数学与生活设置报告.doc

校本课程数学与生活的设置报告重庆南开中学 杨 飞 400030买书联系 QQ:370811307“数学与生活”是1999年杨飞老师在重庆南开中学开发的校本课程，他先后在高2002级、2003级、高2005级、高2014级主讲此课程，另外，陈、高、王、唐、张等5位老师在其他讲授了此课程。下面将此课程的设置方案简介如下。一、课程目标形成的背景与设置“数学与生活”是在素质教育方针和研究性学习理念指引下开设的数学学科的校本选修课程。此课程百分之九十的题材来源于杨飞老师和所教学生对初等数学和趣味数学的研究成果，具有新颖性和独创性。课程中坚持以“问题为核心”的开放式教学模式，以指导学生创作数学小论文为突破口，将培养学生解决问题的能力和初步的科研意识作为课程的核心目标，契合新课程念。此课程的目标可以分为以下三维目标：（一）情感与态度目标通过此课程的学习，经历从生活现象中挖掘数学特质的过程，认识到数学与生活的联系；经历新颖生动的课题内容，唤起好奇心和求知欲；感受教师探索问题的过程和体验，认识到发现问题、积极探究才是最好的数学学习；在探究过程中，养成自主选择、大胆质疑和独立思考的习惯，锻炼克服困难、勇于探索的意志，树立自信心。 （二）方法与技能目标经历从生活现象中挖掘数学特质的过程，使问题形式化、符号化，掌握建立数学模型的方法；经历数学知识在生活现象中的应用，学会制作模具的方法与技能；经历提出、探索、解决问题及延伸新问题的全过程，掌握发现和研究问题的常用方法，面对问题能自主选择和独立探究；通过“实践篇”的学习，掌握数学小论文的撰写格式、要求和方法。（三）探究与创作目标掌握解决问题的基本策略，体验解题策略的多样性与复杂性；对课程中的研究题进行选择性研究；对生活现象和其他学科中的问题进行挖掘，拟定课题并用数学方法展开研究；师生间形成共同体学习的整体；在教师的指导下对指定课题进行研究和创作数学西欧啊论文，以此形成初步的科研意识。二、设置教学内容的原则（一）新颖性与趣味性在教学和研究中我们深深感到，新颖有趣的课题能够改变数学抽象枯燥的面孔，学生易于接受，可以克服注入式教学中单向传授的缺陷，筑起师生对话交流的平台，创设民主的课堂环境。所以，课题的新颖性与趣味性是确定教学内容的一个标准。在课题设计的过程中，我们对大量的趣味性题材进行加工，力求趣味盎然贴近生活，新颖、生动有吸引力。“探索篇”中的每一课都是笔者的研究独创；“趣味篇”、“知识篇”中一些课题虽源于课外读物，也融入了教师的思考，注入了活力，使课题富有弹性，给学生全新的感受。（二）目的性与探索性 本课程在强调课程内容趣味性的同时，力求趣味性与目的性的统一。“趣味篇”非单纯取乐，而是以学生现有的知识水平为基础，联系实际，在愉快的情景中提出了相应的研究课题，努力实现培养科研意识这一核心目标。内容的探索性是能否实现课题目标的关键。在校本选修课程中有一个名叫“魔八方”的魔术，我们提出了相关的研究课题，吸引了众多学生探讨，学生先后发表了3篇论文。此课题影响之大在于探索性问题的魅力。因为探索性问题开放性强，制造思维障碍，挑起认知矛盾，激发人的好奇心，让人疑而求进，是培养学生探索能力的好素材。因此，我们在每一课中都设置了具有挑战性的研究题，作为学生研究创作的题材和课后学习的起点。（三）群体量力性与个体差异性中学生的认知水平有限，课题跨度过大、难度过高，易超出学生的学力。在教学中，我们给出了奖金10万元的“假说征文”课题（选自不知道的世界李毓佩著），没有引起学生兴趣。因此，在设计研究题的深度和难度时，我们考虑了学生的认知水平，积极遵循量力性原则。但是，量力性原则通常是难以把握的，学生的“最近发展区”也难以准确测试，教师仅靠经验和简易测试评价学生的认知水平，看似科学但不准确。关于“魔八方”问题中的不定方程，学校数学组教师都不能解决，笔者也认为与pell方程有关。后来却被三位学生彻底攻克。显然，此问题已经超出了教师的认知能力，通常认为也超出了学生的“最近发展区”，我们偶尔实施一点“跃进”教学，却收到了意想不到的效果。可见，不同学生的“最近发展区”差异很大而且难以准确评价，因此，在坚持群体量力性的同时也必须考虑个体差异性。（四）综合性与技术性内容的综合性表现在课题内容的综合性和课后作业的综合性。校本选修课程的每一课不仅涉及丰富的数学知识，而且包含多学科的知识及生活常识。如“数学与魔术”、“数学与游戏”等课题。