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立体几何复习精选一 选择10 1模5已知:直线与平面内无数条直线垂直,:直线与平面垂直则是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件三 大题18如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,(1)求线段的长;(2)若,求三棱锥的体积 CPAB图5D09 1模如图4,是圆柱的母线,是圆柱底面圆的直径,是底面圆周上异于的任意一点, (1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积的最大值 18在长方体三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图4所示的几何体,且这个几何体的体积为。(1)证明:直线平面;(2)求棱的长;(3)求经过四点的球的表面积。ABCDE图510 1模17(本小题满分14分)如图6,正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且, (1)求证:平面;(2)求凸多面体的体积如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,以的中点为球心、为直径的球面交于点(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离 18解:(1)是圆的直径,又,;(2)在中,又底面三棱锥的体积为(1)证明:是底面圆周上异于、的一点,且为底面圆的直径, 2分平面,平面,. 4分平面,平面,平面 6分(2)解法1:设,在Rt 中,(0x2, 故(0x2, 即 ,当,即时,三棱锥的体积的最大值为 解法2: 在Rt 中,, . 当且仅当时等号成立,此时 三棱锥的体积的最大值为. (1)证法1:如图,连结,是长方体,且四边形是平行四边形平面,平面,平面 (2)解:设,几何体的体积为,即,即,解得的长为4 (3)如图,连结,设的中点为,连是长方体,平面平面,同理经过,四点的球的球心为点 故经过,四点的球的表面积为 10-11)证明:平面,平面, 在正方形中,平面,平面ABCDEABCDEF最后:(1)证:依题设,在以为直径的球面上,则.因为平面,则,又,所以平面,则,因此有平面,所以平面平面.(3)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由(1)知,平面于M,则|DM|就是D点
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