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文档简介

数 学 文 化 中 的 汉 诺 塔,化工系,汉诺塔的来源,在印度，有这么一个古老的传说： 在世界中心贝拿勒斯 （在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片， 这就是所谓的汉诺塔。,不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片： 一次只移动一片，不管在 哪根针上，小片必须在大片 上面。僧侣们预言，当所有 的金片都从梵天穿好的那根针 上移到另外一根针上时，世界 就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。,后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏: 1.有三根杆子A,B,C。 A杆上有若干碟子 2.每次移动一块碟子, 小的只能叠在大的上面 3.把所有碟子从A杆全部移到C杆上,汉诺塔的游戏规则,1、把组成“金塔”的圆片按照下大上小依次放在中央的柱子上； 2、每次只能移动一个圆； 3、在移动过程中， 大圆不能压在小圆上面； 4、每次移动的圆只能放在 左中右的位子； 5、将整座“金塔”移到另外任意一根柱子上即告胜利。,汉诺塔模型,玩汉诺塔的技巧,分析：我们的目的是把这座“金塔”移到左边的柱子上，也就是要把这8个圆移到左边。我们就要想办法把压在最下面的圆8移到左边。要把圆8移到左边，就要把圆7移到右边。要把圆7移到右边，就要把圆6移到左边。要把圆6移到左边，就要把圆5移到右边。要把圆5移到右边，就要把圆4移到左边。要把圆4移到左边，就要把圆3移到右边。要把圆3移到右边，就要把圆2移到左边。,要把圆2移到左边，就要把圆1移到右边。从这里可以看出，圆1、3、5、7应移到右边，圆2、4、6、8应移到左边。由此也可以推导出圆7、5、3要去哪里，圆1就去那里，圆8、6、4去哪里，圆2就去那里。这样我们就能在任何时候都能判断哪一个圆该走在什么位子上。,汉诺塔里面的数学思想,这个玩具是由8个大小不等的圆，从上到下，由小到大垒起来的，在玩的过程中将走出下面8个图形。从第一步开始，走出这8个图形分别需要：1、3、7、15、31、63、127、255步。这个数列也就是：211、221、231、241、251、261、271、281 。,走出这个图形的步数： 1步 规律： 1021211,走出这个图形的步数： 3步 规律： 3121221,走出这个图形的步数： 7步 规律： 7321231,走出这个图形的步数： 15步 规律：15721241,走出这个图形的步数： 31步 规律： 311521251,走出这个图形的步数： 63步 规律： 633121261,走出这个图形
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