新专题新概念问题导学案.doc

由上海学大教育提供 400-666-4888转10100新专题新概念问题导学案【学习目标】1、能解读新概念，能从新概念中发现与已学知识的联系，从而解答新概念问题。2、经历探索新概念型问题的过程，培养学生的探究能力。【学习重、难点】解读问题中的新概念，化归为已学知识，从而解答问题【学习过程】一、初中一对一辅导课前热身，七嘴八舌话新概念。1、定义运算“”的运算法则为：xyxy1，则(23)4_ _2、在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，x轴的正方向绕原点O逆时针旋转到OP的角度为，则用，表示点P的极坐标显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系如点P的坐标（1，1）的极坐标为P，45，则极坐标Q2，120的坐标为（ ）A（，3） B（3，） C（，3） D（3，）3如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有_个二、共同探究，解读新概念。例题. 四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点.如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点.图1（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点。 （2）如图3，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF.求证：点P是四边形ABCD的准等距点。（3）如图4，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）。（4）试研究四边形的准等距点个数的情况（说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明）。图4图3 三、自我提升，玩转新概念。1.如图(1)，在平面上，给定了半径r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P，使得OPOPr2，这种把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P叫做互为反演点（1）如图(2)，O内外各一点A、B的反演点分别为A、B请说明AB；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形 选择：如果不经过点O的直线l与O相交，那么它关于O的反演图形是（ ） A一个圆 B一条直线 C一条线段 D两条射线 填空：如果直线l与O相切，那么它关于O的反演图形是_，该图形与圆O的位置关系是_四、学习反馈1、 如果抛物线的顶点在抛物线上，同时，抛物线的顶点在抛物线上，那么，我们称抛物线与关联。(1)已知抛物线，判断下列抛物线；与已知抛物线是否关联，并说明理由。(2)抛物线:，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转得到抛物线，若抛物线与关联，求抛物线的解析式。(3)A为抛物线:的顶点，B为与抛物线关联的抛物线顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角，使其直角顶点C在轴上，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。（竞赛题改编）ABCABCB2、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad）。如图1，在ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=底边腰=。容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）计算：sad= _；（2）对于A，A的正对值sadA的 取值范围是_。（3）如图2，已知sinA=，其中A为锐角， 图1 图2 试求sadA的值。（兰州中考题改编） 3、.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数yx1图像的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数yx1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y（k0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）若某函数是二次函数yax 2c（0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数