2014广西物理《高考专题》（二轮）复习课件专题五_第12讲磁场及带电粒子在磁场中的运动

第12讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动,1.磁场强弱的描述： (1)磁感应强度的定义式：B=_，条件：_垂直。 (2)磁感应强度的合成满足_定则。 2.安培力： (1)计算公式：F=_，其中为B与I的夹角。 当磁场与电流垂直时，=90，F=_。 当磁场与电流平行时，=0，F=_。 (2)方向判定：用_。,导线与磁场,平行四边形,BILsin,BIL,0,左手定则,3.洛伦兹力： (1)计算公式：F=_，其中为B与v的夹角。 vB时，F=_。 vB时，F=_。 v=0时，F=_。 (2)方向判定：用_，注意“四指”指向_ _，与_的运动方向相反。,qvBsin,qvB,0,左手定则,正电荷的,运动方向,负电荷,0,4.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的基本公式： (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB=_。 (2)轨道半径R=_。 (3)周期公式：T=,1.(2012大纲版全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是( ) A.若q1=q2,则它们做圆周运动的半径一定相等 B.若m1=m2,则它们做圆周运动的半径一定相等 C.若q1q2,则它们做圆周运动的周期一定不相等 D.若m1m2,则它们做圆周运动的周期一定不相等,【解析】选A。带电粒子动量大小相等,即m1v1=m2v2,根据带电 粒子在磁场中运动的半径r= ,若q1=q2,则r1=r2,选项A正确; 若m1=m2,当q1q2时,它们的半径不相等,选项B错误;由周期公 式T= 可知,若q1q2,当两质量不相等时,周期可能会相等, 选项C错误;若m1m2,当两电荷量不相等时,周期可能会相等, 选项D错误。,2.(2012大纲版全国卷)如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( ),A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同,【解析】选C。根据安培定则,M、N处的电流在O点处的磁感应强度方向相同,都垂直MN连线向下,O点处的磁感应强度不为零,选项A错误;由对称关系可知,a、b两点处的磁感应强度大小相等,磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,选项B错误;c、d两点处的磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,大小相等,选项C正确;a、c两点处的磁感应强度方向都垂直MN连线向下,选项D错误。,3.(2011大纲版全国卷)如图,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I1和I2,且I1I2;a、b、c、d为导线某一横截面所在平面内的四点,且a、b、c与两导线共面;b点在两导线之间,b、d的连线与导线所在平面垂直。磁感应强度可能为零的点是 ( ) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点,【解析】选C。空间某点的磁感应强度的大小和方向是两条直线电流各自产生的磁场叠加的结果。距离导线越近的地方,磁场越强.根据安培定则,只有在c点,两条导线电流各自产生的磁场才有可能大小相等,方向相反,叠加后互相抵消,磁感应强度为零。,4.(2013新课标全国卷)如图，半径为 R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面 (纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于 纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的 粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域， 射入点与ab的距离为 已知粒子射出磁 场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为 (不计重力)( ),【解析】选B。根据对称性，带电粒子射入圆形磁场区域时速 度方向与半径的夹角总是与带电粒子射出磁场时其速度方向 与半径的夹角相等，画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图 所示，根据图找几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动 的半径为r=R，再由qvB= 得r= 解得v= 故选项B 正确。,热点考向1 磁场对通电导线的作用力问题 【典例1】(2013南通二模)如图所示， 在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑 绝缘的 圆轨道，一重为G的金属导 体MN垂直于轨道横截面水平放置，在 导体中通入电流I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点，设导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为，安培力的瞬时功率为P，则从A到C的过程中，下列有关说法正确的是( ),A.电流方向从N指向M B.Icot C.Pcos D.Psin,【解题探究】 根据导体MN的运动情况,画出MN的受力分析图。 提示:,(2)MN的运动性质是_,向心力由_、_ 和安培力的合力提供,并且沿切线方向的合力_,用式子 表示为_。 【解析】选D。