高考数学复习集合常用逻辑用语平面向量复数算法合情推理不等式4不等式及线性规划限时速解训练.docx

限时速解训练四不等式及线性规划(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1 Dlg(ba)a解析：选D.0ab1，0ba1a，lg(ba)0a，故选D.2已知a，b是正数，且ab1，则()A有最小值8 B有最小值9C有最大值8 D有最大值9解析：选B.因为(ab)552 9，当且仅当且ab1，即a，b时取“”，所以的最小值为9，故选B.3若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7 B1C1 D2解析：选A.画出可行域如图中阴影部分所示，平移直线3xy0，可知直线z3xy在点A(2,1)处取得最小值，故zmin3(2)17，选A.4不等式组表示的平面区域的面积为()A7 B5C3 D14解析：选A.作出可行域如图所示可得A，B(2，1)，所以不等式组表示的平面区域的面积为4417，故选A.5若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是()A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则解析：选B.选项A错，因为c0时不成立；选项B正确，因为a2aba(ab)0，abb2b(ab)0，故a2abb2；选项C错，应为；选项D错，因为0，所以.6要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元C160元 D240元解析：选C.设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m，又设总造价是y元，则y204108020160，当且仅当2x，即x2时取得等号，故选C.7若ax2bxc0的解集为x|x2，或x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有()Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)f(5)解析：选B.ax2bxc0的解集为x|x2，或x4，a0，而且函数f(x)ax2bxc的图象的对称轴方程为x1，f(1)f(3)又函数f(x)在1，)上是减函数，f(5)f(3)f(2)，即f(5)f(1)f(2)，故选B.8若不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0) B3,0)C3,0 D(3,0解析：选D.当k0时，显然成立；当k0时，即一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则，解得3k0.综上，满足不等式2kx2kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是(3,0，故选D.9已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为()A. B2C. D1解析：选B.在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形(图略)可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1,0)又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2，选B.10设实数x，y满足则的取值范围是()A. 1，)B. C.D.解析：选D.作出不等式组表示的区域如图所示，从图可看出，表示过点P(x，y)，A(3,1)的直线的斜率，其最大值为kAD1，最小值为kAC，故选D.11若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)解析：选C.f(x)2x2，由f(x)0得0，解得1x0或x2，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)0的解集为x|x2，故选C.12设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)解析：选A.由题意得或解得3x1或x3.二、填空题(把答案填在题中横线上)13设P(x，y)是函数y(x0)图象上的点，则xy的最小值为_解析：因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立答案：214若变量x，y满足约束条件则w4x2y的最大值是_解析：作出可行域，w4x2y22xy，要求其最大值，只需求出2xyt的最大值即可，由平移可知t2xy在A(3,3)处取得最大值t2339，故w4x2y的最大值为29512.答案：51215已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x(x2)，则不等式xf(x)0的解集为_解析：当x0时，由条件xf(x)0得f(x)0，即x(x2)0x2.因为f(x)为奇函数，图象关于原点对称，则当x0时，由xf(x)0得f(x)0，则由图象(图略)可得x2.综上，xf(x)0的解集为(，2)(2，)答案：(，2)(2，)16已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围