普通物理学(第六版)课后习题答案08静电场习题陈策chongpo提供.ppt

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,静电场习题,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,习题总目录,8-1 在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？,题号,结束,已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N,求: (1) F2 ; (2) q,题号,结束,8-2 在平面直角坐标系中，在x = 0, y =0.1m处和在x = 0, y = -0.1m处分别放 置一电荷量q =10-10 C的点电荷。求 （1）在 x =0.2m, y =0 处一电荷量为 Q =10-8 C的点电荷所 受力的大小和方向； （2）Q受力最大时 的位置。,题号,结束,=6.4410-7 N,(1)解:,题号,结束,方向:沿x轴正方向,题号,结束,8-3 在边长为2cm的等边三角形的顶点 上，分别放置电荷量为q1=1.010-6C、 q2=3.010-6C、和q3=-1.010-6C、的点 电荷。 （1）哪一个点电荷 所受的力最大？ （2）求作用在q2上 力的大小和方向。,题号,结束,已知: a = 2cm, q1 =1.010-6 C, q2 =310-6 C, q3 = -1.010-6 C,求: (1) F1 , F2 , F3 ,解: (1) q1 , q2 , q3,题号,结束,受力方向如图,(2) F2,q3受力最大,题号,结束,8-4 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求Q与 q 的关系。,题号,结束,已知：Q, q, FQ=0 求：q , Q,解：设边长为 a,题号,结束,8-5 两个相同的小球，质量都是 m，带等 值同号的电荷 q ,各各用长为l的细线挂在同一 点，如图所示。设平衡时两线间夹角2很小， 试证下列 的近似等式,式中 x 为两球平衡时的距离。 （1）如果之 l =1.20m， m =10g，x = 5.0cm，则每 个小球上的电荷量 q 是多少？ （2）如果每个球以 1.010-9 C/s 的变 化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对 速率,题号,结束,已知: m, q 求证:,证:小球平衡时,q,由于,很小,将,代入得到:,题号,结束,(1)若 l =1.20m, m =10g, x = 5.0cm,求: q,从式,得到:,解:,求:,解:,题号,结束,8-6 有一边长为 l 的立方体，每一角上 放一点电荷q。 （1）求证任一角上的点电荷所受合力的大 小为,（2）合力 F 的方向如何？,题号,结束,已知： a, q 求证：,解：(1)位于顶角1,2,3的电荷 对o点电荷的作用力相同,位于顶角4,5,6的电荷对o点电荷的作用力 相同,题号,结束,F与F7的方向余弦 cosa = cos = cos=,同理,题号,结束,总合力,(2)合力方向与F7相同,F与F7的方向余弦 cosa = cos = cos=,题号,结束,8-7 在 x 轴上，有一点电荷q1=2010-6 C、位于原点，另一点电荷 q2=5010-6C、 位于x =-10cm处。试求 x 轴上任一点的电 场强度。,题号,结束,已知：q1 = 2010-6 C, q2 =5010-6 C, cx = -10cm 求：E,解：(1)在x 0区间,题号,结束,(2)在-0.10x 0区间,(3)在x -0.10区间,题号,结束,8-8 在直角三角形 ABC 的 A点，放置点 电荷 q1 =1.810-9C、 在 B 点 放 置点电荷 q2= -4.810-6C、已知 BC = 0.04m，AC =0.03m。试求直角顶点C 处的场强E 。,题号,结束,已知： q1 =1.810-9C,q2= -4.810-6C、 BC = 0.04m，AC = 0.03m。 求:Ec 。,=1.8104 V/m,= -2.7104 V/m,题号,结束,=3.24104 V/m,题号,结束,8-9 试求边长为 l 的正方形中心处的电场 强度，若 （1）四个相同的同号点电荷 q 放置在四 个顶点上； （2）两个正号、两个负号的相同点电荷 任意放置在四个顶点上。