由于安培力方向始终水平向左,根据左手定则知 电流方向从M指向N,A错误;因为导体棒做匀速圆周运动,所以有 Gsin=F安cos=BILcos,故I= tan,即Itan,B错 误;又P=F安vcos=Gvsin,所以Psin,C错误,D正确。,匀速圆周运动,弹力F,重力G,等于零,Gsin=F安cos,【总结提升】求解磁场中导体棒运动问题的方法 (1)正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。 (2)画出辅助图(如导轨斜面等)，并标明辅助方向(磁感应强度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。,【变式训练】(2013晋江一模)如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则( ),A导体棒中的电流方向从b流向a B导体棒中的电流大小为 C若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 【解析】选B。由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向 b，选项A错误；由BIL=kx可得导体棒中的电流大小为I= 选项B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，或缓 慢逆时针转过一小角度，导体棒沿水平方向所受安培力变小， 故x都变小，选项C、D错误。,【变式备选】(2011新课标全国卷)电磁轨道炮工作原理如图所示。待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触。电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是( ),A.只将轨道长度L变为原来的2倍 B.只将电流I增加至原来的2倍 C.只将弹体质量减至原来的一半 D.将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变,【解析】选B、D。设发射速度为v时，对应的电流为I，弹体 的质量为m，轨道长度为L，弹体的长度为a，当速度为2v时， 对应的电流为I，弹体的质量为m，轨道长度为L，依 题意有，B=kI，F=BIa=kI2a，由动能定理得，FL= mv2，即 kI2aL= mv2，同理有kI2aL= m4v2，两式相比可得： 四个选项中只有B、D两个选项使前式成立，故A、C 错，B、D正确。,热点考向2 带电粒子在磁场中的运动 【典例2】(18分)(2013延安一模)如图所示,在x0的区域中,存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,且B1大于B2,一个带负电、比荷为k的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出,粒子重力不计。,(1)求粒子在两个磁场中运动的轨道半径; (2)如果B1=2B2,则粒子再次回到原点时运动了多长时间? (3)要使该粒子经过一段时间后又经过O点,B1与B2的比值应满足什么条件?,【解题探究】 (1)粒子在两磁场中运动的轨道半径的求解。 比荷的意义：k=_。 轨道半径公式：r=_。,(2)试画出B1=2B2时，带电粒子再次回到原点时的轨迹图。 提示：由于B1=2B2，则r1= 由左手定则画出轨迹如图所示。,(3)当B1B2,但B12B2时,粒子完成如图所示的一次回旋到达 y轴上的O1点,则点O、O1间的距离d=_;若完成n次回旋 到达On点则OOn=_。 (4)粒子到达On后,若要再经过半个圆周回到O点,OOn应满足什 么条件? 提示:应满足OOn=2r1,即2n(r2-r1)=2r1。,2(r2-r1),nd=2n(r2-r1),【解析】(1)粒子交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀 速圆周运动；速度大小恒为v,轨迹都是半个圆,圆周运动半 径分别为r1= (1分) r2= (1分),(2)当B1=2B2时，r2=2r1 (1分) 那么粒子在左边运动一个半径为r1半圆后，再到右边经历一 个半径为r2的半圆，又回到左边再经历一个半径为r1的半圆， 此时正好回到原点，这个过程中经历的时间为 t1= (2分) t2= (2分) 所以t=t1+t2= (1分),(3)粒子运动轨迹如图所示, 在xOy平面内,粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上到O点 距离为2r1的A点,接着沿半径为r2(r2r1)的半圆D1运动至y轴 上的O1点,则O1与O的距离为: d=2(r2-r1) (3分),此后粒子每经历一次回旋，其y轴坐标就减小d，设粒子经过 n次回旋后与y轴交于On点，若OOn即nd满足nd=2r1 (3分) 则粒子再经过半圆就能通过原点，由得 (2分) (2分) 答案：(1) (2) (3),【总结提升】带电粒子在磁场中的运动问题分析“三步走” (1)画轨迹：也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨 迹。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系， 分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两 种。物理方法也就是应用公式r= 确定；几何方法一般 根据数学知识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定。,速度偏转角 与回旋角(转过的圆心角)、运动时间t相联 系。如图所示， 粒子的速度偏向角 等于回旋角，等于弦切角的2倍， 且有 =2=t= 或= (其中s为运动的 圆弧长度)。 (3)用规律：应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特 别是周期公式和半径公式，列方程求解。,【变式训练】(2013广州一模)薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子( ) A.带正电 B.在、区域的运动速度大小相同 C.在、区域的运动时间相同 D.从区域穿过铝板运动到区域,【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。 由r= 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减 小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知 粒子带负电，A、B、D选项错误；由T= 可知粒子运动的 周期不变，粒子在区域和区域中运动的时间均为 C选项正确。,热点考向3 带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题 【典例3】(2013黄冈一模)如图所示， 有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场， 磁场的磁感应强度为B，其边界为一边 长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、 B、C为三角形的三个顶点。现有一质量为m、电荷量为+q的粒 子(不计重力)，以速度 从AB边上的某点P既垂直于 AB边又垂直于磁场的方向射入，然后从BC边上某点Q射出。若 从P点射入的该粒子能从Q点射出，则( ),【解题探究】 (1)粒子在该磁场中的轨迹半径如何求，比AB边长还是短？ 提示：由r= 代入v得r= (2)如何求解满足题干条件的PB与QB的最大值？ 提示：保证不从AC边射出，能从BC边射出即为题目的要求， 当轨迹圆既与AC相切，又与BC相切时，可求PB的最大值， 当轨迹圆为 圆弧时，可求出QB的最大值。,【解析】选A、D。带电粒子做匀速圆 周运动轨迹的圆心必在AB之上，画出 运动轨迹如图所示，由半径公式r= 及v= 可知，粒子做圆周运动的 半径为r= 当粒子运动的轨迹圆心 位于AB中点O1时，粒子正好与AC、BC边相切，由几何关系知， PB满足PB A正确；平行向右移动参考圆O1，与CB交 点最远时的Q点到AB的距离为半径r，所以QB,【总结提升】解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时应该注意以下两点: (1)三种几何关系: 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 当粒子的运动速率v一定时,粒子经过的弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 当粒子的运动速率v变化时,带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大,其在磁场中的运动时间越长。,(2)利用动态圆画临界轨迹的方法: 如图所示,v的方向不变,当v的大小变化时,某一圆可与右边界相切即为临界轨迹。,如图所示,v的大小不变,当v的方向变化时,可以找出动态圆的圆心轨迹。,【变式训练】(2013衡水二模)如图所示,带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点以等大的速度,以与边界成30和60的夹角射入磁场,又恰好不从另一边界飞出,设边界上方的磁场范围足够大,下列说法中正确的是( ),A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 C.A、B两粒子的 之比为 D.A、B两粒子的 之比为,【解析】选B、D。画出两粒子在磁场中运动的轨迹，如图所 示，设磁场宽度为L，根据几何关系有，rAcos30+rA=L， rBcos60+rB=L，解得rA=2(2- )L，rB= 所以 选项A错误，B正确；由r= 即 r，可得A、B两粒 子的 之比为 选项C错误，D正确。,1.(2013海南高考)三条在同一平面(纸面) 内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导 线中通过的电流均为I,电流方向如图所示。 a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的 平分线上,且到相应顶点的距离相等。将a、 b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3。下列说法正确的是( ),A.B1=B2B3 B.B1=B2=B3 C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外,c处磁场方向垂直于纸面向里 D.a处磁场方向垂直于纸面向外,b和c处磁场方向垂直于纸面向里,【解析】选A、C。靠近a点的两根导线产生的磁场叠加后,磁感应强度为零,a点磁感应强度由离a最远的导线决定,b点的磁感应强度大小与a点相同,对于c点,三根导线的磁感应强度方向相同,叠加后的磁感应强度最大,选项A正确,选项B错误;由右手螺旋定则和磁感应强度的矢量叠加可得,C正确,D错误。,2.(2013大理二模)质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60角,其截面图如图所示。则下列关于导体棒中的电流的分析,正确的是( ),A导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I= B导体棒中电流垂直纸面向外，大小为I= C导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I= D导体棒中电流垂直纸面向里，大小为I=,【解析】选C。