（杆，轮间）,已知：均质轮重,杆无重，,时，,48,解：,小于某值，轮将向右滚动.,两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.,先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮.,49,50,处无滑动,处有滑动,处摩擦力达最大值，取杆与轮.,不变,但,51,对轮,处无滑动,52,（2）圆柱 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的 最小值.,已知：,53,又,联立解得,又,设圆柱 有向上滚动趋势，取圆柱,(b),54,系统平衡时,（2）设圆柱 有向下滚动趋势.图b,又,解得,联立解得,同理，圆柱 有向上滚动趋势时，图c,(b),55,56,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,能否用 ，,作为补充方程?,57,取前、后轮,（6）,（7）,七个方程联立解得,在水平路上行驶（ ），,牵引力为总重的1。,58,梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为 ，问梯子与水平线的夹角 多大时，梯子能处于平衡？,解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时 角取最小值 。建立如图坐标。,（1）,（2）,（3）,59,将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：,即可解出：,60,故 应满足的条件是：,此条件即为梯子的自锁条件。,将 代入（2）求出 ，将 和 代入（3），得：,将 代入上式，解出：,61,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F 多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即,5-4 滚动摩阻的概念,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如图所示。,这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。,62,与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf 随主动力 F的增大而增大；但有一个最大值 Mmax ,即,或,且最大滑动摩阻力偶矩,上式即是滚动摩阻定律，d 称为滚动摩阻系数，具有长度的量纲 ，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。,63,滚阻系数的物理意义如下,由力的平移定理,一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。,64,取轮子为研究对象,受力分析如图。由平衡方程,解:,匀质轮子的重量P = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q =30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.05 cm，试求力FH的大小。,联立求解,补充方程,65,如图所示，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为 的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。,66,拖车的两对轮子都是从动轮，因此滑动摩擦力的方向都朝后。设拖车处于开