,题号,结束,已知:一正方形,边长为 a 求: E0,解: (1)四个点电荷在O产生场强大小相等方 向相反,(3)若如图所示放置,题号,结束,题号,结束,8-10 三个点电荷q1 、q2和 q3放在正方形 的三个顶点上，已知 q1=1010-9C ，q2= 2810-6C，在正方形的第四个顶点上场强 E 的方向沿水平方向 向右，如图所示。求 （1）q3等于多少。 （2）第四个顶点 上场强的大小。,题号,结束,已知： q1 =1010-9C,q2= 2810-6C、 a = 0.01m 求: q3 , EO,解: (1),题号,结束,题号,结束,8-11 在平面直角坐标系中, q1=2510-9 C放置在原点 (0,0), q1= -2510-9C放置在 (6m,0) 的点上。计算 (3m,0)处和(6m, 4m) 处的场强。,题号,结束,已知: q1=2510-9C, q1= -2510-9C,解：(1),题号,结束,题号,结束,8-12 两个点电荷q1和q2相距为 d 若 （1）两电荷同号； （2）两电荷异号。 求两点电荷连线上场强为零的一点的位置；,题号,结束,因为d x 0，左边为正，右边取正号,解：(1)对于同号电荷，P点位置必须在0d之 间，设 q1 位于原点。,题号,结束,(2)对于两异号电荷，P点位置必须在0d之外。,当 x d，左边 为正，右边取正号,题号,结束,8-13 a 粒子快速通过氢分子中心，其 轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为 d如 图。问 a 粒子在何处受到的力最大？假定 a 粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动， 同时忽略分子中电子的电场。,题号,结束,已知：e,d,x 求：(1)F，(2)x,解：(1),题号,结束,题号,结束,解二：,题号,结束,得到：,题号,结束,8-14 如图所示的电荷分布称为电四极 子，它由两个相同的电偶极子组成。证明 在电四极子轴线的延长线上离中心为r (r re ) 的 P 点处的电场强度为,式中Q =2q re2称为这种电荷分布的电四极矩。,题号,结束,已知：rre ,Q = 2qre2,题号,结束,题号,结束,8-15 长 l =15cm的直导线AB上均匀地 分布着线密度为 l = 510-9 C/m：的电荷 （如图） 。求： （1）在导线的延长线上与导线一端 B 相 距 d = 5cm处P 点的场强； （2）在导线的垂直平分线上与导线中点 相距 d =5cm处Q点的场强。,题号,结束,=6.75102 V/m,已知：l =15cm， l = 510-9 C/m, d =5cm 求：EP,解：(1),题号,结束,(2)由对称性Ex =0,题号,结束,=1.50103 V/m,题号,结束,8-16 一根很长的绝缘棒，均匀带电（如 图），单位长度上的电荷量为l 。试求距棒 的一端垂直距离为d 的P点处的电场强度。,题号,结束,已知：d, l 求：EP,题号,结束,8-17 一半径为 r 的半球面均匀带电， 电荷面密度为s 。求球心处的电场强度。,题号,结束,已知：r ,求：EO,解：均匀带电圆 环的场强为,题号,结束,8-18 用很细的不导电的塑料棒弯成半径 为50cm的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量 为3.1210-9C的正电荷均匀分布在细棒上。 求圆心处场强的大小和方向。,题号,结束,=2 3.1450-2=312cm=3.12m,=2.010-11 C,=0.72 V/m,方向由圆心指向缺口,解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段 负电荷所产生的场强。,题号,结束,8-19 用直接积分法求一半径为R、电荷 面密度为s 的均匀带电球面球内外任一点的 电场强度。,题号,结束,已知：R， 求：(1) Eo, (2)Er,解：设场点P与球心的距离为 r,球内：r R,题号,结束,题号,结束,题号,结束,将上两式代 入右式,在球内将 r R 代入，得 E = 0,题号,结束,8-20 设点电荷分布的位置是：在 (0 ,0) 处为 510-8C 在 ( 3m,0 ) 处为 410-8C 以在 (0 ,4m ) 处为 -610-8C 计算通过以 ( 0 ,0 )为球心，半径等于5m的球面上的总 E 通量。,题号,结束,=3.4103 V.m,已知：q1 = 510-8C; q2 = 410-8C q3 = -610-8C; 求：,题号,结束,8-21 如图所示，在点电荷 q 的电场中， 取半径为 R 的圆形平面。