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第3章 基本立体的投影,3-1 平面立体的投影,3-3 基本立体的截切与相贯,3-2 回转体的投影,下页,3-1 平面立体的投影,一、棱柱 （一）投影,下页,上页,回章目录,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,(二)表面取点,例3-1 已知正三棱柱表面上点k的正面投影k，求作k 、k。,解:,下页,上页,回章目录,二、棱锥,（一）投影,下页,上页,回章目录,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,（二）表面取点,例3-2 已知三棱锥表面上点k的水平投影k，求作k、k。,解：,连续作图,下页,上页,回章目录,连续作图：,下页,上页,回章目录,3-2 回转体的投影,一、圆柱,（一） 投影,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,二、表面取点,例3-3 已知圆柱表面上点k的正面投影k，求k、k。,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,二、圆锥,（一） 投影,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-4 已知圆锥表面上点k的水平投影k，求作k 、k。,（二）表面取点,下页,上页,回章目录,素线法,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,纬圆法,连续作图,下页,上页,回章目录,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,三、球,（一）投影,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,二、表面取点,例3-5 已知球面上点k的正面投影k，求作k 、k。,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,3-3 基本立体的截切与相贯,一、平面立体的截切,截平面,截交线,下页,上页,回章目录,例3-6 求作五棱柱被正垂面p 截切后的水平投影和侧面投影。,分析：五棱柱的棱 线为铅垂线，五个棱面 中除后棱面是正平面外， 其余四个棱面均是铅垂 面，顶面、底面是水平 面。截平面截切到上底 面和四个棱面，截交线 的形状是平面五边形。,下页,上页,回章目录,作图步骤：,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-7 求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分步作图,连续作图,分析：四棱锥被水平面p和 正垂面q所截切。水平面p 与棱 线sa相交且平行于底面，截交线 与棱面sab、sad的底边平行。 正垂面q与其他三条棱线相交， 且与水平面相交于一正垂线。截 交线的正面投影与p、q重合。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,二、回转体的截切,（一）截交线的形状,平面曲线,平面曲线与直线围成的平面图形,平面多边形,表3-1 圆柱的截交线,表3-2 圆锥的截交线,表3-3 球的截交线,（二）截交线的求法,截交线是截平面与曲面立体表面的共有线，截交线上的点是它们的共有点。,下页,上页,回章目录,表3-1 圆柱的截交线,下页,上页,回章目录,表3-2 圆锥的截交线,下页,上页,回章目录,表3-3 球截交线的两种投影形式,下页,上页,回章目录,例3-8 求作圆柱被正垂面p截切后的水平投影。,分步作图,连续作图,分析：截平面p与圆柱轴线倾 斜，截交线是椭圆。由于截平面的 正面投影和圆柱的侧面投影均有积 聚性，所以本题只需求作椭圆的水 平投影。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-9 求作圆柱被截切后的水平投影和侧面投影。,分步作图,连续作图,分析：圆柱 是被两个侧平面 和一个水平面所 截切。侧平面平 行于圆柱轴线， 截交线为矩形； 水平面垂直于圆 柱轴线，截交线 为两段圆弧。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-10 求作圆锥被截切后的水平投影和侧面投影。,分步作图,连续作图,分析：圆 锥被一个水平 面和一个过锥 顶的正垂面所 截切。截交线 分别是圆弧和 三角形。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-11 求作半球被截切后的正面投影和侧面投影。,分步作图,连续作图,分析: 半球 是被两对对称的 投影面平行面所 截切，其中一对 为正平面，另一 对为侧平面。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,三、常见两立体相贯,两立体相交也称相贯，其表面交线称为相贯线。,相贯线的两个基本性质： （1）相贯线是两个立体表面的共有线，它是由一系列共有点组成的。 （2）由于立体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。,相贯线的三种情况： （一）两平面立体相贯 两平面立体的相贯线一般情况下是封闭的曲线，特殊情况下是平面多边形。 （二）平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯，其相贯线一般是由平面曲线段或平面曲线段与直线段组合而成的空间闭合线，特殊情况下是平面曲线。 （三）两曲面立体相贯 两曲面立体的相贯线一般情况下是闭合的空间曲线，特殊情况可以是平面曲线或直线。,下页,上页,回章目录,表3-4 常见两立体相贯,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-12 求作两个三棱柱的相贯线。,分析: 两个三 棱柱是相互部分贯 穿，相贯线是一组 空间折线。直立三 棱柱的水平投影有 积聚性，侧垂三棱 柱的侧面投影有积 聚性。所以，相贯 线的三个投影中只 需求其正面投影。,分步作图,连续作图,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-13 求作圆柱与四棱柱的相贯线。,分析：本题是四棱 柱与圆柱全部贯穿，所 以相贯线有左、右两组。 四棱柱的侧面投影有积 聚性，圆柱的水平投影 有积聚性，所以只需求 作相贯线的正面投影。,下页,上页,回章目录,下页,上页,回章目录,例3-14 求作两正交圆柱的相贯线。