既展示了数学在生活中的应用，又让学生学会用数学眼光认识事物，挖掘数学本质。学生的课后作业，可能来源于生活现象，可能是纯粹的数学问题，也可能是与其它学科交叉渗透有机结合，具有综合性。其次，解答作业的能力也具有综合性。如“动手与思考”，学生通过做数学来完成。既要有理解、同化、演绎课题的能力，还要有动手操作的技能，促进了思维和技能协同发展。另外，将论文录入成稿，熟悉了数学语言和图形的录入，养成了应用现代技术进行学习的意识。 （五）淡化学科体系、突出问题中心数学教材重视学科体系、逻辑体系和知识呈现的严谨性。我们认为，苛求严谨容易限制思维的创新，也将导致数学的枯燥。此课程没有按学科体系编写，各篇之间、各课之间相对独立。但乱中有序，每篇每课的内容自成一体，服务于课程的核心目标。坚持重过程重理解的原则，每课都以知识、经验为题材加以组织，以问题的形式来呈现，用探究的方式来实现。虽然淡化了学科体系，却突出问题中心。课题的提出、探究、解决及新问题的产生，都紧紧围绕问题这一中心而展开。目的在于实现课程的核心目标，培养学生问题意识。三、教学内容的设置课程分为趣味篇、应用篇、实践篇和探索篇，我们设计了共37个课题供教师选择使用。趣 味 篇 第一课 灯谜与数学第二课 数学与诗歌第三课 测字与数学第四课 谶言与数学第五课 对联与数学第六课 书法与数学第七课 流行歌曲与数学第八课 火柴棍游戏第九课 诗话数学问题第十课 数学与魔术第十一课 数学与推理第十二课 数学与小说应 用 篇第十三课 数列与生活第十四课 的故事第十五课 生活中的不定方程第十六课 二进制、三进制逸趣第十七课 拓扑游戏第十八课 趣味概率实 践 篇第十九课 以研促学，创作论文学生习作 判定柱、锥、台问题的一些反例第二十课 撰写数学小论文的选题学生习作 关于食堂餐桌布局的探究第二十一课 如何撰写数学小论文学生习作 巧用数学方法解决物理问题探 索 篇第二十二课 “幸运52”，猜！猜！猜！ 第二十三课 机读卡的改进第二十四课 一种乡村火柴棍游戏的联想第二十五课 “魔八方”与菲波那契数列的联系第二十六课 “三摞牌”，变！变！变！ 第二十七课 从九宫图到自然数的等和分组第二十八课 爱情的筛选第二十九课 牛奶盒上话数学第三十课 卫星、电视、地球第三十一课 “智叟分牛”的探究第三十二课 自然数的等差分拆的探究第三十三课 从一个学困生的问题说起第三十四课 日历中的数学第三十五课 五行干支关系的数学表示第三十六课 四柱排列的数学方法第三十七课 盒维数的不确定性与迭代分形四、教学方式的设置（一）问题教学本课程淡化了学科体系，采取“情景提出问题探讨得出结论拓展提出新问题”的问题教学模式。努力设置问题情景，给学生一个形象、生动的对象，让学生深入其境参与选择；生动地再现笔者探究问题的经历，让学生体验研究的气氛和真谛；又对课题大胆延伸，以新问题质问学生“怎么办”，唤醒求知意识，激发探索潜能，迸发创新冲动。这些问题不同于传统的练习题，每一个问题对学生来说“都不懂”，甚至教师也无答案，具有探索性和挑战性。我们虽考虑了学生认知水平，更多的考虑是问题质量“高不高”。可以说问题教学就是本选修课的最大特色，努力实现“教就是为了让学生更好地学”。（二）个别化教学积极贯彻因材施教原则进行个别化教学是本课程的又一特色，但也存在着不能大面积提高学生科研能力的缺陷。课堂给予学生公平的学习机会、均等的数学知识，由于不同学生对课堂情景的感染、思维的激活程度和课后研究的态度各不相同。所以，不同学生的发展情况肯定是不同的。从学生课后对问题的选择学习和课外阅读情况来看，大部分学生已深深感受到数学与生活的联系，学习的热情得到提高；部分学生能参与问题研究，但不能将自己的科研能力用论文的形式表现出来。所以，在研究性学习过程中，个别化教学尤其重要。学生探究欲望的激发、创作苗头的发现、创作过程的跟踪督导、初稿的锤炼以及学生成果的交流都离不开个别化教学。高2003级学生无人创作论文，并非学生缺乏研究能力，在于我们跟踪督导不力。（三）交流互动教学学生间、师生间信息交流、相互适应，可促使学生开放的动态的研究性学习，特别是研究成果的宣传和交流，使其他学生萌发羡慕之情，形成激励机制，有利于扩大战果。这种交流互动教学既使学生相互促动、共同发展，又可以让教师不断更新思维和观念，实现教学相长。象“幸运52栏目中的猜价问题”等课题中教师有创见的示范性研究，让学生在惊叹中感受研究气氛，推动了学生的研究性学习；赵同学能孜孜不倦研究数月并创作“魔八方的解的唯一性的证明”，正是我们对学生习作宣传和交流的结果。