设 q 在垂直于平 面并通过圆心 o 的轴线上A点处，A点与圆 心o点的距离为d 试计算通过此平面的E 通 量。,题号,结束,A点对平面所 张的立体角为：,通过圆平面 的电通量为,题号,结束,8-22 图中电场强度的分量为Ex=bx1/2, Ey=Ez=0,式中心 b = 800N/(C.m1/2)，设 d =10cm,试计算 （1）通过立方体表面的总E 通量； （2）立方体内的总电荷量。,题号,结束,=1.04 N.m2/C,= 9.210-12 C,已知：Ex=bx 1/2, b = 800N/(C.m1/2)， Ey=Ez=0,d =10cm, 求：(1) , (2) q,题号,结束,8-23 如果习题8-22图中电场强度的分量 为 Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800 N/(C.m1/2)，再计算通过立方体表面的总E 通量和立方体内的总电荷量。,题号,结束,已知：Ex = by , Ey = bx , Ez = 0 , b = 800 N/(C.m1/2)，计算通过立方体表面 E 的总 通量和立方体内的总电荷量。,解：由于Ex 和 x 无关，所以通过左右两面,同理由于Ey和 y 无关，所以通过上下两,所以通过立方体表面 E,的总通量为零。,根据高斯定理立方体内,的总电荷量为零。,E 的通量等量异号，总通量为零。,面 E 的总通量为零。,题号,结束,8-24 如图 d =0.4m, d= 0.6m,的长方 闭合面处在一不均匀电场E = ( 3+2x2 )i 中 F 和 x 的单位为Vm和 m，计算通过此闭 合面的净E 通量及包围在闭合面内的净电荷 量。,题号,结束,已知： d =0.4m, d= 0.6m, E = ( 3+2x2 )i,=0.27 N.m2/C,=0.278.8510-12,=2.3810-12C,题号,结束,+(3+2(0.4+0.6)2)(0.4)2,8-25 （1）地球表面附近的场强近似为 200Vm，方向指向地球中心。试计算地 球带的总电荷量，地球的半径为6.37106 m； （2）在离地面1400m处，场强降为20 Vm，方向仍指向地球中心。试计算这 1400m厚的大气层里的平均电荷密度。,题号,结束,已知：E = 200V/m, R = 6.37106 m, h =1400m, E=20V/m,求：Q , ,解：(1)设地球所带的电量为Q，沿地球表面 作一Gauss面,题号,结束,(2)在离地面1400m处作一闭合面，设大气 层里总电量为q,由题(1)得：,题号,结束,大气层体积为：,大气层平均电荷密度为：,题号,结束,8-26 中性氢原子处于基态时，其电荷 分布可以看作点电荷 +e 的周围负电荷按密 度( r )=c e -2r/ao分布，式中ao，是玻尔半 径，等于0.52910-10m，c 为一常量，其 值可由负电荷总值 -e 定出，试计算 （1）半径为ao 的球内的净电荷量； （2）离核距离为ao 处的电场强度。,题号,结束,已知：( r )= c e -2r/ao, ao =0.52910-10m 求：(1)q, (2)E,解：电荷 eq按规律(r )分布,负电荷总值为：,(1)半径为 a0 的球内净电荷为:,题号,结束,=0.71.610-19,=1.1210-19C,(2)离核距离为a0处的场强为：,=3.601011 V/m,题号,结束,8-27 在半径分别为10cm和20cm的两层 假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度 为 =0.52910-9 C/m3的正电荷。求离球 心5cm、15cm、50cm处的电场强度。,题号,结束,r =0.15cm,r =0.50cm,题号,结束,8-28 一个半径为R的球体内，分布着电 荷体密度= kr，式中 r 是径向距离，k是 常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的 关系曲线。,题号,结束,解：,题号,结束,8-29 一层厚度为d =0.5cm的无限大平 板，均匀带电，电荷体密度为 =1.010-4 C/m3 。求: （1）这薄层中央的电场强度； （2）薄层内与其表面相距0.1cm处的电 场强度； （3）薄层外的电场强度。,题号,结束,解：,=1.69104 V/m,题号,结束,=2.83104 V/m,题号,结束,8-30 在半径为R，电荷体密度为 的均 匀带电球内，挖去一个半径为 r 的小球，如 图所示。试求：O、O、P、 P各点的场 强。 