浙江高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换课时作业 新人教版必修41.已知|cos |，且3，则sin ，cos ，tan 的值分别为()A.，2 B.，2C.，2 D.，2解析因为|cos |，3，所以cos ，.由cos 12sin2，得sin .又cos 2cos21，cos ，所以tan 2.答案B2.使函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数的的一个值是()A. B. C. D.解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.当时，f(x)2sin(2x)2sin 2x为奇函数.答案D3.函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A. B.C. D.解析f(x)2sin，f(x)的单调递增区间为 (kZ)，因为x，0，所以令k0得单调递增区间为.答案D4.函数f(x)2sin sin的最大值等于_.解析f(x)2sin sin xsin2sin xsin xcos xsin.f(x)max.答案5.函数f(x)sin2sin2x的最小正周期是_.解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，T.答案6.f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)g(x)与f(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，g(x)的最大值.解(1)f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsinT8.(2)g(x)f(2x)sinsinsinx，xsinyg(x)的最大值为().7.已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值.解mn(cos sin ，cos sin )，2，.cos0.由已知|mn|，得|mn|222cos，cos.8.已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos 的值.解因为为钝角，为锐角，sin ，sin ，cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .因为，0，所以0，0，又cos()2cos21，所以cos，能 力 提 升9.当y2cos x3sin x取得最大值时，tan x的值是()A. B.C. D.4解析y2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x)，当sin(x)1，即x2k (kZ)时，y取到最大值.2kx (kZ)，sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos .tan x.答案B10.若cos ，是第三象限角，则等于()A. B. C.2 D.2解析是第三象限角，cos ，sin .答案A11.若8sin 5cos 6，8cos 5sin 10，则sin()_.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin()47，sin().答案12.函数f(x)cos2xsin xcos x的最大值是_.解析f(x)sin 2xsin，所以当sin1时，f(x)取得最大值.答案(1)13.设向量a，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|.求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值.解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2 x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2 x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2 xsin 2xcos 2xsin当x时，sin取最大值1，所以f(x)的最大值为.探 究 创 新14.设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xR，有gg(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式.解(1)f(x)cossin2xsin 2x，故f(x)的最小正周期为.(2)当x时，g(x)f(x)sin 2x，故当x时，x.