画法几何 第三章 投影变换法—换面.ppt

三、换面法的四个基本作图,四、应用及举例,一、投影变换及换面法的基本概念,二、点的换面作图规则,返回,第三章 投影变换换面法,求解距离、夹角、实形、交点的最佳投影分析,返回,一. 换面法的基本概念,x1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,v/h 体系变为v1/h 体系,旧面,新面,不变面,旧轴,新轴,返回,1. 点的一次变换,返回,二、点的换面及规律,2. 点的两次变换,返回,新,不变,旧,旧,新,不变,x2 v1 h2,新与旧是相对的,水平书写好,x2,a,1. 把一般位置直线变为投影面平行线,2. 把一般位置直线变为投影面垂直线,3. 把一般位置平面变为投影面垂直面,4. 把一般位置平面变为投影面平行面,三、换面法的四个基本作图,返回,1. 把一般位置直线变换成投影面平行线,用p1面代替v面，在p1/h投影体系中，ab/p1。,空间分析：,不行！,作图：,新投影轴的位置？,与ab平行。,2. 把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,x,v,h,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,x2轴的位置？,与a1 b1 垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考： 若变换h面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,a,b,c,a,c,b,x,v,h,例：把三角形abc变换成投影面垂直面。,作 图 过 程：, 在平面内取一条水平 线ad。, 将ad变换成新投影 面的垂直线。,反映平面对哪个投影面的夹角？,一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面； 二次换面，再变换成新投影面的平行面。,4. 把一般位置平面变换成投影面平行面,a,b,a,c,b,x,v,h,c,作 图：,ab是水平线,空间分析：,x2轴的位置？,平面的实形,与其平行,距离,d1,四、换面法的应用,如下图：当直线ab垂直于投影面时，cd平行于投影面，其投影反映实长。,作图:,求c点到直线ab的距离，就是求垂线cd的实长。,空间及投影分析：,过c1作线平行于x2轴。,b,例2. 求两直线ab与cd的公垂线 。,x2 v1 h2,返回,空间及投影分析：ab与cd都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60），因此需将ab与c点所确定的平面变换成投影面平行面。,例3: 过c点作直线cd与ab相交成60角。,a,b,a,c,b,x,v,h,c,作 图：,几个解？,两个解！,已知点c是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线ab上，求等边三角形的投影。（用基本法和换面法分别求解）,思考：,如何解？,解法相同！,d点的投影如何返回？,例4 已知e点在平面abc上，距离a、b为15，求点e的投影。,小 结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 换面法。,一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本 问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的四个基本问题：,2. 把一般位置直线变成投影面垂直线,1. 把一般位置直线变成投影面平行线,3. 把一般位置平面变成投影面垂直面,4. 把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,四、解题时一般要注意下面几个问题：, 分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体 与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几 何元素（点、线、面等）。, 根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新 投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行）， 据此选择正确的解题思路与方法。, 在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变 换前后的关系， 既要在新