另外，中学数学教学的一个擂台题，数年来无人解决，却被戴同学巧构物理模型而攻克，并创作“一个数学擂台题的物理模型”。我们在赞叹学生聪明睿智的同时，也深深感到单学科线性思维的软弱。五、学习方式的设置（一）科研式学习本课程以培养科研意识为目标，实施问题教学，指导学生创作数学小论文。面对综合性的开放性的探索性问题，没有固定的解题模式，传统的模仿套模式学习，就显得苍白无力。因此，学生必须采取科研式学习，才能树立创新精神。（二）学科综合性学习由于课程内容的综合性，学生被置于动态、开放和多学科的学习环境中。如课题“日历中的数学？”，虽是一个数学问题，还综合了天文知识，生活常识；“从九宫图到等差数列的等和分组”，课题源于武侠小说，融入了人文知识。显然，单学科线性思维难以适应综合性的课题。又从“巧用数学方法探讨物理问题”和“一个数学擂台题的物理模型”2篇习作来看，数学是工具，其它学科未必不是数学的工具。学科问题的解决策略也具有综合性和复杂性，只有非线性的综合性的学习才有利于产生新质。（三）共同体学习学生的研究性学习，不是封闭的孤立的，而是开放的共同体学习。问题的发现、探究和创作都离不开交流与合作。特别是研究和创作过程中，同学间互相探讨、交流、排忧解难，由学习对手变为科研朋友；有时师生易位，教师成为学生的助手，与学生共度难关。例如，姚、丁两位同学在学习中各自独立发现两种求体积的方法，因合作才创作了“巧分图形推导棱台体积公式”；王同学在撰写“用初等方法探讨三次函数极值的判别式”时，论证欠严谨，笔者为此巧设引理，扫除障碍。这种民主合作、集体研究的共同体学习，营造了民主和谐的课堂氛围，培养了集体合作的精神。六、学生学业评价的设置（一）注重对学生学习过程的评价考察学生的出勤、课后作业完成情况和课堂活动的积极程度评价学生的参与程度；观察游戏活动中的表现，与同学合作探讨问题的主动情况评价学生合作交流意识；考察课外阅读的广度，考察数学竞赛以及与数学相关的有意义的课外竞赛活动，以此评价学生的情感和态度的发展。（二）重点评价学生发现问题、解决问题、创作论文的能力考察能否从课堂教学中、现实生活中以及其它学科中发现并提出研究问题；考察探究问题的广度、深度、持久度、以及解决策略和数学思维品质；考察集体探究的共同体学习能力；考察论文创作的语言表达、谋篇布局能力以及数学语言、图形的录入能力。以此评价学生发现问题、解决问题和创作论文的能力。（三）评价学生选修课的基础知识和基本技能由于学生认知能力和数学思维品质的差异，能创作论文的学生毕竟是少数，大部分学生虽掌握了撰写论文的格式和要求，也具备了一定的科研意识和探究能力，甚至能够解决难度较大的竞赛题，由于未寻找到合适的研究课题。他们的科研能力不能用论文的形式表现出来。对于这一类学生，只能以命题考试的形式，评价他们对选修课的基础知识和基本技能掌握的程度。4定性为主并结合定量的方式进行评价，以定量的方式描述评价结果每期开学时，我们首先介绍本选修课的评价方案：（1）创作一篇数学小论文；（2）参加数学竞赛以及与数学相关的有意义的课外活动并获奖；（3）发明新的数学魔术、游戏；（4）在“思考与动手”等活动中有突出表现并制作出有价值的课题模具；（5）百分制期末命题考试获90分以上；具备其中的一项者就评价为“优”。其他学生结合期末量化考试和学习过程的表现，分别评价“良”、“及格”、“不及格”各等级。另外，我们还采取了提前定量评价方式。个别学生在研究创作中已有突出表现，虽未结业也提前评定为“优”。这种重过程轻结果的评价方式，目的在于鼓励学生积极进行科研式学习。七、课程实施的设置此课程从开设至今历经13个年头，结合学生的建议和其他授课教师反馈的意见。我们认为此课程在实施过程中，应该做好以下工作：1根据新课程标准的要求，进行教学设计，从“知识和能力”、“过程和方法”、“情感态度和价值观”三个方面出发设计课程目标和结构，精心撰写教案。2服从教科处和年级组对课程开发的安排和管理。根据学生的条件和需要，合理地安排教学时间和确定每个学期具体的教学内容。3根据每一届学生知识和能力水平对本课程内容进行选择性教学，学生基础不好，以激发学生学习数学的热情为主，多选趣味性课题讲授。如果学生基础很好，以培养学生初步的科研意识为主，尽力激发学生的探究欲，指导学生创作数学论文，多选探索篇的课题讲授。4对于趣味篇的课题，魔术和游戏很多，授课教师课前应该对游戏和魔术进行反复演练，避免课堂上表演失败。