O、O、P、 P在一条直线上。,题号,结束,(1)O点的场强：,解：,题号,结束,(2)O 点的场强：,题号,结束,(3)P 点的场强：,题号,结束,(4)P 点的场强：,题号,结束,8-31 设气体放电形成的等离子体在圆柱 内的电荷分布可用下式表示,式 r 中是到圆住轴线的距离， 0是轴线处 的电荷体密度，a 是常量。试计算其场强分 布。,题号,结束,解：先计算高斯面内的电量,题号,结束,由高斯定律：,题号,结束,8-32 点电荷q 、 q2 、 q 、 q的电荷 量各为 410-C ，放置在一正方形的四个 顶点上，各顶点距正方形中心 o 点的距离均 为5cm。 （1）计算 o 点处的场强和电势； （2）将一试探电荷q0 =410-C从无穷远 移到 o 点，电场力作功多少？ （3）问（2）中所述过程中q0的电势能的 改变为多少？,题号,结束,已知： q1= q2= q3= q4= 410-9 C, d=5cm, q0= 1.010-9 C,求：(1)E0,U0; (2)A; (3)W,=2.88103 V,题号,结束,=-1.010-92.88103 V,=-2.8810-6 J,=2.8810-6 J,题号,结束,8-33 如图所示，已知 r =6cm, d =8cm, q1= 310-8C ，q2=-310-8C 。求： (1)将电荷量为210-8C的点电荷从点移 到点，电场力作功多少？ (2) 将此点电荷从C点移到D点，电场力作 功多少？,题号,结束,已知 r =6cm, d =8cm, q1= 310-8C， q2=-310-8C 。 求： AAB, ACD 。,解：(1),= 3.610-6 J,题号,结束,= -3.610-6 J,(2),题号,结束,8-34 点电荷q1与 -q2 放置在相距为 d 的 A、B两点（如图）。试证电势为零的等势面 是一球面，球心在AB 的延长线上，,半径,题号,结束,=0,证明：设P点满足零 电势的条件,设以A为原点，P点的坐标为(x,y,z),题号,结束,经整理后得到：,经配方后得到：,显然，从此球面方程可看出：,球面的,球心位,半径为,置为,题号,结束,8-35 试计算如图线性电四极子在很远处 ( rre )的电势。,题号,结束,解：,题号,结束,8-36 半径为 2mm 的球形水滴具有电势 300V。求： （1）水滴上所带的电荷量； （2）如果两个相同的上述水滴结合成一 个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合 时电荷没有漏失）？,题号,结束,= 6.6710-11C,=2.52(mm),已知：r =2mm,U =300V 求：(1)q,(2)U ,=1.26 210-3,=476V,题号,结束,8-37 一边长为 4d 和 3d 的长方形的对 角上放置电荷量为 q1= 4m C 的两个点电荷， 在边长为 2d 和 d 的较小长方形的长边两端 放置电荷量为 q2= 6m C 的两个点电荷。 求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚 线所示位置时，外力 反抗电场力所作的功， 设 d =0.1m。,题号,结束,=0,已知：q1=410-6 C, q2=610-6 C, d=0.1m 求：A,解：,题号,结束,= -0.62 (J),题号,结束,8-38 两个同心球面，半径分别为10cm 和30cm。小球面均匀带有正电荷10-8C大球 面带有正电荷1.510-8C 。求离球心分别为 20cm、50cm处的电势。,题号,结束,=900(V),=450(V),已知：r1=10cm, r2=30cm, q1=10-8 C, q2=1.510-8 C 求：U1，U2,解：,题号,结束,8-39 电荷Q 均匀分布在半径为 R的球体 内，试证离球心 r 处（r R）的电势为:,题号,结束,解：由高斯定理,题号,结束,8-40 如图所示，在边长为1m的正方形 的左上角有一点电荷 q1 = 10-12C ，左下角 有一点电荷 q2 = -10-12C ，电荷量为Q = 10-11C的电荷均匀分在右边的细线上。求正 方形中心的电势。,题号,结束,已知：a=1m,q1=10-12 C, q2=-10-12 C, Q =10-11 C。 求：U0,解： q1与q2在O点的电势互相抵消,题号,结束,=0.16V,题号,结束,8-41 设电势沿 x 轴的变化 曲 线如图所 示。试对所示各区间（忽略区间端点的情况） 确定电场强度的x分量，并作出 Ex 对 x 的关 系图线。