根据左手定则可知，不管电流方向向里还是 向外，安培力的方向只能沿水平方向，再结合导体棒的平衡 条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，导体棒中 电流垂直纸面向里。对导体棒受力分析，并根据平衡条件可 知：F安=mgtan60，又F安=BIL，联立可得I= 只有选项 C正确。,3.(2013桂林一模)如图所示，有一个正 方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点， f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以 速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e 射出，则( ) A如果粒子的速度增大为原来的两倍，将从d点射出 B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C如果粒子的速度不变，磁感应强度B增大为原来的两倍，将从d点射出 D只改变粒子的速度，使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用的时间最短,【解析】选A、D。由r= 可知，如果粒子的速度增大为原 来的两倍，轨道半径增大为原来的两倍，将从d点射出，选项 A正确；如果粒子的速度增大为原来的三倍，不能从f点射出， 选项B错误；如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原 来的两倍，将从ae的中点射出，选项C错误；只改变粒子的速 度使其分别从e、d点射出时所用时间为 ，从f点射出所用的 时间小于 ，时间最短，选项D正确。,4.(2013唐山一模)如图所示，两平行 金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和 匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负 电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸 面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O，OO是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一绝缘板，它与M板的夹角=45，OC=a，现有大量质量均为m，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子(不计重力)，自O点沿OO方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO方向运动，并进入匀强磁场B2中，求：,(1)进入匀强磁场B2的带电粒子的速度； (2)能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值； (3)绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。,【解析】(1)设沿直线OO运动的带电粒子进入匀强磁场B2的速度为v 根据qvB1=qE 解得：v=,(2)粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据,qvB2= 解得：q= 因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小。设最小 半径为r1，此带电粒子运动轨迹与CD板相切，则有： 解得：r1=( -1)a。 电荷量最大值q=,(3)带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹 与CD相切，设半径为r2，依题意r2+a= 解得：r2=( +1)a 则CD板上被带电粒子击中区域的长度为 x=r2-r1=2a。 答案：(1) (2) (3)2a,九 利用几何关系分析 带电粒子的运动 【案例剖析】(18分)如图所示,圆心在坐标原点、半径为R的 圆将xOy平面分为两个区域。在圆内区域(rR)和圆外区 域(rR)分别存在两个磁场方向均垂直于xOy平面的匀强磁 场(图中未画出);垂直于xOy平面放置了两块平面荧光屏,其中 荧光屏甲平行于x轴放置在y轴坐标为-2.2R的位置,荧光屏乙 平行于y轴放置在x轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、,电荷量为q(q0)、动能为E0的粒子 从坐标为(-R,0)的A点 沿x轴正方向射入区域,最终打在荧光屏甲上,出现坐标为 (0.4R,-2.2R)的亮点N。若撤去圆外磁场,粒子打在荧光屏 甲上,出现坐标为(0,-2.2R)的亮点M。此时,若将荧光屏甲沿 y轴负方向平移,则亮点x轴坐标始终保持不变。(不计粒子重 力影响),(1)求区域和中磁感应强度B1、B2的大小和方向。 (2)若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从A点沿 x轴正方向射入区域的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、 动能为3E0的粒子,求荧光屏上的亮点的位置。,【审题】抓住信息,准确推断,【破题】精准分析,无破不立 (1)磁感应强度B1、B2的求解。 带电粒子在区域中的运动半径r1=_。 带电粒子在区域中的运动半径r2与R满足的几何关系为 _。,R,试在图甲中画出带电粒子在、区域中的轨迹示意图。 甲,甲,(2)第(2)问的求解。 粒子在区域中的轨迹半径r3与r1的关系式为 r3=_。 粒子在区域中的轨迹半径r4与第(1)问