,题号,结束,解：,题号,结束,8-42一半径R = 8cm的圆盘，其上均匀 带有面密度为 s = 210-5C/m2 的电荷， 求： （1）轴线上任一点的电势（用该点与盘 心的距离 x 来表示）； （2）从场强和电势的关系求该点的场强； （3）计算 x = 6cm处的电势和场强。,题号,结束,已知：R、。 求：(1)U,(2)E,解：(1),=4.52104V,题号,结束,=4.52105V/m,题号,结束,8-43 在xy平面上，各点的电势满足下式,式中 x 和 y 为任一点的坐标，a 和 b为常量。 求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量。,题号,结束,题号,结束,题号,结束,8-44 一带电粒于经过加速电压加速后， 其速度增大，已知电子的质量 m =9.11 I0-31kg，电荷量绝对值1.6I0-19C。 （1）假设电子质量与速度无关，把静止 电子加速到光速要多高的电压？ （2）若考虑电子质量随速度而变化，那 么静止电子经过上述电压加速后，其速度是 多少？它是光速 c 的百分之几？,题号,结束,=2.56105 V,已知：m,e。求: (1)U, (2)v,解：(1)设电子初动能为零,(2),题号,结束,8-45 设 X 射线管中的一个电子，通过 180kV 加速电压从阴极飞向阳极 。如果电 子离开阴极时初速为零。试求电子到达阳极 时的 （1）动能及总能量； （2）速度； （3）按经典理论计算的速度。,题号,结束,=9.1110-3191016+81041.610-19,=1.1110-13 J,=0.67c =2.01108 m/s,解：(1)Ek =eU=1180000(eV),(3),题号,结束,=2.5108 m/s,若按经典理论：,题号,结束,8-46 一电偶极子放在均匀电场中，其电 偶极矩与场强成 30o角，场强的大小为2 103Vm，作用在电偶极子上的力偶矩为 5.010-2 Nm。试计算其电偶极矩和电势 能。,题号,结束,=5.010-5 C.m,= -8.610-2 J,已知：E = 2.0103 V/m, q =300 , M =5.010-2 N.m 求：(1) p, (2) W,题号,结束,8-47 一电偶极予原来与一均匀电场平行， 将它转到与电场反平行时，外力作功0.1J。 问当此电偶极子与场强成45O时，作用于它 的力偶矩有多大？,题号,结束,= 0.5J,=3.4510-2 N.m,已知：A=0.01J， q =450,求：M,题号,结束,8-48 一静电加速器中粒子柬流的强度为 10-6 A，用 它 轰击一靶，使 靶 的 温 度按 5Kmin的速率升高，靶的质量为10g，比 热容为4.18102 J(kgK)。试求 （1）加速器的加速电压； （2）每秒轰击靶的粒子数 ( 每一粒子的 电荷量为1.610-19 C ) ； （3）如果粒子的质量为1.610-27 kg， 求粒子轰击靶面时的速度。,题号,结束,=3.4810-2 V,c = 4.1810-2J/kg.K,求：(1)U, (2)dn/dt, (3)v,已知： m = 1010-3kg,题号,结束,=6.251012个/秒,(2)设每个粒子带电量为q0,，每秒轰击靶 的粒子数为dn/dt,题号,结束,=8.83106 m/s,题号,结束,题号,结束,8-49 有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面 电荷密度为,瓦楞的圆半径为 a 试求：轴 线中部一点P 处的电场强度。,题号,结束,解：,题号,结束,题号,结束,8-50 有宽度为a的直长均匀带电薄板，沿 长度方向单位长度的带电量为l ， 试求：与 板的边缘距离为b的一点P 处的电场强度。,题号,结束,解：,题号,结束,8-51 有一半径为a的均匀带电的半圆环， 带电量为q。试求：圆心处的电场强度。,题号,结束,由对称性,题号,结束,8-52 有一圆柱体，圆柱的侧面均匀带电， 电荷的面密度为 ，尺寸如图所示。 试求：圆柱底面中心 o 点的电场强度。,题号,结束,解：,题号,结束,8-53 有一半径为 a 的非均匀带电的半 圆环，电荷线密度为l =l 0cosq 。 试求：圆心处 o 点的电场强度。,题号,结束,题号,结束,=0,题号,结束,8-54 在一圆锥台的侧面均匀带电，电 荷面密度为 ， 尺寸如图所示。求锥顶处 P 点的电场强度。,题号,结束,解：,题号,结束,8-55 有一半球面，半径为R，面上均 匀带电，电荷面密度为 ， 尺寸如图所示。 求球心处o点的电场强度。,题号,结束,解：,题号